第5章　ミサイルの弾道をシミュレートする

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 ５.1　はじめに

　　前章に説明した、「真空弾道」は、弾道の特性を素早く知るには適している。私の手元にある文献「Tactical and Strategic Missile Guidance」に載っているプログラムによれば、数秒で弾道を描き、その特性値を出力してくれる。しかし、迎撃する立場からするとどうしても、ブースト段と終末段の弾道特性が必要になる。

　また、「真空弾道」は、質点の弾道であるから、位置はわかっても、その大きさや形状については、問題にしていない。実際には、弾頭の質量を抜きにして、射程を論じられない。

　ここでは 、Wikipidea 等に示されている諸元（重量、全長、直径、弾頭、推進装置など）を元に、シミュレーションに必要な特性値を推定してシミュレートする。

　推定した主要な特性値は、推進装置の質量比（Mass Ratio）、燃焼時間及び推進剤の比推力である。また、多段ロケットの場合は各段の、質量の配分等である。

　この章では射程の短い、MRBM の「DF-21」取り上げ、次章以降、順次、IRBMの「DF-26」及び ICBM の「DF-31と「DF-41」を取り上げていくことにする。

５.2　DF-21

図５－１　　DF-21D

参照：https://www.youtube.com/watch?v=IXLKZDVcBt8

（１）諸元

　　　・重量　14,700 ㎞    ・全長　10.7 m    ・直径　1.4 m    ・Payload  600 ㎏

　　　・推進装置　2段個体ロケットモーター

　　　・射程　1,750 ㎞ +  DF-21A 2150 ㎞ +

 　　  ・ 派生型：DF-21 には、A, B, C の派生型があり、逐次射程を伸ばしてきた。そして、冒頭に示したD 型は、終末段で空母を追尾して撃破する機能が付加されているといわれているが、細部は不明である。

（2）パラメータ設定

・設定したパラメーターを上表に示す。

「Burn Time」：推進剤の燃焼時間

「Stage Dry weight」（段空虚重量）：推奨剤を燃焼した後の空のロケットエンジンの重量

「Stage Fueled Wieght」：推進剤満タン時のロケットエンジンの重量

「Isp Stage」：格段の推進剤の比推力。ここでは、コンポジェット系推進剤を仮定して、酸化剤としt、「過酸化アンモンニュウム」、燃料として、「HTPB」（末端水酸基ポリブタジェン）が使われていると想定している。

・格段の重量配分；第1段（Stage 1）80％、第2段（Stage 2）20%

・質量比：0.2（20%）

（３）最大射程

　・最初に、Payload（ここでは弾頭質量）を設定する。

　・次に地球の自転が弾道に影響するから　発射地点（緯度・経度）及び発射方位を定める。

　・砲弾の場合は射角によって射程は決まるが、弾道弾の場合は射角に相当する「Loft Angle」と、ブーストフェースで、飛翔方向を目標方向に傾けていく速度（Loft Angle Rate [degree/s]）の二つの独立した変数に依存する。

　・これらを組み合わせた最大射程の解法の手順はシンプレックス法を用いてルーチン化されている。ちなみに、一本の弾道を決定するのに最大 50 回の繰り返しを試行し、誤差を 1 メートル以下に抑えている。

　以下に、弾頭質量を変えて発射した場合の最大射程と飛翔時間及び最大弾道高を示す。

図５－２　　弾頭質量に対する最大射程

発射地点：菜蕪（36°12' 49"N,117°40' 33"E.）、発射方位：85.0842°

図５－３　　弾頭質量に対する飛翔時間・最大弾道高

・発射地点「菜蕪」から横田基地までの距離は約 1950 ㎞ で、図５－２から、標準弾道の弾頭質量は、約 900 ㎏である。　

・図５－３ から、発射後、最大弾道高 410 ㎞ に達し、770 秒（12 分 50 秒）後に、横田基地に着弾する ことになる。

・MET（真空弾道）による推定値：最大弾道高 450 ㎞、飛翔時間 690 秒（11 分 30 秒）で、前述したように実弾道に対して、最大弾道高は、10 % ほど高く、飛翔時間は、10 % ほど短くなっている。

・図５－２に示した「最大射程」は、砲兵射撃における射角 ４５°に対応している。この射角から射角を上げても、下げても射程は減少する。弾道ミサイルの場合は、弾頭質量を下げることによって、同一射程のもとに、飛翔時間を長く、弾道高を上げた弾道と、飛翔時間を短く、弾道高を下げた弾道が存在する。

（４）横田基地に至る弾道

　　・ここでは、DF-21 を中国から日本に到達する代表的な弾道ミサイルのとして、その弾道を分析する。

　　・発射基地「菜蕪」から横田基地に至るプログラム上の正確な射距離は、1946.75 ㎞ である。この射距離に対し、DF-21 が運べる最も重い弾頭質量は、897 ㎏ である。

　　・「実弾道」においては、所定の射距離に対して最大質量の弾頭を運べる弾道が「最少エネルギー弾道；MET」で、英語圏では、"Standard Trajectory" 「標準弾道」と呼ばれている。

　　・日本のマスコミ（新聞やTV）なぜか「標準弾道」を「通常の弾道」と呼んでいるが、何をもって「通常」なのか極めてあいまいな表現だ。多分、北朝鮮が発射試験で示した Loft Angle が 80°を超えるような Hight Loft Angle 射撃を「Lofted」射撃と決めつけて、そうでない射撃を「通常の射撃」としたのであろう。

　　・米国防総省の定義によれば、「Standard Trajectory」より上側の弾道は、全て「Lofted Trajectory」で、下側の弾道はすべて、「Depressed Trajectory」である。

（4-1）弾道高・飛翔時間

・標準弾道（弾頭質量：約 900 ㎏）における弾道高と飛翔時間を下図に示す。

図５－４　　標準弾道における弾道高・飛翔時間

・発射地点から着弾地に至る射程（Downrange）は、1,946 ㎞ 、飛翔時間は、766 s （12 分 46 秒）である。

・発射後、弾道高は上昇を続け、射程の中点 973 ㎞　において、最大弾道高（楕円軌道の遠地点；Apogee）408 ㎞に達し、以後、地心重力に従って落下する。

・なお、弾道のうち、発射点から最高点に至る弾道を「昇弧」（Ascending Branch）、最高点から落点に至る弾道を「降弧」（Descending Branch）と呼ぶ。

（4-2）飛翔速度・加速度

・飛翔時間に対する飛翔速度と加速度を次に示す。

図５－５　　飛翔速度・加速度

・飛翔速度：2段のロケットエンジンが燃焼終了直後（燃焼終了高度 134 ㎞）、最大速度 3.673 ㎞/s に達し、以後、速度を減じて弾道の頂点において極小値 2.928 ㎞/s を示し、下降に向かう。

・降弧に入り、高度が再び「燃焼終了高度 」に達したとき、昇弧時の最大速度に復し、残りの弾道で更に速度が増す。

・終末弾道における速度・加速度にについては以下に示す。

（4-3）終末弾道：弾道高・到達時間

・ここでは、飛来する弾道ミサイルを迎撃する視点から、着弾点（横田基地）を座標の原点にとって分析する。

・Patriot（PAC-3）による迎撃を考慮して、 高度 100 ㎞ 以下の弾道を対象にする。

図５－６　　終末弾道：弾道高・到達時間

・弾道ミサイルの終末弾道は直線的な弾道になる。発射角（Loft Angle）は 42°、再突入角度は約 36°である。

・高度 100 ㎞ から着弾するまでの時間は、46 秒である。

（4-4）終末弾道：速度・減速度

・座標の横軸に弾道高をとり、高度に対する、速度と減速度（空気抗力）の変化をみる。

図５－７　　終末弾道：速度・加速度

・速度は、高度 35 ㎞ 付近まで、空気抗力（空気密度：ρ、弾速：v として、ρv² に比例）に抗して増加するが、最大値 3.9 ㎞/s に達した後、減速に転じ、高度 10 ㎞ 付近から急激に減少し、着速は 1.7 ㎞/s になる。

・減速度は 空気抗力 ρv² に比例するので、空気密度が低い高度 35 ㎞ 付近では効いてこない。この付近の空気密度は。海面高度の百分の一である。

・高度が 20 ㎞ 付近になると、空気密度は、海面高度の 10分の 1 になり、速度 v の自乗が効いてきて、急激に減速が進み、高度 4 ㎞ 付近で、最大減速度 26.8 G を示し、速度が減少し、それが抗力にフィードバックされて減速度も減少する。

・PAC-3 の運用高度は 15 ㎞ 以下である。この高度内で、目標（target）速度は、5 - 10 マッハである。一方、PAC-3 の速度は マッハ 5 であり、明らかに、速度不足である。ただし、目標の終末弾道が直線的であるから、運用上、PAC-3 の陣地配置をできる限り予想弾着点付近に選定すること、また、ミサイル誘導制御技術上、終末弾道の速度予測フィルターを組み込むことなどが考えられる。

（５）標準、Lofted、Depressed 弾道

　　・弾道ミサイルの弾道は、その物理的特性から、「標準」、「Lofted」、「Depressed」弾道に区分される。

　　・ここでは、この区分を便宜上「モード」と呼ぶことにし、例えば、”「標準モード」で発射する”のように使う。

 ＜５－１＞弾道ミサイル：弾道の３モード

図５－７　　標準、Lofted Depressed 弾道

・ある弾道ミサイルについて、発射点から弾着点にいたる弾道が存在する空間を「射界」（Field of Fire）と呼ぶ。

・ある弾道ミサイルについて、弾着点に最大質量の弾頭を運べる弾道を「標準弾道」と呼ぶ。

・ある弾道ミサイルについて、標準弾道より上側の弾道を「Lofted 弾道」、下側の弾道を「Depressed 弾道」と呼ぶ。

（注）「標準弾道」についてな、「防衛省規格 火器用語（弾道）d) 砲外弾道に関する用語」において、次のように定義されている。

　『標準の気象状態において、標準の火器及び弾薬で射撃した際の飛翔体が通過する計算上の経路で、射表の基礎とするもの。』

　弾道ミサイルについて示した「標準弾道」もこの定義を準用できる。参考までに、Google Earth 上に描画した弾道を示す。

図５－８　　３モードで発射された「Google Eaarth」上の弾道

・昨年（2017年）、北朝鮮が、火星12、14、15　の発射試験を行ったとき、マスコミは、その弾道を「ロフテッド弾道」と呼んで、「通常の弾道」で発射すれば、最大射程は「〇〇〇〇 ㎞」以上と推定される報道した。

・その結果、多くの方々は、射程が 千㎞ 前後で、最大弾道高が 数千 ㎞ に及ぶ弾道を「Lofted 弾道」と呼ぶのだと思い込んでしまっている。

＜５－２＞　弾道側視図

・グラフの横軸に射距離（Downrange）、縦軸に弾道高をとって描いた弾道のグラフを「弾道側視図」と呼ぶ。

・つぎに、菜蕪から横田基地に至る射程（1,947 ㎞）に至る DF-21 の弾道側視図を示す。

図５－９　　弾道側視図

・着弾地（横田基地）に運べる弾頭の最大質量は、897 ㎏（図では四捨五入して、900 ㎏ と表示）で、この弾頭を搭載した弾道が標準弾道になる。発射角（Loft Angle）は、42.1°である。

・次に、最大質量に対して、質量が 300 ㎏ 少ない 600 ㎏ の弾頭を搭載して、着弾地を狙って発射を試行する。

・試行の結果、同一の弾頭質量で、射角が 59.8°の場合、Lofted 弾道に、11.9°の場合 Depressed 弾道にる。

＜５－３＞　飛翔時間及び飛翔速度

・飛翔時間に対する飛翔速度を示す。

図５－１０　　飛翔速度、飛翔時間

「図５－９」と「図５－１０」から：

・標準弾道：飛翔時間 = 767 s、平均速度 = 2.538 ㎞/s

・Lofted 弾道：飛翔時間 =1090 s、平均速度 = 1.786 ㎞/s  ………高空低速弾道

・Depressed 弾道：飛翔時間 = 625 s、平均速度 = 3.115 ㎞/s……低空高速弾道

＜５－４＞　終末弾道

　・弾道高 100 ㎞ における各弾道の再突入角、再投入後、着弾するまででの時間を図に示す。

図５－１１　　3弾道の終末弾道

・低空高速で再突入した Depressed 弾道は、空気密度が次第に高くなる大気層を Lofted 弾道の 2.4 倍の時間をかけて通過することになる。

＜５－５＞　終末弾道：減速度

・減速度は、空気密度を ρ、弾速を v とすると、ρv² に比例するので、以下、「図5-12」と「図5-13」を見比べながら説明する。

図５－１２　　3弾道の終末弾道：減速度

・弾道高=35 ㎞ における、Lofted 弾道と Depressed 弾道の速度は、それぞれ、4.28、4.27 ㎞/s でほぼ等しいが、以後、Lofted 弾道が 11 秒で着弾するのに対し、 Depressed 弾道では、29 秒で着弾する。

・これによって、上図に示すように Depressed 弾道では、高度 8 ㎞ 付近で減速度はピークを迎え、下図に示すように最終速度は、1 ㎞/s まで減速される。

・一方、Lofted 弾道では、上図に示すように、減速度のピーク位置が高度 4 ㎞ 付近にずれ込み、減速不十分の状態で、下図に示すように 2.2 ㎞/s の速度で着弾する。

図５－１３　　3弾道の終末弾道：飛翔速度

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