トップページへ 弾道ミサイル迎撃 ミサイルの弾道 弾道ミサイルの発射 ご意見ください
昨年（２００７年）来、首都圏防空を担う第１高射群隷下の第４高射隊（入間基地）、第１高射隊（習志野分屯基地）及び第２高射隊（武山分屯基地）にペトリオットＰＡＣ－３（Patriot Advanced Capability-3)が配備され、残る第３高射隊（霞ヶ浦分屯地） にも本年度（平成１９年度）末までには配備される予定になっています。
これまで、弾道ミサイル防衛システム（Ballisitic Missile Defense System; BMDS）については幾多の議論がなされてきました。そのうちで、技術的な視点からの論点は、「弾道ミサイル（BM）を撃ち落せるか」ということですが、ＢＭの弾道を自らきちんと解析して議論している方は日本ではほとんどみあたりません。「大砲の弾丸を小銃で撃ち落すようなものだ」と比喩的な例をぶつけて、相手を論駁して、得意がっている人さえいます。コペルニクス（1473-1543）の『天球の回転について』（1543）に対する当時の神学者たちの科学的推論と称する反論が頭をよぎります。すなわち、もし、この憎むべきコペルニクスの学説が真理であるとすれば、「風は常に東から西に吹くであろう。そして、このような風に逆らって音を聞くことは非常に困難であるはずだ。」、また、「地上の建物も地球それ自身も非常に早い速度で飛び去るであろう。」と。（注：地球の自転による赤道付近の円周速度は４６５[m/s]です。地球の大きさ（円周）については、今から２２００年以上も前にギリシャの数理地理学者のエラトステネス（BC275-BC194）によって４６,０００[Km}と計測されています。真の値は４０,０７５[km]ですから、当時としては、十分実用に供しうる値でした。）
弾道ミサイルの軌道（飛翔経路）は、マクロ的に見れば、地球を質点とみなし、かつ、大気の影響を無視した場合に、弾道ミサイルの運動の初期条件と地心重力定数によって物理的に一意に決定され、結果的に楕円軌道の部分とみなせます。弾道ミサイルをもって攻撃する側に立てば、楕円軌道を決定する要因として、地球の自転、地球の内部物質の密度の不均一と形状に基づく重力ポテンシャル補正、大気の抵抗及び太陽・月の引力等を加えて弾道を計算し、飛翔間は慣性航法措置によって経路を維持することになるでしょう。ただし、その弾道は基本的に楕円軌道であり、ＢＭＤ側に立てば、発射の情報を得て、浸入して来る弾道を予測してレーダー装置の最大探知距離で探知・追随することになるでしょう。
この章では、弾道ミサイルの最大射程が決まった場合、その楕円軌道としての弾道を特徴付けている初期所要速度、最大弾道高及び飛翔時間を計算式とグラフをもって示します。グラフを眺めることによって戦略的必要性と技術的可能性から、攻撃の蓋然性の高い弾道を絞り込むことができるでしょう。次に、絞り込まれた、いくつかの弾道について、その弾道側視図、飛翔時間及び飛翔速度をグラフをもって示します。このために、常微分方程式をコンピュータで数値計算することになりますが、そのために必要な最小限の数式とソース・プログラム（Ｃ言語）も示すことにします。
戦術的なミサイルの活躍する領域の概略は、速度については１,５００ [m/s]以下、高度にいては高々３０[km]（１００[Kft]），射程については２００[Km] 以下です。この領域では、下図（一例）に示すように、地表面を水平面とみなし、弾道に沿って、重力が一様に水平面に垂直に作用するものとして、その運動を表現しても実用上、この過程に基づく誤差は無視できます。ここのような領域を「Flat-Earth Model」と呼びます。
図1-1 Flat-Earth Mode
弾道ミサイルの運動する領域は、飛翔高度増大に伴う重力の減少、地球表面の湾曲を考慮しなければなりませんから、「Flat-Earth Model」を適用できません。ケプラーの法則を満足させるような運動（「ケプラー運動」という）を扱う座標系を地球の中心を原点とし、下図のように設定します。また、弾道ミサイルに対して常に地球の中心に向かう重力が作用します。このような領域のモデルを、「Ｇｒａｖｉｔａｔｉｎａｌ Ｍｏｄｅｌ」と呼びます。
図1-2 Ｇｒａｖｉｔａｔｉｎａｌ Ｍｏｄｅｌ
図において、Ｒ は地球の半径です。地球の半径は、ＧＰＳ（Global Positioning System：全地球測位システム）による地球計測の成果を採用した世界測地系（ＧＲＳ８０）によると、赤道半径が ６,３７８．１３７[Km]、極半径が ６,３５６．７５２[Km] です。極半径は赤道半径に対して１／２９８ だけ短く、その差は、２１．３８４[Km] です。なお、「測量法」の改正により、２００２年４月１日から、「世界測地系」を用いることになっています。高緯度になるにつれて半径が短くなっていきますが、日本列島に侵入する弾道ミサイルを対象とした場合、およそ北緯３０度から４５度の局地に限定されますから、ここでは、両半径の平均値（ ６,３６７．４４５ [Km] ）を用いることにします。
地球の中心Ｏが弾道ミサイル発射点Ｐ１と弾着点Ｐ２に張る角（中心角）φ を「射程角」（ Range Angle ）と呼びます。地表面の弧（Ｐ１～Ｐ２）の長さを「Ｄｏｗｎrange」と呼びます。（注：一般に「射程」（Ｒａｎｇｅ）と呼ばれているのは「Ｄｏｗｎｒａｎｇｆｅ」のことです）。 Ｄｏｗｎｒａｎｇｅ D と射程角φ[rad] の間には次の関係がありますから、射程の代わりに射程角を用いる場合もあります。
Ｄ ＝ R ×φ 、または φ ＝ Ｄ ／ Ｒ （1.1）
同じく、図において、弾道上の接線（速度ベクトル Ｖ ）が地球の水平面となす角 γ を「経路角」（ Ｆｌｉｇｈｔ-Ｐａｔｈ Ａｎｇｌｅ ）と呼びます。図では、②の弾道について,発射点において、この関係を示しています。一見、砲弾や短射程のミサイルなどを発射するときの射角のように思えますが、そうではありません。「Ｇｒａｖｉｔａｔｉｎａｌ Ｍｏｄｅｌ」では、弾道は、楕円軌道を描きますから、実は、地球に隠れた地中部分にも仮想的な弾道があるわけです。もし、地球に弾道ミサイルが通過するトンネルが掘ってあるとすれば、ミサイルは、そのトンネルに沿って地球の中心を回って再び地中から発射点に顔を出して、同じ軌道を回り続けることになります。
射程（従って射程角φ）が決まっても、図に示したように、同一射程を満足させる弾道は、図に示したように（図では、代表的な３本の弾道を示しています）無数にありまが、射程角 φ が決まると、これを満足させる、発射点における経路角 γ と所要速度 Ｖ の組み合わせが定まります。また、これから説明する最大弾道高と飛翔時間（ Ｔｉｍｅ ｏｆ Ｆｌｉｇｈｔ )についても同様のことが言えます。これらの関係式は、微分方程式で示される弾道方程式の特殊解（公式）ですから、式を適当な部分に分けて、表計算Ｅｘｃｅｌ を利用すれば、比較的容易に計算でき、かつ、グラフ化でできます。次に、その公式及び計算結果のグラフを示します。
V = sqrt( GM・(1 - cosφ) / r・cosγ・[(r/R)・cosγ - cos(φ+γ)] ) (1.2)
この式で、記号等の意味は次のとおりです。
V 所要速度[m/s]
sqrt( ) 根号（√ ）。（ ）内の値の平方根を求めます。
GM 地心重力定数（3.986005×1014[m3/s2]）。万有引力定数 G と地球の質量 M との積です。[注]
φ 射程角[rad]
γ 経路角[rad]
r 地球の中心を原点とする楕円軌道の動径長[m]。発射点では、r = R です。
R 地球の半径[m]
[注] ２物体間に作用する引力は、２物体間の距離の自乗に反比例するので、地表面上で物体に働く地球の引力（重力の加速度）ｇ は次ようになります。
ｇ ＝ ＧＭ ／ Ｒ２ ＝ ９．７９３３ [m/s2] ≒ ９．８ [m/s2] （赤道上） (1.3)
ここでは、日本列島に侵入する弾道ミサイルの射程を ６００～１,５００[Km] と想定して、１００[Km] ごとに、各射程に対応する射程角φを求め、経路角γを ０～８５度 付近まで変化させたときの所要速度 V [m/s] を表示します。
図１－３ 弾道ミサイルの所要速度
図上、赤色のグラフは、射程１,３００[Km] に対応する所要速度曲線です。この射程は、平壌（ピョンヤン）～東京間の距離に相当します。２地点間の距離については、このホームページの「２地点間の距離」を参照してください。
経路角γが０度になると、射程に関係なくすべての曲線が一点に収束している理由は、次のとおりです。φ＝０ ということは、弾道上の弾道ミサイルの速度ベクトルが地球の半径に直交していることを意味しています。このとき、弾道は円軌道になりますから、地球の大圏円の円周に沿って回転運動をします。このためには、地心重力定数(GM)と弾道ミサイルの遠心力（Ｒ×Ｖ２）が釣り合わなければなりません。この条件から、射程に関係なく、次のとおり所要速度Ｖが決定されます。
R × V2 = GM, → V = sqrt( GM / R ) = 7,905[m/s] ≒７．９１[Km],； （赤道上) (1.4)
速度 ７．９１[Km] は、「第１宇宙速度」と呼ばれている速度です。ここで、地心重力定数(GM)に対する弾道ミサイルの遠心力（Ｒ×Ｖ２） の比をλ(ラムダ) として次のように定めると、
λ = R × V2 / GM (1.5)
の値によって、軌道形状は次のようにまります。
０ ＜ λ ＜ １ 亜軌道（sub-orbital）。弾道が地球と交わり、１周しない楕円軌道。
λ ＝ １ 地球の周りを回る円軌道。速度＝７．９１[Km] (第１宇宙速度：Ｖｃ）
１ ＜ λ ＜ ２ 地球の周りを回る楕円軌道。
λ ≧ ２ 地球の重力圏から脱出.。速度＝１１．２[Km}（第２宇宙速度）
１段式ロッケトモータのノドン（NoDong）クラスを対象とすれば、所要速度が小さいことが技術的に望ましく、戦略的にみてもペイロード重量を稼げる利点があります。（注：ノドンのペイロードは、射程１,３５０[Km] で １,２００[Kg]、射程１,５００[Km] で、７００[Km] と見積もられています）。この視点からは、弾道として、経路角γ が ３０～４５度 あたりが脅威の対象となるでしょう。４５度を超える領域は、次に説明する最大弾道高、飛翔時間がともに大きくなって利点はありません。
Hmax = a * (1- e) -R [m] (1.6)
ここで、ａ は楕円軌道の長半径で、次式で与えられます。
a = R / (2 - V02) [m] (1.7)
ここで、V0 は 第１宇宙速度 Ｖｃ（ = sqrt( GM / R））に対する弾道ミサイルの所要速度 Ｖ （式(1.2)）の比です。
V0 = V / Ｖｃ = V / ｓqrt( GM / R ） (1.8)
ｅ は楕円軌道の離心率で次式で与えられます。また、λ(ラムダ)は前に式（１．５）で与えられています。
e = sqrt(1+ λ× （λ－２) × ｃｏｓ２γ） (1.9)
ここで、γは経路角です。なお、楕円では離心率 ｅ は ０＜ｅ＜１ です。
ここでは、日本列島に侵入する弾道ミサイルの射程を ６００～１,５００ [Km] と想定して、１００ [Km] ごとに、各射程に対応する射程角φを求め、経路角γを ０～７５度 付近まで変化させたときの最大弾道高 [Km] を表示します。
図１－４ 弾道ミサイルの最大弾道高
図上、赤色のグラフは、射程１,３００[Km] に対応する最大弾道高曲線です。この射程は、平壌（ピョンヤン）～東京間の距離に相当します。２地点間の距離については、このホームページの「２地点間の距離」を参照してください。
射程１３００ [Km] の赤色のグラフ（Rn=1300）に注目すると、所要速度の視点から侵入の蓋然性の高い経路角３０～４５度における最大弾道高は、およそ １８０～３３０ [km] です。航空機を対象とする捜索レーダ（Search radar）では、高々、３０[Km]（１００[Kft]） の高度が対象になりますが、弾道ミサイルを対象とする場合は、その１０倍ほどになります。
飛翔時間 Tf の公式は、見かけ上複雑なしきになっていますので、各項をＡ～Ｇに分けて示します。Ｅｘｃｅｌ で計算する場合、便利です。
Ｔｆ ＝ Ａ × ｛ Ｂ／Ｃ ＋（Ｄ／Ｅ）ｔａｎ-1（Ｆ／Ｇ）｝ (1.10)
ここで、Ａ ～ Ｇ は次のとおりです。
A = r0 / (Vcosγ)
B = （1 - cosφ)tanγ + (1 - λ）sinφ
C = (2-λ）[(1 - cosφ) / (λcos2γ) + cos(γ + φ) / cosγ]
D = 2cosγ
E = λ[(2/λ) - 1]1.5
F = sqrt((2/λ) - 1)
G = cosγcot(φ/ 2) - sinγ
ここで、r0 は発射点における楕円軌道の動径長（= 地球の半径R ）、V は所要速度（式(1.2)参照）、
γは経路角、φは射程角（式(1.1)参照）、λ = R × V2 / GM （式(1.5)参照） です。
図１－５ 弾道ミサイルの飛翔時間
図上、赤色のグラフは、射程１,３００[Km] に対応する飛翔時間曲線です。この射程は、平壌（ピョンヤン）～東京間の距離に相当します。２地点間の距離については、このホームページの「２地点間の距離」を参照してください。
射程１３００ [Km] の赤色のグラフ（Rn=1300）に注目すると、所要速度の視点から侵入の蓋然性の高い経路角３０～４５度における飛翔時間はは、およそ ７～１０ [分] です。ここでは、大気の抵抗を無視し、かつ、ブースト段階を省略していますから、飛翔時間は実際より多少短くなっていますが、これらの要因を含めても高々２０％程度の増加と見積もられます。なお、ブースト段階については、次章で説明する予定です。
射程１３００ [Km] の赤色のグラフ（Rn=1300）の弾道軌道の平均対地速度は、射程 １３００[Km] を飛翔時間で割って、経路角 ３０度 の場合は、約 ３,０００ [m/s] （8.8マッハ）、４５度 の場合は約 ２,３００ [m/s] （6.8マッハ） になります。（1マッハ＝３４０[m/s] （標準大気中の音速）として換算しています）。
弾道ミサイルのが亜軌道上を飛翔することは、前節で説明しました。この節では、地球の中心に、直角座標と極座標の原点をとり、弾道ミサイルの運動方程式のうち、弾道の特性（弾道側視図、飛翔時間、飛翔速度等）を計算する上で必要な数式について説明します。また、弾道特性の計算プログラムを提示し、代表的な計算結果を示すことにします。
図１－６ 地球重力圏における弾道ミサイルの軌道
上図において、点 ０ は地球の中心、Ｒ は地球の半径です。点 ０ を原点に、直角座標（ｘ，ｙ）、極座標（r，θ）を図のように設定します。なお、極座標において、ｒ は動径、θ は偏角です。また、弾道ミサイルの発射位置をP1（ｘ1，ｙ1）、弾着位置をP2（ｘ2，ｙ2）とするとき、弧（P1～P2）に対する中心角φは射程角です。発射位置P1における弾道ミサイルの速度ベクトルVと地表接線とのなす角γが経路角になります。
弾道ミサイルの運動方程式をニュートンの万有引力の法則(慣性座標系)従って極座標で表現すると次のようになります。なお、弾道ミサイルの質量は地球の質量に比べて十分小さいとして無視しています。
d2r / dt2 = - (GM) r / r3 (1.11)
上式において、ｒ は動径長、赤太字 r は、ｒ のベクトル値（大きさと向きをもっています）です。GMは地心重力定数（式(1.2)参照）です。ベクトル r を（ｘ, ｙ）座標成分に分けた場合の単位ベクトルを（ｉ，ｊ）とすると、r は直角座標系で次のように表現できます。
r = x i + y j (1.12)
式(1.11) の表現を直角座標系を使うと次のように表現できます。
d2x / dt2 = - (GM) x / ( x2 + y2 )1.5 (1.13)
d2y / dt2 = - (GM) y / ( x2 + y2 )1.5 (1.14)
上式は、ケプラー（Johannes Kepler,1571-1630,独）の第３法則（惑星の公転周期の２乗は、軌道の長半径の３乗に比例する）に対応しています。この微分方程式の初期条件は、つぎのようになります。
x(0) = ( R + alt0 ) cosθ0 (1.15)
y(0) = ( R + alt0 ) sinθ0 (1.16)
dx(0) / dt = V cos( (π/2) - γ ＋θ0 ) (1.17)
dy(0) / dt = V sin( (π/2) - γ ＋θ0 ) (1.18)
ここで、
alt0、θ0 及び V は、それぞれ、弾道ミサイルの初期高度、初期偏角及び初期速度です。
弾道ミサイルの座標位置（ｘ、ｙ）が与えれると、地表面からの高度 ａｌｔ は、次式で与えられます。
alt = sqrt( x2 + y2 ) - R (1.19)
また、偏角θは次式で与えられます。
θ = cos-1 (ｒ0・ｒ / ｜ｒ0｜｜ｒ｜） (1.20)
ここで、ｒ0・ｒ は、ベクトル ｒ0 とベクトル ｒ の内積、｜ｒ0｜｜ｒ｜はベクトル ｒ0 とベクトル ｒ の絶対値の積です。
ベクトルｒ0とベクトルｒの（ｘ、ｙ）成分をｒ0x、ｒ0y 及び ｒx、ｒy、とすると、次のようになります。
ｒ0・ｒ = ｒ0x ｒx + ｒ0y ｒy ；＜ベクトルの内積＞ (1.21)
｜ｒ0｜｜ｒ｜= sqrt( ｒ0x2 + ｒ0y2 )・sqrt( ｒx2 + ｒy2 ) ；＜ベクトルの絶対値の積＞ (1.22)
偏角θ[rad] が決まると、弾道ミサイルの飛翔経路を地表面に投影した「Downrange」 dist が次式によって求められます。
ｄｉｓｔ ＝ Ｒ・θ (1.23)
ここまでは、直角座標による運動方程式の表現です。次に、参考までに、極座標による運動方程式の表現について説明します。
前に、式(1.11) で示した極座標系における運動方程式（動径ベクトルに関する２階の微分方程式）は、弾道ミサイル上に設定した動径ベクトルの向きと、これに直交する回転座標系を採用し、適当に式を処理することによって、最終的に次に示す弾道方程式によって表現されます。
d2r / dt2 - r・( dtθ/dt )2 + GM / r2 = 0 (1.24)
r2・(dtθ/dt) = ( R + alt )・Ｖ・cosγ (1.25)
また、初期条件は次のとおりです。
ｒ（０） ＝ Ｒ ＋ ａｌｔ (1.26)
θ（０） ＝ ０ (1.27)
ｄｔ ｒ（０）/ｄｔ ＝ Ｖ・ｓｉｎγ (1.28)
なお、式(1.25) は、動径が描く楕円の面積速度を表していますから、ケプラーの第２法則（惑星と太陽とを結ぶ線分が描く面積は一定である）に対応する式です。
このプログラムは、弾道ミサイルの射程 [Km] と経路角 [degree] を与え、計算結果として、飛翔時間経過 [s] に対応する弾道ミサイルの位置（地球の中心を原点とする（ｘ、ｙ）座標値 [Km]）、Downrannge [Km]、飛翔高度 [Km} 及び軌道上の飛翔速度 [m/s] をテキストファイル（．ｔｅｘｔ 形式）に出力するものです。
弾道ミサイルの運動方程式は、式（１．１３）及び（１．１４）に示すように、２階の微分方程式で表されています。ここでは、これらの式を２次の Runge-Kutta（ﾙﾝｹﾞ・クッター）の数値積分法によって求めることにします。
Runge-Kutta法には２次と４次がありますが、２次でも、所要の精度が得られますので、ここでは２次について、単純化のため、次に示す１階の微分方程式を取り上げて説明します。
dx / dt = f ( x, t ) (1.29)
ここで、ｔ は時間です。Runge-Kutta法では、式（１２９）の微分方程式を級数展開した場合、ｘ に関する第 Xk 項と次の第 Xk+1 項の関係を示す漸化式（recurrence form）は次式で与えられます。
Xk+1 = Xk + h・ｆ（ ｘ，ｔ ） / 2 + h・ｆ（ ｘ，ｔ + h ） / 2 (1.30)
上式において、ｈ は積分区間で、計算精度をあげるために十分小くする必要があります。経験上から、最初に、対象システムの最小時定数（time constant）を目安にその数倍に設定し試行して、逐次必要かつ十分な値にしていくことになります。
プログラム作成の視点から、上に示した微分方程式を数値積分するアルゴリズムを以下の流れ図（Flow Chart）に示します。
図１－７ Runge-Kutta 法による数値積分の流れ図
式（１．３０）に示したように、時間 ｔ における ｘ の微分値と、ｔ＋ｈ における微分値が必要ですから、流れ図では、これを ｓｔｅｐ１ と ｓｔｅｐ２ に分けています。最初、時間 ｔ における ｘ の微分値を得たところで、切替えフラグ（ｆｌａｇ）を ｓｔｅｐ２ に切り替えるとともに、時間を ｔ＋ｈ に設定して、再度、微分処理に戻しています。微分処理を終えると ｓｔｅｐ２ のループに流れが変わります。
上図で、積分区間 ｈ として、 0.01[s] を与えていますが、この値は、弾道ミサイルの飛翔経路計算プログラムで使用した値を例として示したものです。 飛翔時間を概略１０分（600秒）としますと、 ６０,０００ 点のデータが得られます。このデータをすべて出力する必要はないので、出力タイミング判定のところで、「１秒おき、５秒おき、１０秒おき」のように タイミングを設定して、出力させます。
このプログラムは、パソコンでも容易に使えるようにＣ言語で作成しています。ソースプログラムを提示しますので、適当な Ｃ （またはＣ++）コンパイラを使ってビルド（build）して使ってください。なお、著者が動作確認したコンマパイラは「Ｅｃｌｉｐｓｅ ３.２ Ｃ++」です。なお、Ｅｃｌｉｐｓｅ は、Ｅｃｌｉｐｓｅ Ｐｕｂｌｉｃ Ｌｉｃｅｎｓｅ の下で配布されている無料のソフトです。
＜使用にあたって＞
１ プログラムのダウンロード。下記の「弾道計算プログラム」をクリックすると、テキスト形式のソースファイル「project.txt」が表示されます。自分のパソコンの適当なフォルダだに保存してください。
２ コンパイルする前に、拡張子を「.ｔｘｔ」から「.ｃ」または「.ｃｐｐ」に変えてください。
３ #define M_PI_2 (1.5707963) は、通常、<math.h> で定義されています。その場合、Redefine（再定義）エラーになりますので、この行をコメントアウトしてください。
４ 次に示す３行の定義文は、規定値（default）としてあたえている値です。コンパイルする前に適当な値に変えるか、「scanf( )」関数を使って実行時に、キーボードから入力するスタイルにソースプログラムを変更してください。
#define GAMMA (45.0) /* 経路角(γ)[deg],規定値
*/
#define RANGE (1300.0) /* 射程[km],規定値
*/
#define DATA_OUT (4.99999) /* データ出力間隔[sec],規定値 5 秒 */
なお、データ出力間隔の設定は次の例に倣ってください。
① １秒間隔の場合・・・・・設定値 0.99999
② ５秒間隔の場合・・・・・設定値 4.99999
③ １０秒間隔の場合・・・・・設定値 9.99999
５ 出力データ
① データ出力間隔おきにテキストファイル「DATFIL.TXT」に格納されます。
② データファイルは、自動的にソースファイルと同じディレクトリに作成されます。（Eclipse 3.2 の場合）
⑤ データファイルの１レコードのデータの並びは次のとおりです。なお、出力フォーマットはすべて、「%8.2f」で、スペースで区切られています。
ｔ ｘｋｍ ｙｋｍ ｄｉｓｔｋｍ ａｌｔｋｍ ｖ
⑥ 飛翔時間がデータ出力時間で割り切れない場合は、最後「データ出力時間」未満の時間があまり、これに対応するデータはファイルに出力されません。端数に対応する最後のデータは、出力画面に表示されますので、必要応じて確認してください。
⑦ 出力ファイル名を変えずに連続して実行すると、最後に実行したデータによって古いデータは上書きされてしまいます。これを避けるためには、既得のデータファイル名を変更してから、実行してください。
6 得られたデータの活用
データ処理、グラフの作成には「Ｅｘｃｅｌ」が便利です。「Ｅｘｃｅｌ」を利用するために、「ＤＡＴＦＩＬ.ＴＸＴ」を「Ｅｘｃｅｌ」にインポートしてください。 インポートの手順は次のとおりです。
「Ｅｘｃｅｌ」のメニュー「データ」→「外部データの取り込み」→「テキストファイルのインポート」
インポート画面で、「ＤＡＴＦＩＬ.ＴＸＴ」を探し指定して、「インポート」ボタンをクリックしててください。その後は、順次「次へ」をクリックして行き、最後に「完了」ボタンをクリックしてください。なお、複数のデータファイルを次々とインポートする場合は、「Ｅｘｃｅｌ」のシートを替えてください。
ここでは、射程を１３００[Km] として、経路角３０度及び４５度について、計算結果をグラフ化した弾道側視図、経過時間及び飛翔速度を示します。データ出力間隔間隔を５秒に設定していますので、最後のデータは弾着地点に一致しない場合が生じています。
＜経路角３０度の弾道＞
図１－８－１ 弾道側視図（射程１３００[Km]、経路角３０度）
図１－８－２ 経過時間（射程１３００[Km]、経路角３０度）
図１－８－３ 飛翔速度（射程１３００[Km]、経路角３０度）
＜経路角４５度の弾道＞
図１－９－１ 弾道側視図（射程１３００[Km]、経路角４５度）
図１－９－２ 経過時間（射程１３００[Km]、経路角４５度）
図１－９－３ 飛翔速度（射程１３００[Km]、経路角４５度）
1 弾着点に弾道ミサイル防衛システム（ＢＭＤＳ）が配備されているものとして、このサイトから侵攻する弾道ミサイルを見通すことを考えてみます。弾道学で、発射機と目標（target）を結んだ線を高低角線（Line of Site）と呼び、高低角線と水平面がなす垂直角を高低角（Angle of Site） と呼びます。ここでは、高低角を一般的な「仰角」と呼ぶことにして、弾道ミサイルが最高点（Summit)を通過した後の仰角を次に示します。
図１－１０－１ 弾着点に目標仰角（経路角３０度）
図１－１０－２ 弾着点に目標仰角（経路角４５度）
1 レーダ装置の最大探知距離を２００ [Km]（約１[N.m] (Nautical mile））と想定すれば、弾道ミサイルの弾着点に配備されたレーダ装置のレーダ・ビームの中心軸の仰角は、およそ、次のようになります。
経路角３０度の場合 ・・・・・ ２５ ～ ３０ [deg]
経路角４５度の場合 ・・・・・ ４０ ～ ４５ [deg]
2 経路角３０度と４５度の弾道を比較すると次のようになります。「仰角４５度」は、日本の標準経緯度（北緯35°39' 16''、東経139°44' 40'、'国立天文台、旧東京天文台、港区麻布台２－１）における２月下旬及び１０月中旬頃の太陽の南中高度（太陽が真南に来たときの南の地平線からの測った垂直角）です。かなり高く感じられますから一度見上げて体験してください。
| 経路角 [deg] | 最大弾道高 [Km} | 飛翔時間 [s] | 初期所要速度 [m/s] |
| 30 | 194 | 441 |
3,547 |
| 45 | 343 | 578 | 3,411 |
表１ 経路角３０度と４５度の弾道の比較
経路角４５度の軌道（初期所要速度が最最小になる弾道）を経路角３０度の軌道と比較すると、初期所要速度を１３６[m/s] （4%）減少させることができるが、最大弾道高は 149 [Km] (77%) 増大し、結果として飛翔時間が 137 [s] (31%) 増大する。
3 Downrange に対する経過秒時（Time of Flight ) は、直線的に増加する。これは、ケプラーの第２法則（「楕円軌道の動径が描く面積速度は一定である」）から、帰結されることです。Downrange 10 [Km] 当たりの経過秒時は、次のとおりです。
経路角３０度の場合 ・・・・・ ３．４ [s] / 10 [Km]
経路角４５度の場合 ・・・・・ ４．４ [s] / 10 [Km]
集団的自衛権に絡んで、例えば、北朝鮮から米国に向けて発射された弾道ミサイルを、海上自衛隊の迎撃ミサイル（ＳＭ３）で、憲法上迎撃できるかどうかが議論されています。ここでは、テポドン-２（英語表記：TaepoDong-2）クラスの弾道ミサイル取り上げ、その弾道を、ノドンクラスの弾道ミサイルと比較してみることにします。
テポドン-２の射程は、「Missile.index」（ http://missile.index.ne.jp/jp/ ）によれば、３，５００－６，４００ [Km] で、ＩＣＢＭ（大陸間弾道弾；InterContinental Ballistic Missile、射程 5,500 [Km] 以上の弾道ミサイル）に分類されています。一方、それ以外の弾道ミサイルについては、射程上の分類は厳密でなく、中距離弾道ミサイル（ ＩＲＢＭ；Intermediate-Range Ballistic Missile ） の射程を２，０００～６，０００ [Km] 程度の弾道ミサイルとしています。推定値であるテポドン-２の射程は、ＩＲＭＢ～ＩＣＢＭに跨っていますので、ここでは、取敢えず、ＩＲＢＭに分類しておきます。
以下に、ＩＲＢＭの射程を、４,０００、５,０００ 及び ６,０００ [Km] として、経路角に対応する、所要速度、 最大弾道高及び飛翔時間を示します。,
＜所要速度＞
図１－１１－１ ＩＲＢＭの所要速度
＜最大弾道高＞
図１－１１－１ ＩＲＢＭの最大弾道高
＜飛翔時間＞
図１－１１－１ ＩＲＢＭの飛翔時間
次に、ＩＲＢＭの射程を６,０００ [Km] （ この距離は、およそ、平壌（ピョンヤン）～アンカレッジ（アラスカ）間の距離 ６,０４０ [Km] に相当します）、経路角を所要速度が最小になる３１度（図１－１１－１参照）に設定し場合の、弾道側視図、飛翔時間及び飛翔速度を Downrange に沿って示します。
＜弾道側視図＞
図１－１２－１ ＩＲＢＭの弾道側視図
＜飛翔時間＞
図１－１２－２ ＩＲＢＭの飛翔時間
＜飛翔速度＞
図１－１２－３ ＩＲＢＭの飛翔速度
射程 ６,０００ [Km] （ 図１－１２－１～３）弾道と射程１,３００ [Km] （ 図１－９－１～３）の弾道特性（Downrange、飛翔高度、飛翔速度）を、弾道ミサイルが発射された後の経過時間（ Time of Flight ）に沿って比較します。ただし、経過時間はノドンの弾着時間する約１０分（６００秒）までとします。
＜Downrange＞
図１－１３－１ Ｄｏｗｎｒａｎｇｅ の比較
＜飛翔高度＞
図１－１３－２ 飛翔高度 の比較
＜飛翔速度＞
図１－１３－３ 飛翔速度 の比較
以上の比較図、特に飛翔速度の違いは歴然としています（図１－１３－３ 飛翔速度 の比較参照）が、もう少し、発射直後の焦点を当てて詳細に見てみます。
イージス（Ａｅｇｉｓ）艦に搭載されているＳＭ－３（ＲＩＭ－１６１、Ｓｔａｎｄａｒｄ Missile-3）の迎撃可能高度はこれまで、２００ [Km] 以上と言われてきましたが、図らずも、２００８年２月２０日、制御を失い地表に落下する恐れのある偵察衛星（ＮＲＯＬ-21）をＳＭ－３によって破壊したことから、その高度（２４０[Km]）が実証されました。そこで、テポドン-２の飛翔高度が３００ [Km] を超える あたりまでに焦点を当てることにします。
＜Ｄｏｗｎｒａｎｇｅ＞
| Time of Flight [s] → | ３０ | ６０ | ９０ | １２０ |
| テポドン-2 クラス | 158 [Km] | 312 [Km] | 462 [Km] | 609 [Km] |
| ノドン クラス | 72 | 142 | 211 | 279 |
|
両者の差 |
86 | 170 | 251 | 330 |
表２－１ テポドン-2 クラスとノドンクラスの比較：Ｄｏｗｎｒａｎｇｅ
＜飛翔高度＞
| Time of Flight [s] → | ３０ | ６０ | ９０ | １２０ |
| テポドン-2 クラス | 94 [Km] | 184 [Km] | 269 [Km] | 349 [Km] |
| ノドン クラス | 72 | 142 | 211 | 279 |
|
両者の差 |
22 | 42 | 58 | 70 |
表２－１ テポドン-2 クラスとノドンクラスの比較：飛翔高度
＜飛翔速度＞
| Time of Flight [s] → | ３０ | ６０ | ９０ | １２０ |
| テポドン-2 クラス | 6,207 [m/s] | 6,164 [m/s] | 6,124 [m/s] | 6,088 [m/s] |
| ノドン クラス | 3,393 | 3,377 | 3,363 | 3,352 |
|
両者の差 |
2,814 | 2,787 | 2,761 | 2,736 |
表２－１ テポドン-2 クラスとノドンクラスの比較：飛翔速度
以上の結果から、集団的自衛権の法的議論は別にして、テポドン-２ とノドンが同時に発射されてた場合でも、その弾道特性から両者を技術的に識別できと考えられます。
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（以下続く）