久保田隆成
＜コンピュータにおけるパターンの識別＞
(３) 音声の識別
音声の波形のように時間的に連続して変化する量（振幅）をコンピュータに取り込むためには、連続する波形を適当な時間間隔でサンプリングして（抜き取って）、そのときの、振幅の大きさ（標本値）をディジタル値に変換する必要になる。
次に示す図は、「PCM通信」（Pulse Code Modulation）において、アナログ信号が符号化によって適当なディジタル信号に変換さた後、伝送・・・受信・復調されて出力される流れを示している。
| 図2.13 PCM通信 |
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| 参照：http://www.kurejbc.com/technical/technical-6.htm |
① 標本化（sampling）
アナログ情報源に対して、時間軸を離散的にする操作を標本化（sampling）という。サンプリング間隔、したがってサンプリング周波数をどれくらいにしたらよいかは、「標本化定理」（Shannon-染谷の標本化定理）によって次ののように示されている。
連続信号の周波数帯域が有限なとき、その帯域の２倍以上のサンプリング周波数で標本化すれば、標本値から、連続信号を一意に復元できる。
前に示した「可聴領域」図で、ヒトの「音楽」に対する最大可聴周波数は、およそ 20 KHz であるから、サンプリング周波数としては ４0 KHz 以上が必要である。
ディジタル音声のための圧縮音声ファイル・フォーマットの一つである「MP３」（MPEG Audio Layer-3）の仕様では、サンプリング周波数の一つに 「44.1 KHz」 をとっている。
② 量子化（quantization）
アナログ情報源に対して、振幅軸を離散的にする操作を量子化（quantization）という。
量子化のことを、量子化に必要なビット数の意味で、「ビット深度」（bit depth）ともいう。可聴域の音を忠実に再現するために、「ビット深度」は、ＣＤについては「16 bit」、ＤＶＤについては 「24 bit」 が使われている。
③ 符号化（coding）
サンプル値に対して、適当な符号（ビット）を対応づけることを符号化（coding）という。望ましい符号としての条件を上げると次のようになろう。
・ 一意に復号が可能なこと。
・ 瞬時に復号が可能なこと。
「符号の木」（下図参照） において、すべての「符号語」が終端接点（「葉」）に割り当てられていれば、その符号は一意かつ瞬時に復号可能である。
| 図2.14 符号の木（code tree） |
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・ 効率のよい符号構成になっていること。
いろいろな確率で生起する情報源記号を符号化した後の系列ができるだけ短い方が符号としては良い。そこで、その評価基準として「平均符号長」 L を考える。
L = l1p1 + l2p2 + l3p3 + ･・・・ +lipi + ・・・・ + lMpM
ここで、li は i 番目の符号語の長さ、pi は i 番目の符号語の生起確率である。
上の式で、平均符号長が最小になるのは、情報源記号の生起確率がすべて等しいときは等長符号を、生起確率が異なるときは、生起確率が高い記号に対して短い符号を割り当てた場合である。
モールス（Morse）符号などもこの考えに従って構成されている。
平均符号長が最小になる符号は、その情報源に対する コンパクト符号（compact code）と呼ばれている。
コンパクト符号の構成方は、Huffman によって与えられ、「Huffman 符号」と呼ばれている。MP3 なども、Huffman 符号化によって、ビット列の可逆圧縮を行っている。
「Huffman 符号」の構成手順を次に示す。
(1) 情報源記号を、生起確率の大きいものから降順に並べる。（降順にソート（整列））
(2) 生起確率が最小の情報記号２個をまとめて一つの情報源記号とし、その合成確率を新たな生起確率とする。
(3） 再度、降順にソートする。
(4) 上の手続き (2) 、(3) を、合成確率が １ になるまで繰り返す。
(5) 以上のようにして「符号の木」を作り、最後に枝分かれに従って、「0」と「1」の符号を割り当てる。
「Huffman 符号」の構成法の一例を次図に示す
| 図2.15 Huffman 符号の構成法 |
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④ 伝送路
パソコンがインターネットに接続されている場合、伝送路はメタルケーブル又は光ケーブルである。
符号化されたデータは、伝送ケーブル上の高周波の搬送波（carrier wave）に乗せられて、すなわち、搬送波をデータによって変調（modulation）することによって伝送される。
ブローバンド回線で使われている通信技術 ＡＤＳＬ（Asymmetric Digital Subscriber Line） における変調方式の一つである 「G.992.1 Annex C」（G.dmt）及び「G.992.2 Annex C」(G.lite) の搬送波の周波数帯域を次に示す。
なお、DMT（Discrete Multi Tone）は、使用帯域を細分割し、各周波数チャネル（binary）をQAM（Quadrature amplitude modulation）で変調する方式である。
| 図2.16 Annex C の周波数スペクトラム |
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| 参照：http://www.geocities.jp/n_y_page/adsl.html |
同一電話回線に電話通話信号とＡＤＳＬ帯域が併存して伝送されるので、スプリッター（splitter）によって両帯域を分離した後、復調（demodulation）する。
１秒間に伝送可能なビット数を「ビット・レート（bit rate）」という。ビット・レートは次式で与えらる。
Bit Rate = Bit Depth × Sampling Frequency × Channel数
ここで、Channel数は、monaural の場合 1 channel 、stereo の場合 2 channel である。
MP3 （stereo）について、ビット・レートを計算してみると次のようになる。
Bit Rate = 16 [Bit] × 44.1 [KHz] × 2 [channel] = 1,411.2 [Kbps] = 1.4112 [Mbps]
実際には、ビット・レートを 32 Kbps ～ 320 Kbps までに圧縮して伝送する。
⑤ 復号化（decoding）
復号化（decoding） は、原理的には 図2.15 に示す「符号語」を「符号の木」を介して、対応する「情報源記号」に戻すことである。これによって、図2.14 に示すように、時間的に離散した元のサンプリング値に戻される。
符号化化方式を使って、データの符号化（encode）と復号（decode）を双方向にできるハードウェアやソフトウェアのことを「コーデック（codec）」といわれ、データ圧縮機能を使ってデータを圧縮・伸長するソフトウェアや音声や動画などのデータを別の形式に変換するハードウェアやソフトウェアが含まれる。
ヒトの聴覚システムの特性は音響心理とよばれ、MP3 などの音声データ圧縮技術に利用されている。
⑥ 補間ろ波
低域フィルタ（cut off 周波数：16 kHz 付近 ）により、離散信号を平滑化して連続した連続した元の可聴信号に戻す。
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