戻る: Top Page へ 「はじめに」 へ
Nodong Missile の概要 へ Nodong 弾道計算のためのパラメーター設定 へ 標準的な弾道 へ
進む: パラメータ分析（Isp） へ パラメータ分析（Payload） へ 我が国に飛来する Nodong の弾道 へ
首都圏に飛来する弾道(続き) へ 三陸沖に飛来する弾道 へ 沖縄諸島に飛来する弾道 へ
Taepodong_Missile へ Taepodong-2 Missile へ Taepodong-2 Missile 検証 へ
Taepodong-3 の弾道特性を推定する へ 「おわりに」 へ
ここでは、標準的な弾道について、ロフト角（Loft Angle）、比推力（Isp）、ペイロード（Payload）及び推進剤質量比（propellant mass ratio）をパラメータとして変化させ、弾道の特性（地表面距離（range）、高度（altitude）、速度（velocity）及び加速度（acceleration））を分析検討する。
ロフト角は、弾道ミサイルの推進剤が燃焼完了して、慣性飛翔に移行するときの機体の経路上下角 θ である。このシミュレーションでは、ロフト角を θloft 、ロフト角速度を θloftd とすると、経過時間を t として、θ は次式で与えられる。
θ = 90°- θloftd・t ；θ >= θloft ・・・・・・・・・・・・・・・（1-1）
θ = θloft ；θ < θloft ・・・・・・・・・・・・・・・（1-2）
以下、簡単のために、経過時間を「時間」（Time）、地表面距離を「距離」（Range）と表現する。
| 図１ パラメータ：ロフト角、時間対距離 |
|
|
時間（横軸）に対する距離（縦軸）は、ブースト段階（110 [s]）では、空気効力が大きいこと、対地距離が経路角の余弦（cosθ）に比例することから、小さい。その後、ブースト完了時の速度と経路角を初期値として、ケプラーの法則に従て、楕円運動に移行する。
ターミナル・フェーズでは、再び、空気効力によって減速されるので、楕円軌道から外れるが、このシミュレーションでは、ブースタを分離していないので、弾道係数（β）が大きく（分離した場合の 3.3 倍）、減速の影響が顕著に現れていない。
最大射程は、各グラフの終端点の距離（縦軸）から読み取ることができるが、ロフト角に対する全体的な傾向が掴みにくいので、ロフト角に対する最大射程を次に示す。
| 図２ ロフト角に対する最大射程 |
 |
真空中弾道では、射角 45°の場合に、射程が最大になるが、本シミュレーションでもほぼ同じような傾向を示している。
砲兵射撃では、ある装薬号数（装薬量）において、射角を変えることによって、射距離を制御するのが一般的である。また、広範囲の射程をカバーするため、装薬号数を変えるが、これを弾道ミサイルに当てはめると、推進剤薬量を変えることに相当する。
| 図３ パラメータ：ロフト角、時間対高度 |
 |
真空中弾道の最大弾道高は射角 θ の正弦の二乗（sin2 θ）に比例するが、弾道ミサイルの最大弾道高は、ロフト角 θ の正弦の二乗（sin2 θ）に比例して増大すする。また、最大弾道高が大きくなると、上昇落下に要する時間が増大するので、図に示したような景況を示す。
図２にも示したように、ロフト角が 45°を過ぎると、最大射程は減少に転じるが、その感じが図３からは掴めないので、距離に対する高度を次に示す。この図は、通常、「弾道側視図」と呼ばれる。
| 図４ パラメータ：ロフト角、距離対高度（弾道側視図） |
 |
北朝鮮の発射基地（例えば「舞水端里」）から沖縄を除く日本本土までの距離はおよそ 1,000 ～ 1,300 [km] である。この 射程をカバーする弾道ミサイルの弾道の概略：最大弾道高 100 ～ 200 [km]、ロフト角：20°～ 35°、これに対応する到達時間： 7 ～ 9 [分]
図４に示したように、ロフト角を徐々に上げて射程を延伸していくとある射程（この例では 1,400 [km]）で、最大になり、それ以降は射程が減じていく。
最大射程を超える射角で発射する射撃を「高射角射撃」（High Angle Fire）と呼ぶ。高射角射撃は、野戦砲兵が山の反斜面に布陣した目標を攻撃する場合や「同時弾着射撃」（TOT; Time on Target）に適用される。
弾道ミサイルにおける高ロフト角発射のメリットは、ミドコースにおいて、迎撃ミサイルの有効射程外に高度を維持して迎撃を回避することにあるが、ターミナル・フェーズにおいても再突入速度をできるだけ保存して、PAC-3などによる迎撃確率を下げ得る。この点については次の図で説明する。
高ロフト角発射のデメリットは、同一射程を満足する低ロフト角発射に比較して、飛翔時間が長くなり、防者に対応の余裕を許すことである。例えば、高ロフト角 60 °の射程は、1,190 [km] で飛翔時間は 769 [s](12' : 49") であるが、この射程を満足する低ロフト角は 27°で、飛翔時間は 474 [s](7' : 54") である。（前者が約５分ほど飛翔時間が長い）
| 図５ パラメータ：ロフト角、時間対飛翔速度 |
 |
図５に示す各ロフト角に対応する速度プロフィルは、それぞれ、① ブースト・フェーズに対応する部分、② ミドコースに対応する部分及び ③ ターミナル・フェーズに部分から構成されている。
各速度プロフィルは、ロフト角が大きくなると、速度が減少し、その分、飛翔時間が長くなっている。これは、大局的に見れば、ブースト段階に得られた運度量が保存されていることを示している。
ブースト段階を微視的に見れば、推進剤が燃焼完了する時間（Burn Time）110 [s] における増速は、ロフト角が小さいほど大きい。たとえば、ロフト角 20°で 3.376 [km/s]、ロフト角 60°で 3.167 [km/s] である。これは、ロフト角が小さいほど、重力による損失が少ないことによる。
ミドコースに対応する部分は、地球の中心を焦点とする楕円軌道の遠地点における運動に対応している。ブースト後、弾道ミサイルは、運動エネルギーを減じて、位置エネルギーを得て最高点に達し、そこで、速度は極小になる。その後、位置エネルギー減じて、運動エネルギー得て、再び速度（下降）が増大する。
ミードコースは、弾道ミサイルの大気圏再突入によって終わり、ターミナル・フェーズに入る。速度プロフィルの右肩の部分がターミナル・フェーズの始まりを示し、その点の速度が再突入速度である。再突入速度は、いずれも、3.3 [km/s] 代であるが、高ロフト角では、再突入速度は少し減少する。
再突入高度（速度が減少に転ずる高度）は、ロフト角が小さいほど大気の層を通過するパス（経路長）大きくなるので、高くなる。ロフト角が 20°の場合の再突入高度は 36.7 [km]、であるが 60°の場合は、29.3 [km] とと低くなる。
速度プロフィルのターミナル・フェーズ部の終端が落点（point of fall; 弾道の降弧と原点を含む水平面との交点）における弾速すなわち、落速（terminal velocity）を示している。グラフから、落速が、ロフト角の増加に伴って大きくなっていることが読み取れる。
ただし、本シミュレーションでは、時間の最小幅を「1秒」として、データを取っているので、落点に誤差がる。そこで、時間の最小幅を「1ミリ秒」に取って、落速を修正したグラフを次に示す。
| 図６ ロフト角対落速 |
 |
図６ に示したように、ロフト角の増加につれて、落速は増加して、ロフト角 20°における落速に対して、60°における落速は、約 0.9 [km/s] （900 [m/s]）ほど大きくなる。高ロフト角で、落速が大きくなるのは、再突入角が大きくなるため、再突入速度がそれほど減少しなことによる。
| 図７ パラメータ：ロフト角、時間対加速度 |
 |
図７に示したロフト角をパラメータとする「加速度プロフィル」は、ブースト・フェーズ、ミドコース及びターミナル・フェーズに対応する加速度から構成されている。
いずれの部分もその基底に重力の加速度 g が働いている。g は地球の中心からの距離の逆二乗に比例して減少するから、高度が増すにつれて小さくなる。高度 0 [km] における g を go とすると、高度 h [km] における g は、次式で近似できる。
g = go - 0.003 h [m/s2] ; go ≒ 9.8 [m/s2] ・・・・・・・・（2）
ブースト・フェースの加速度プロフィルは、推進剤の消費によて機体が軽くなるので、指数関数的に増加する。グラフの中間部部が膨らみ持っているのは、ロフト角の大きい順に、（1-1）式に従って次々と最終ロフト角に入っていくことによる。燃焼完了時における加速度は、ロフト角が 小さいほど大きくなる。（ロフト角 20°で 8.93 [G]、60°で 8.50 [G]）
ブースト終了後、慣性飛翔に移行して、ミドコースに入る。このフェーズは、重力の加速度のみが作用するので、加速度プロフィルは平たんな直線となる。この間、弾道は当初減速されて最高点に至り、その後、下方に向けて加速される。
ターミナル・フェーズに入ると、空気抗力によて速度の増大は抑えられる。一方、空気抗力は、空気密度を ρ、機体速度を v とすると、（ρv2 / 2） に比例するので、空気抗力最大になる点が生ずる。
グラフの 350 [s] 以降の、各曲線の加速度が極大になる点は、実際には、機体が減速される「減速度」がピークになる「ピーク減速度点」である。機体は、この点以降急速に減速されて落点に達する。
ピーク減速度の大きさは、ロフト角が大きいほど、大きくなる。これは、再突入速度の減速が、落点近くまで持ち越されて、空気密度の高い低層で急速に減速されることによる。
戻る：
Nodong Missile の概要 へ Nodong 弾道計算のためのパラメーター設定 へ 標準的な弾道 へ
進む：
パラメータ分析（Isp） へ パラメータ分析（Payload） へ
我が国に飛来する Nodong の弾道 へ首都圏に飛来する弾道(続き) へ
三陸沖に飛来する弾道 へ 沖縄諸島に飛来する弾道 へ Taepodong_Missile へ