北朝鮮の弾道ミサイルに備えて

☆☆☆ 弾道の特性 ☆☆☆

Nodong Missile

2 Nodong Missile 弾道

2.1　弾道計算のためのパラメータ設定

　弾道計算（computer simulation）のために、基本的な計算パラメータを下表のように設定する。

表１　弾道計算のためのパラメータ
パラメータ		記号	値	備考
弾頭質量		mw	700 -1,200 [kg]	基準値　1,000 [kg]
ブースター質量	推進剤質量	mp	12,960 [kg]	推進剤質量比 = 0.85
ブースター質量	空虚質量	md	2,290 [kg]	構造質量比 = 0.15
比推力		Isp	296 [s]	UDMH/IRFNA
燃焼時間		tb	110 [s]
抗力係数	機体全部	Cd	0.8
抗力係数	弾頭部	Cd	0.15 - 0.20
基準断面積		A	1.37 [m²]	ミサイル径から計算
発射場位置	緯度	φ		北朝鮮の主要射場
発射方向		λ		東～南
経路角 (上下角）	最終値	θ		ブースト終了時の経路角
経路角 (上下角）	角速度	θdot
空気密度		ρ	近似式による	高度に依存

＜弾頭＞

　弾頭質量については、例えば、「missile.index」（資料1）によれば、700 - 1,200 [kg] としている。ここでは、弾頭質量をパラメータとして、それに対応する射程の変化をシミュレートする。他のパラメーターを変化させる場合は、弾頭質量の基準値を 1,000 [kg] とする。

＜発射質量＞（Launch Weight; L.W）

　発射質量については、16,250 [kg] としている資料が多いが、16,500 [kg] としている資料（例えば、「MissileThreat.com」）あるいは、弾頭とブースター（ロケットモーター）の質量のみを示して、あえて、発射質量を示していない資料もある。例えば、「An Analysis of the North Korean Nodong Missile」（資料2）が、その例である。

　「missile.index」では、「発射重量」を、「発射時に満載したミサイルの重量。kgで示す。」（注：「重量」と「質量」の混同がある）としてしている。ここで、「発射質量」=「弾頭質量」+「ブースター質量」として、この定義に従えば、発射質量=16,250 [kg] 、弾頭質量 = 1,200 [kg] の場合、ブースター質量 = 15,050 [kg] になる。また、発射質量=16,500 [kg] の場合、ブースター質量 = 15,300 [kg] になる。

＜ブースター質量＞

　ブースター質量 m は、推進剤質量 mp と空虚(dry)質量 md の和 m = mp + md である。そして、λ = mp / m を「推進剤質量比」、ε = md / m を「構造質量比」と呼ぶ。

　ブースター質量を直接示している資料は見当たらない。資料2では、推進剤質量を「Scud B 改」の質量（4,000 [kg]）の４倍として、16,000 [kg] と見積もっている。また、空虚質量については、ブースター本体の外壁、フィン及び支持具等がアルミ合金で作られていると仮定して、推進剤タンク、エンジン(4個)+ポンプ等及び誘導制御装置を含めて、2,800 - 3,000 [kg] と見積もっている。したがって、この資料によれば、ブースター質量は、18,800 - 19,000 [kg] になる。

　「北朝鮮のミサ汁脅威と我が国の対応」（金ギョンス韓国国防研究院責任研究委員、国防ジャーナル1998.10月号）（資料３）では、推進剤（燃料:TM-185, 酸化剤:AK-271）質量を 12,912 [kg] と見積もっている。

　「Federation of American Scientists」（North Korean Missile Nodong）では、空虚質量を 1,780 - 2,180 [kg] と見積もっている。

　ここでは、発射質量を 16,250 [kg]、弾頭質量を 1,000 [kg] に抑えて、これから、ブースター質量を、16,250 - 1,000 = 15,250 [kg] と見積もって、この質量を推進剤質量比（0.85）及び構造質量比（0.15）をもって、それぞれ、推進剤質量（12,963[kg]）及び空虚質量（2,287[kg]）に配分することにする。なお、発射質量 = 16,500 [kg] とすると、これらの値は、それぞれ、13,175 [kg] 及び 2,325 [kg] となる。

＜比推力＞

　ここでは、推進剤として IRFNA/UDMH （混合比 3.12）を使用するものとして、比推力の値として、「Sutton, George P. : "Rocket Propulsion Elements, An Introduction to the Engineering of Rocket, 6th Edition", John Wiley & Sons, 1992」に載せられている値： 329 [s] （真空中）を基準に、ブースト期間が海面高度（Sea level）から比較的低高度の範囲であることを考慮して、真空中の値の 90 % 、すなわち、296 [s] (329 x 0.9)とする。ただし、資料によっては、Sucad の推進剤（燃料TM-185:Gasoline 20%, Kerosene 80%, 酸化剤AK-271:N2O4 27%. HNO3 73%, Isp 264[s](真空中)）をそのまま使っている場合もあるので、ここでは、250、 270、 290 [s] の場合について示す。

＜燃焼時間＞

　多くの資料が、推進剤の「燃焼時間」（burn time）を 110 [s] と見積もっている。なお、このとき、推進剤の平均燃焼率 m_pdotは、12,963 [kg] / 110 [s] = 117.8 [kg/s] 、推力 T = m_pdotx Isp x g = 117.8 x 296 x 9.8 = 341,714 [N] = 34,869 [kgf] となる。

＜抗力係数＞

　空気抵抗が問題になるのは、(1) ブースト間、機体全体の抗力係数 Cd：マッハ数 M に応じて変化する。（M<1）: 0.5 → （M=1）: 1.1 →（M>1）: 0.5 。ここでは、平均的に 0.8 用いる。

(2) 再突入の間、ブースター部が分離された弾頭部（円錐形、最大径1.32 [m]、長さ 2.5 [m]）の抗力係数 Cd : 0.15 - 0.20 （資料2 による）。この抗力係数から、弾頭質量 m_wを 1,000 [kg]、基準断面積 A(=1.37 [m²] として、弾道係数（ballistic coefficent）β は次のように計算される。

　β = m_w /(Cd x A) = 1000/（(0.15 ～ 0.20 )x 1.37） = 4,866 ～3,650 [kg/m²]

＜発射位置・発射方向＞

　地球の東向きの自転は、ミサイルの発射時に初速を与える。自転による地球の円周速度は、赤道で最大、465 [m/s] であり、極に向かうに従て、緯度の余弦に比例して減少する。また、円周速度がミサイルに与える速度は、北極を基準に時計回り（clockwise）にとった角度の正弦に比例する。

　例えば、北朝鮮東倉里発射基地の場合、緯度は 39°39’36”であるから、自転円周速度は 465 x cos(39.660°)= 358 [m/s] になる。この基地から南に向けて発射した場合、北極から測った角度は 180 °であるから、sin( 180°)= 0 となり、自転速度はミサイルに寄与しない。

　舞水端里発射基地（北緯 40°51’20”）の場合：自転円周速度 352 [m/s]、東向きに発射する場合、352 x sin( 90°) = 352 [m/s] が初速として与えられる。

＜経路角（上下角）＞

　　ミサイルの弾道を垂直面内に固定してみた場合、飛翔方向が水平面となす角を「経路角（上下角）」と呼ぶ。経路角 θ は、最初、90 °に設定されて打上げられ、その後、ブースト間に、目標方向に向けて 90°から経路角を減少させ、ブースト終了時に定められた打上角度 θ_L（loft angle）で慣性飛翔に移行する。