脅威に対する数理的アプローチ

北朝鮮の「火星12」に迫る

「火星12」発射訓練弾に対する新たなアプローチ

はじめに　

　前の「発射試験速報 !!」では取り敢えず簡便な方法で分析したが、ここでは、太平洋上の着弾点を緯度・経度を以て設定して、この目標を狙って弾道を描き、その特性を分析することにすした。

　この結果、「火星12」がいかなる弾道ミサイルか、新たに。得られたことが少なくない。特に、メディアがこのミサイルを扱とき、射程「4,000 - 5,000[km]」としているが、Guam（北朝鮮から射程約3,400 [km]） に焦点を充てたミサイルで、射程「3,000 - 4,000 [km]」とするのが当を得ている。8月19日の発射訓練の射程 2,700 [km] がそれを裏付けている。

１　着弾点を設定する

　　Google Earth 上で、発射地点「順安」空港（39°08' 59.49" N, 125°48' 59.49" E）を起点として、弾道軌跡（「発射試験速報 !!」参照）に沿って、着弾点を探り、距離が 2,700 [km]にならる洋上の点（38°17' 46.88" N, 156°59' 26.86）を設定した。

　この2点間の距離は、私の、「2地点間の距離測定」ソフトでは、「2,700.375 [km]」と計算されるが、ミサイルシミュレーターソフト「GUI_Missile_Flyout」上では「2693.73 [km]」（差6.575[km]）と計算される。

２　2地点間の弾道をシミュレートする

　最初に、Payload（弾頭質量）= 1,000 [kg] に対する代表的な、シミュレート結果を以下に示す。

なお、図1において、弾道高「550[㎞]」は、発射訓練弾について公表された値です。

図1　射撃モード（その１：弾道高, Payload=1000[㎏]）

　　　　　図２において、飛翔時間「840[s]」（14分）は、発射訓練弾について公表された値です。

図２　射撃モード（その２　飛翔時間）

　図１に示すように、射程（ここでは、着弾点2,700[km]）と Payload（弾頭質量、この例では 1000 [㎏]）が定まっても、目標に至る経路は、「Lofted」（高く打ち上げる意）と「Depressed」（低く抑える意）の二つがある。野戦砲兵射撃でも射角45°を超えて射撃する「高角射撃」（High Angle Fire）がある。

　「Max-Payload」は、目標とする射程に対して運んでいける最大質量の弾道である。この例では、1,330 [㎏]である。この値を超える弾頭を搭載するミサイルは、いずれのモードを以ても目標に到達できない。

　発射訓練弾「火星12」の最大弾道高は、550 [㎞]であるから、Payload=1000 [㎏]の、Lofted 弾道（最大弾道高約900 [㎞]）、Depresed 弾道（同約280 [㎞]）のいずれの弾道も合致しない。

　また、公表された飛翔時間は 14 分（840 秒）であるが、Payload=1000 [㎏]の、Lofted 及び Depressed の対応値は、それぞれ、約1200 秒（20分）及び約 780 秒（13分）でいずれも合致しない。

　Payload を、1,000 [㎏] から、さらに増加していくと、Lofted 弾道高は下がり、反対に、Depressed 弾道高は上がってくる。最終的には、両者は、Max-Load 弾道に収斂する。ここでは、便宜上、Lofted弾道高 とDepressed 弾道高の差（幅）を「ダイナミック高度幅」と呼ぶことにする。

　飛翔時間についても、同様であって、Payload が増加するにつれて、Lofted 弾道の飛翔時間は減少し、Depressed 弾道の飛翔時間は増加し、最終的には、Max-Payload の飛翔時間に収斂する。飛翔時間についても、両者の時間差を「ダイナミック飛翔時間幅」と呼ぶことにする。

　以上のことを要約すると下表のようになる。

　　公表値は、丸めた値であるから、誤差があるだろう。飛翔時間は分単位であるから、14分±30秒の幅、すなわち、

　　　840" ±30"　：810"～ 870"。

　　最大弾道高は、50 [㎞] 単位であるから、550 ±50[㎞] の幅、すなわち、

 　　　500 ～ 600 [㎞] の範囲の値を許容してよいだろう。

　　表の中で、赤字の値は、このような視点から色を付けた値である。

３　結果とその分析

（１）私の「火星12」モデル（「北朝鮮の「火星12」に迫る」第5章参照）：主に次の技術資料を参考に設置したモデルで、この資料のチェックポイント：Payload = 650 [㎏] とした場合、射程 = 3,700 [㎞] を満たすようにパラメータを設定している。

　参考資料："A Quick Technical Analysis of the Hwassong-12", By Ralph Savelsberg, May 19, 2017

　著者の Ralph Savelsberg は、オランダ国防大学の准教授で、５月14日に lofted 発射された「火星-12」のデータ、ビデオ画像等を詳細に精査して、機体、特に推進装置の構成を提示して、シミュレートした結果を 発表している。

（２）シミュレート結果

　　　表１に示したように、公表された最大弾道高度に合致する弾道は、Lofted 発射に属し、飛翔時間に合致する弾道は、Depressed 発射弾道に属している。

　　　この原因は、設定した「火星12」のパラメータでは、公表された射程 2,700 [㎞] に対する「最大Payload」（1330 [㎏]） が小さく、所要の「ダイナミックレンジ」が確保されていないためと思われる。

　　　実際の「火星12」側から見れば、このミサイルは、射程 2,700 [㎞] に対して、1500 [㎏] の Payload を送り込む能力を有しているということである。

（３）「火星12」のモデルのロケットエンジンの性能を上げる

　　　ロケットエンジンの性能は、推進剤の性能と構造質量比に依存する。このうち、推進剤の性能は、その比推力（Specific Impulse; Isp と略記される）以て示される。単位は「秒」で大きいほど性能が良い。「火星12」で使われている推進剤は、酸化剤が「dinitogen tetroxide」（ N₂O₄）、燃料が「UDMH」（Unsymmetrical Dimethyl Hydrazie）これらの混合剤の「R-27」の Isp は、Sea level で 270 [s]、真空中で 302 [s] である。ここでは、平均的な値として　285 秒を使用している。

　「構造質量比」（通常ギリシャ文字 ε を以て表す）ε = ロケットエンジンの空虚質量／燃料満タンのロケットエンジン質量

で定義される。北朝鮮のミサイルについては、一般的に ε = 0.1 - 0.07 （10 - 7%）が適用されている。

　現在のモデルの 「構造質量比」は、空虚質量（Stage Dry Weight）= 1,800 [㎏]、燃料満タン質量（Stage Fueled Weight）= 23,000 [㎏] で、「構造質量比」_{=   0.0783 である。ここで、分子の「空虚質量」}を固定して、分母の燃料を逐次増加して、「構造質量比」を　0.070 近くまで下げていき、Payload = 1500 [㎏]として、その都度、最大射程が、2,700 [㎞] を超えるか否かをシミュレートする。結果を次に示す。

燃料を ①　1,000 [㎏] 増加……「構造質量比」= 0.0750、最大射程：2,679 [㎞]　＜　2,700 [㎞]

 　　　②　1,500 [㎏] 増加……「構造質量比」= 0.0734、最大射程：2,763 [㎞]　＞　2,700 [㎞]

           ③　2,000 [㎏] 増加……「構造質量比」= 0.0720、最大射程：2,847 [㎞]　＞　2,700 [㎞]

今後の方針：取り敢えず、② を採用して、シミュレーションを再度実施する。

　この結果は、次のとおり：

　ロケットエンジンのパワーをアップさせても、基本的な構造は同じで、最大弾道高を「550 ㎞」に保って、飛翔時間を「840 秒」にすることは、原理的にできないことがわかった。それは、私のモデルでは

　①　最大弾道高 = 550 [km] を与える「最大ペイロード弾道」の最大射程は、3068 [km] で、飛翔時間は994秒である。

　②　最大射程 = 2700 [km] を与える「最大ペイロード弾道」の最大弾道高は、500 [k,m]で。飛翔時間は930秒である。

　であるから、飛翔時間の短い弾道が「Depresd」モードに存在しても、最大弾道高は 500 [k,m]を超えることはできない。一方、最大弾道高が「Lofted」モードにあっても、飛翔時間を930 [s] 以下にすることはできない。

　そこで、採りうる最後の方策は、ブースト時間、すなわち、Burn Time を変えることである。このクラスのミサイルのBurn Time は、一般的に、120 - 180 秒に取っている場合が多い。私のモデルは、180 秒にしている。なお、この時間を短縮するほど、真空弾道にちづく。

（４）「Burn Time」を変える

戻る：Top Page　はじめに　第1章　第2章　第3章　第4章  第5章　「発射試験速報」