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2009 年 4 月 5 日、北朝鮮が行った「銀河2号-光明星2号」の打ち上げ試験は失敗に終わったが、いくつかの貴重な痕跡を残した。ここでは、これらの痕跡（観測された弾道の記録）を、弾道計算プログラムを通して再現して、その弾道の実態をグラフ上に可視化する。
観測には誤差を伴うし、プログラムも現象を完全に記述できるものでない。誤差を伴った事実と、プログラム上に再現された実態との間に不整合が生ずる。
この不整合を、どう解釈するかは、今後、プログラムモデルを設定する上で、重要な課題である。この点については、2012 年 4 月 13 日 、失敗に終わった「銀河3号-光明星3号」の打ち上げ試験の結果も含めて検討する。
以下、「距離」（Range）は、舞水端里ミサイル発射場を原点に、また、「時間」（Time）は、ミサイルが発射（Lift-off）された時刻を起点にとっている。
（１）ブースタの落下位置（落達時間）
・ 北朝鮮が事前に予告した危険区域（hazard zone）
第１段（以下、「Stage1」）：500 - 750 [km] 、第 2 段（以下、「Stage2」）：3,150 - 3,950 [km]
・ 防衛省発表
Stage1: 540 [km]、 Stage2: 3,000 [km] 以上（16 分） ＜注＞
＜注＞ 米軍発表：3,200 [km]、２段目のブースタを切り離さないまま、太平洋上に落下
（２）三陸上空通過高度（時間）
・ 防衛省発表
高度：370 - 400 [km] （到達時間 7 分） ＜注＞
＜注＞ 三陸上空通過地点：秋田県能代市 - 岩手県普代（ふだい）村。舞水端里 - 能代海岸の距離：880 [km]、能代海岸 - 普代村海岸の距離：170 [km]。通過速度：4.2 [km/s]、通過所要時間：170 / 4.2 = 40 [s] 。
観測された弾道につて、時間幅と距離幅（地表面距離と高度）をもっているので、それぞれについて、次のように「時間帯」、「距離帯」を設定した。
Stage1
「落下距離帯」： 500 - 600 [km]
Stage2 （分離されずに、Stage3・ペイロードと共に飛翔・落下）
「三陸通過高度帯」：370 - 400 [km]「三陸通過距離帯」：880 - 1,050 [km] 、
「三陸通過時間帯」：380" - 420" （6' 20" - 7' 00"）。
「落達距離帯」：3,000 - 3,200 [km]、「落達時間帯」：930" - 990" （16' ±30"）
以下のグラフは、弾道ミサイルが正常に作動して、ブースタ Stage1 及び Stage2 も正常に分離したと仮定して描かれている。北朝鮮の発射試験では、Stage2 の分離に失敗して、Stage2 は機体と一体となって落下した。以下のグラフでは、それぞれの弾道を、「Stage1_落下」、「Stage2_落下」及び「ミサイル本体」と名付けているが、北朝鮮の発射試験では「ミサイル本体」存在しない弾道である。
計算されたミサイル本体の弾道は、ペイロード 1,000 [kg] 、最大射程 約 6,000 [km] 、最大弾道高 960 [km]、飛翔時間 約 25' :3 0" (1,530 [s]) である。
以下に、「飛翔時間 対 飛翔距離」、「飛翔時間 対 飛翔高度」及び「弾道側視図」の３種類の図を、それぞれ、全体図とブースタ部分の弾道を拡大した「拡大図」に分けてグラフに示す。
前述の「時間帯」や「距離帯」などの表示は「拡大図」にマーキングした。
| 図１ 飛翔時間 対 飛翔距離 |
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ミサイル本体： 最大射程 5,971 [km]、飛翔時間 1,529 [s] （25' 29"）
Stage2: 落下距離 3,047 [km]、飛翔時間 934 [s] （15' 34"）
Stage1: 落下距離 567 [km]、飛翔時間 379 [s] （ 6' 19"）
| 図２ 飛翔時間 対 飛翔距離（拡大図） |
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Stage2: 三陸上空通過時間帯 360" - 406" (6' 00" - 6' 46") ← 防衛省発表値(7' - )より 1' 早い。
落下時間 934" (15' 34")← 防衛省発表値(16' )より 34" 早い。
| 図３ 飛翔時間 対 飛翔高度 |
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| 図４ 飛翔時間 対 飛翔高度（拡大図） |
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三陸上空通過高度：365 - 408 [km] ← 防衛省発表値(370 - 400 [km] )にほぼ一致。
| 図５ 弾道側視図 |
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| 図６ 弾道側視図（拡大図） |
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Stage1： 落下位置 567 [km]← 防衛省発表値(370 - 400 [km] )にほぼ一致。
Stage2： 落下位置 3,047 [km]← 防衛省発表値(3,000[km] 以上 )に一致。
ここでは、最初に、前節で取り上げた 舞水端里から発射された Taepodong-2 の東向き（Launch Azimuth = 90°）の弾道を、東倉里から南向きに（Launch Azimuth = 180°）に発射したと仮定してシミュレーションする。この際、① 北朝鮮が事前（2012. 3. 16）に予告した Stage1、Stage2 の落下区域、② 発射に失敗した Stage1 に関するデータを参照して検討する。
次に、上の結果を受けて、Taepodong-3 の弾道モデルを提案する。
なお、ここでは、識別上、北朝鮮が、2009 年の発射試験に供した弾道ミサイルを「Taepodong-2」（略称：「TD2」）、2012 年のそれを「Taepodong-3」（略称：「TD3」）と呼ぶことにする。
| 表１ 落下予告位置 | ||||
| 区域 | Stage 1 | Stage 2 | ||
| 北緯 | 東経 | 北緯 | 東経 | |
| ① | 35°12' 25" | 124°52' 23" | 15°08' 19" | 124°46' 15" |
| ② | 35°12' 13" | 124°30' 34" | 15°09' 35" | 123°45' 27" |
| ③ | 35°55' 20" | 124°32' 10" | 19°24' 32" | 123°54' 26" |
| ④ | 35°55' 10" | 124°50' 25" | 19°23' 08" | 124°45' 13" |
| 図７ 落下予告位置（表1を図示） |
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発射置から位の距離 Stage1: 420 - 490 [km] Stage2: 2,250 - 2,720 [km]
これらの、距離は、東向きに発射した場合に比較して、平均で、約 30% ほど短くなっている。
| 図８ 「Google Earth」上に表示した弾道 |
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射程は、約 5,500 [km] で、南緯約１０°近く（東チモール付近）に達する。この射程は、東向きに発射した場合の約 10 % 減である。
＜参考＞ 緯度 1 °当たりの地表面距離は、約 111 [km] である。
| 図9 飛翔時間 対 飛翔距離 |
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ミサイル本体： 最大射程 5,513 [km]、飛翔時間 1,318 [s] （21' 58"）
Stage2: 落下距離 2,864 [km]、飛翔時間 865 [s] （14' 25"）
Stage1: 落下距離 552 [km]、飛翔時間 368 [s] （ 6' 08"）
| 図10 飛翔時間 対 飛翔距離 |
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Stage2: 落下距離 2,864 [km]、落下予告区域を 144 [km] 超えている。
Stage1: 落下距離 552 [km]、落下予告区域を 62 [km] 超えている。
| 図１１ 飛翔時間 対 飛翔高度 |
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ミサイル本体： 最大高度 738 [km]、飛翔時間 744 [s] （12' 24"）
Stage2: 最大高度 409 [km]、飛翔時間 505 [s] （ 8' 25"）
Stage1: 最大高度 91 [km]、飛翔時間 225 [s] （ 3' 45"）
| 図12 飛翔時間 対 飛翔高度（拡大図１） |
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Stage2: 分離時間 230 [s] （ 3' 50"）、高度 170 [km]
Stage1: 分離時間 120 [s] （ 2' 00"）、高度 41 [km]
| 図１３ 飛翔時間 対 飛翔高度（拡大図２） |
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Taepodong-3 stage1 分離高度： 62 [km] 、最高点高度：151 [km]
分離時間：118 [s]、 最高点時間：240 [s]
Taepodong-2 stage1 分離高度： 41 [km] 、最高点高度： 91 [km]
分離時間：120 [s]、 最高点時間：225 [s]
| 図１４ 弾道側視図 |
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| 図１５ 弾道側視図（拡大図１） |
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Stage2: 落下距離 2,864 [km]、落下予告区域を 144 [km] 超えている。
Stage1: 落下距離 552 [km]、落下予告区域を 62 [km] 超えている。
| 図16 弾道側視図（拡大図２） |
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Taepodong-3 stage1
分離高度： 62 [km] 、最高点高度：151 [km]
分離距離： 44 [km]、 最高点距離：240 [km]、最大距離：490 [km]
Taepodong-2 stage1
分離高度： 41 [km] 、最高点高度： 91 [km]
分離距離：120 [km]、 最高点距離：276 [km]、最大距離：552 [km]
3.3 節では、TD2 の弾道をシミュレートしたパラメータが、予告されたロケットモータの落下区域及び観測結果に合うことを説明した。
そこで、この TD2 のパラメータを 4.1 節で、TD3 に適用して、そのシミュレーション結果を示した。TD2 と TD3 の発射試験上の大きな相違は、前者が東向き（Launch Azimuth = 90°）の発射であったのに対して、後者が南向き（Launch Azimuth = 180°）になったことである。
前述したように、東向き発射弾道に比較して、南向き発射弾道の射程は、概略1割ほど短くなる。そこで、当然、シミュレーションの結果は、TD2 の各ロケットモータが、予告落下区域の手前に落ちることを示すであろうと予想してシミュレーションを行った。
実際に、シュミレーションを行った結果は、4.1 節に示したとおり、予想に反して、TD2 のロケットモータは、予告された落下区域を越えて落下している。
この理由をつぎに示す。TD2 の弾道特性を示すパラメータ（「Taepodong Missile」2.3 節 表2 「弾道計算のためのパラメータ」参照）は、UCS(Union of Concerned Scientists) 所属の David Wright が、"An Analysis of North Korea's Unha-2 Launch Vehicle",March 20,2009, のなかで示した値で、予告落下区域にロケットモータが落ちることを重視して設定した値であることによる。
この、パラメータの中で、最も問題になるパラメータは、Stage1(第1段)の、「Stage Dry Weight」(ロケットモータから推進剤を除いた「空虚質量」)である。「Stage Dry Weight」を「Stage Fueled Weight」(ロケットモータに推進剤を充填した「充填質量」)で割った値を「構造質量比」と呼ぶが、北朝鮮の弾道ミサイルについて、この値は、機体材料にアルミニュウム・マグネシウム合金を使用している場合、0.15 - 0.16 と推定されている。（参照:"An Analysis North Korean Nodong Missile"）
2.3 節 表２に示したパラメータでは、Stage1 の「構造質量比(ε)」は、0.09 (= 5,934 / 65,934) と計算され、推定値に比較してきわめて小さい値でる。1 - 構造質量比(1 - ε ) を「推進剤充填率(ζ)」と呼ぶが、ζ = 1 - ε = 1 - 0.09 = 0.91 であるから、ロケットエンジンの重さの 91 % を推進剤が占めることになり、高性能のエンジンの部類に属することになる。
構造質量比 ε とロケット・エンジンの有効排気速度 Vf、燃焼終了時に獲得した機体の最終速度 Vf には次の菅家がある。
Vf = Ve・LN(1/ε） = Ve・LN（(1/(1-ζ)）; LN(): 自然対数関数
なお、有効排気速度 Ve は、比推力 Isp と重力の加速度 g の積で、Ve = Isp・g であ。以下に、ζ に対する LN（(1/(1-ζ)）の値をグラフに示す。
| 図１７ ζ (=1-ε）から最終速度を求めるためのグラフ |
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有効速度が同一の場合、図から、ζ = 0.80 のエンジンに対して、ζ = 0.91 のエンジンの最終速度は 1.5 倍（2.4/1.6）になることがわかる。
ところが、2012 年 4 月 13 日の発射試験で、TD3 の第１段ロケット・エンジンは、きわめて質の悪い（構造質量比が大きい）エンジンであることが識者から指摘されている。
TD3 の発射試験は失敗に終わったが、第1段（Stage1）については、燃焼が完了したものとして、その落下経路が観測されている。その落下経路を、シミュレートした図が、図13「飛翔時間対飛翔時間（拡大図２）」及び図１６「弾道側視図（拡大図２」である。
両図に、それぞれ、TD2 及び TD3 の Stage1 の落下経路が示されている。TD2 と TD3 の経路を比較すると、前者の最高上昇高度が 91 [km] 、後者のそれが 151 [km] で、両者間に大きな差があるように見える。しかし、この相違は、経路上下角（Loft Angle）の制御（Loft Angle Rate）の仕方によって生じたものである。
Loft Angle は弾道ミサイルを 垂直（90°）から、どこまで倒していくかの角度である。Loft Angle Rate は、倒す角速度である。TD3 では、Stage1 が燃焼完了する（118秒）までに、90°から 41.5°まで、48.5°倒しているから、「Loft Angle 」= 41.5°、「Loft Angle Rate」= 48.5 /118 = 0.411°/s となる。
これに対して、TD2 では、「Loft Angle 」= 37.08°、「Loft Angle Rate」= 0.782°/s である。ここで、TD2 の Stage1 に TD3 の Loft Angle と Loft Angle Rate を適用した結果を示す。
| 図１８ TD2 に TD3 の
Loft Angle 及び Angle Rate を適用した場合： Stage1 の 飛翔時間に対する飛翔高度 |
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図18 の落下経路は、図13 の Taepodong-3: Stage1 の落下経路（点線）にほぼ一致している。
| 図１9 TD2 に TD3 の
Loft Angle 及び Angle Rate を適用した場合： Stage1 の弾道側視図 |
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図19 の落下経路は、図16 の Taepodong-3: Stage1 の落下経路（点線）にほぼ一致している。
以上のことから、TD2 の Stage1 の性能は、南向きに発射したにもかかわらず高い性能を示す結果になっていることがわかる。
＜TD3 の発射重量がTD2 に対して 13 トン増加した理由＞
以上のことから、TD2: Stage1 の発射重量当たりの推力は、TD3 のそれに、概略等しいことがわっかた。なお、推力 = 推進剤質量流率（推進剤質量/燃焼時間）× 比推力× g(重力の加速度) [N] である。
TD2:Stage1 の推進剤質量 = 60,000 [kg] (= 60 [ton])、燃焼時間 = 118 [s]、比推力 = 225 [s] であるから、推力 = 114,407 x 9.8 [N] (= 114.407 [tf]) となる。ミサイルの発射重量（Payload 1,000 [kg]を含む）は、79 [ton] であるから、トン当たりの推力は、114.407 / 79 = 1.448 [tf]/[t] となる。
TD3 の発射重量を 93 [ton]（Payload 1,000 [kg]を含む）と見積もって、TD2 のトン当たりの推力を適用すると、TD3:Stage1 の推力は、1.448 x 93 = 134.682 [tf] となる。
TD3:Stage1 の推進剤質量流率を mdot 、比推力を Isp とすると、mdot x Isp = 134.682 [tf] である。ここで、Isp として、240 [s] を想定すると、mdot = 0.561 [t/s] = 561 [kg/s] となる。
mdot は、１秒当たりの推進剤質量流率であるから、燃焼時間 118 [s] に消費される推進剤質量 mp は、 mp = 561 x 118 = 66,198 [kg] ≒ 66 [ton] となる。
ここで、推進剤充填率 ζ を 0.84 ～ 0.85 と想定すると、Stage1 の充填質量 m1 は、m1 = mp / ζ 、であるから、78 ～ 79 [ton]（12 ～ 13 [ton] の増加）になる。
北朝鮮は、いずれの発射試験の場合にも、それに先立って、Stage1 及び Stage2 が落下すると予想され洋上を船舶及び航空機の危険区域（「Public Hazard Zones」）として公表（国際海事機関に通報）してきた。（このホームページでは、簡便のため「予告落下区域」と表現している）
下表に、通報された区域（発射位置からの距離）を示す。
| 表１ 予告落下区域 （単位：km） | |||
| Stage | TD2 | TD3 | (注) |
| 1 | 500 - 750 (注1) | 420 - 490 (注3) | 1: 540 kmに落下 ,3: 450 kmに落下 |
| 2 | 3,150 -3,950 (注2) | 2,250 -2,720 | 2: 3,000-3,200 km 付近に落下 |
表１を図示すると下図のようになる。
| 図20 TD2 と TD3 の落下予告区域の比較 |
 |
落下区域の平均距離 Stage1 TD2: 625 [km] TD3: 455 [km]
Stage2 TD2: 3,550 [km] TD3: 2,485 [km]
落下区域のスパン Stage1 TD2: 250 [km] TD3: 70 [km]
Stage2 TD2: 800 [km] TD3: 470 [km]
TD2 と TD3 について、落下区域の平均距離を比較すると、前者に対して後者は、30 ～４０% ほど短くなっている。東向き発射弾道（TD2）に対して、南向き発射弾道（TD3）の射程短縮率は高々 10% 程度であるから、発射の向きだけからは説明できない。
Stage1、Stage2 の落下距離に、30 ～ 40 % の差が出るのは、TD2 の Stage3 及びペイロードが軽い場合である。
落下区域のスパン（区域の遠端 - 区域の近端）は、落下区域の平均距離が大きくなると当然大きくなるので、スパンを平均距離で割った相対スパンで比較することにする。
落下区域の相対スパン Stage1 TD2: 40.0 % TD3: 15.4 %
Stage2 TD2: 22.5 % TD3: 18.9 %
落下区域の相対スパンは、落下区域の平均距離に対する落下距離のバラツキの限界を示す値であるが、ここでも、TD3 に比較して、TD2 の相対スパンの値が、大きくなっている。
落下区域の相対スパンのうち、Stage1 の相対スパンは、大気層を通過すことと発射初期の不安定要因が重なることから、一般的に相対スパンは大きくなるが、TD2 の スパンが 40.0 % と大きくなっているのは、2006 年の発射試験の失敗で、信頼性の高い予測データが取れていなかったためと思われる。
落下区域の相対スパンのうち、Stage2 の相対スパンは、TD2 の相対スパンが、TD3 のそれに対して、3.6 ポイント高くなっている。Stage3 以上が軽い場合、この程度の差が生じえよう。
TD2 の予告落下区域を満足する弾道は、Stage1 の構造質量比をきわめて小さくする（すなわち、推進剤充填率をきわめて高くする）という苦しい選択を迫られる。先に、David Wright 氏が、構造質量比 = 0.09 として、落下区域を満足する弾道を示したが、0.09（推進剤充填率=0.91） という値は、推進剤に液体酸素-液体水素を用いた高性能のロケットエンジンの値である。
北朝鮮の弾道ミサイル用ロケット・エンジンの構造質量比として一般に用いられてる値は良くて0.15（推進剤充填率 = 0.85） である。David Wright 氏が設定した構造質量比「0.09」（推進剤充填率=0.91）を 「0.15」（推進剤充填率=0.85）に設定し直した場合の弾道側視図を以下に示す。
| 図２1 TD2: 弾道側視図 （Stage1構造質量比= 0.15) |
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図21 に示したように、Stage1 及び Stage2 の落下点は、予告落下区域から手前に大きくずれている。
上の矛盾を解決するには、ペイロードを逐次減少させて、Stage1、Stage2 の落下距離を増大させていき、予告落下区域をを満足させるペイロードの値を見出せばよい。以下に、その結果を示す。
なお、ここで用いたシミュレーションモデルは、図２1 に示したモデルをもとに、最適化を図ったモデルであり、結果に若干の相違がある。
| 図２2 TD2: ペイロード 対 Stage1・2 の落下距離 |
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| 図２3 TD2: ペイロード対 Stage1・2 の落下距離（拡大図） |
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上図に示した各段の初期質量は次のとおり。Stage1: 67 [ton]、Stage2: 10 [ton]、 Stage3: 1 [ton]、計 78 [ton]。グラフにおいて、横軸（Payload）の赤字（マイナス）は、Payload 質量をゼロにした後、さらに、Stage3 をダミーとして、初期重量 1,000 [kg] から減算した質量。
Payload 質量（1,000 ～ -300）に対する、 Stage1 の変化は、500 ～ 550 [km] であり、いずれの ペイロードも落下区域を満足している。なお、発射試験で実際に落下した距離（540 [km]）は、このグラフでは、Payload = 0 の点に対応している。
Payload 質量（1,000 ～ -300）に対する、 Stage2 の変化は、2,570 ～ 3,950 [km] であり、Payload 質量（300 ～ -300）の範囲が落下区域を満足する。なお、発射試験で実際に落下した距離（3,000 ～3,200 [km]）は、このグラフでは、Payload = 300 ～ 200 [kg] の点に対応している。
以上、技術的な観点からみて、Stage3 はペイロードを含めて、その質量を 1 トン 程度に収めた、ダミーとみなすことが妥当である。
開発フェーズから見ても、第２段の分離が解決していない段階で、第３段の試験を組み入れることはあり得ない。
Taepodong-2 のペイロード質量は、一般的に、 1,000 - 700 [kg] と見積もられていて、完成すれば、カバーできる射程は、概略、5,000 - 7,000 [km] である。ペイロード質量 300 [kg] 以下では、戦略的に意味がない。
Stage3(質量1トン) をダミーとした場合の、Stage1及び Stage 2 の落下の景況（弾道側視図）を次に示す。
| 図２4 Stage3 をダミーとした場合の Stage1・2 の落下地点 |
 |
図に示すように、予告区域内に落下する。
次に、、ダミー（質量 1トン）として扱っていた Stage3（推進剤充填質量 = 1 トン）をロケットエンジンとして復活させ、1 トンのペイロードを搭載した場合の弾道側視図を示す。
| 図２5 Stage3：ダミーからロケット・エンジンに復活 |
 |
図25 に示すように Stage1 の落下位置は、大きな変化はない。それは、Stage1（質量67トン） が発射質量の 85 % を占めているから、1 トン程度のペイロードの変化があってもあまり影響されないのである。
一方、Stage2（質量 10 トン） は、その上部に 1 トンのぺイロードが載るか否かによって大きな影響を受けるので、図に示すような景況を示す。
① 2009 年 4 月 5 日に、北朝鮮が行ったTaepodong-2 の発射試験は、第３段をダミーとした、第１段及び第２段ロケット・エンジンの飛翔性能確認試験である。
② この試験は、Taepodong-2 開発のための第１ステップの発射試験であって、第２段の分離及び第３段のロケット・エンジンの試験は含まれていない。
③ この第１ステップの発射試験は、その目的を達成した。
④ 次のステップ（第２ステップ）は、第２段の分離と第３段の性能確認である。
⑤ その第２ステップこそが、2012 年 4 月 13 日に失敗に終わった発射試験である。従って、「銀河３号」の発射試験は、Taepodong-2 の第２ステップの発射試験と位置づけられ、その狙いは、第２段の分離及び第３段の性能確認でる。
⑥ 現時点で、Taepodng-2 は未完であり、北朝鮮は、米本土を「無慈悲に攻撃する」ことはできない。
以下続く。
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