脅威に対する数理的アプローチ
北朝鮮の「火星12」に迫る
第2章 「火星12」の弾道を再現する
2.1 Downrage に対する飛翔高度
1 Downrange
Downrange （Dr と略記）は。地球の中心（O）に対して、発射地点（A）と弾着地点（B）の両地点が作る円弧での長さであるが。中心角∠AOB を使っても表現できる。地球の半径を a、中心角を φ （rad, ラジアン）どすれば、Dr = aφ である。図2-1 は、Downrange を 787 [km] に固定して、最少エネルギー弾道（EMT）を基準に、最大弾道高を逐次、増加していった場合の状態を示している。
EMT の最大弾道高は、197 [km]、飛翔時間（Time of Flight）は。424.7 [s]（7分 4.7 秒）、初速は、2, 695[m/s] である。
| 図2-1 Downrange に対する飛翔高度 |
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2 TLOFT
最少エネルギー弾道（EMT）の飛翔時間（424.7 [s]）に、飛翔時間を追加することによって、EMT と同じ Downrange を保持して、最大弾道高を上げること（lofted）ができる。この場合の、追加時間を「TLOFT」で表す。上図では、「TLOFT」を、300[s]（5分）刻みで増加していき、火星12 の最大弾道高 2,111 [km] は、TLOFT ＝1,253 [s] で得られた。この値に、EMT の飛翔時間 =424.7 [s]を加えると 1, 677.7 [s]（27分58秒）約28分となる。
実際に観測された、火星12の飛翔時間は、30分であり、真空弾道 の飛翔時間は約2分少なくなっているが、その原因は、前者が真空弾道を仮定しているのに対し、前者が、大気中を通過するブースト段により2分程度の時間ロスを生じたことによる。
また、 最大弾道高 2,111 [km] の初速は 5, 601 [m/s] である。
2.2 飛翔時間に対する飛翔高度
TLOFT をパラメータに、飛翔時間に対する弾道を図2-2 に示す。最少エネルギー弾道の飛翔時間は、424.7 秒である。
| 図2-2 飛翔時間に対する飛翔高度 |
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図に示すように、各弾道の飛翔時間は、最少エネルギー弾道の飛翔時間（424.7[s]）に、TLOFT 秒時を加えた時間になっている。