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弾道ミサイル迎撃

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第５章　マルチターゲット迎撃

５．１　はじめに

 　２００８年５月９日、モスクワの「赤の広場」でソ連末期以来１７年ぶりに大規模な軍事パレードが行われました。

　核戦略の柱である ＩＣＢＭ 、戦車、装甲車などが次々と登場し、上空にはＳｕ-27戦闘機、Ｔｕ-160 戦略爆撃機などが３０機以上飛び交いました。

　このパレードに登場した移動式 ＩＣＢＭ「トーポリ」（Ｔｏｐｏｌ-Ｍ） は、各誌に写真入で取り上げら注目されたが、ロシア国防省は同 ＩＣＢＭ の配備を進めるとともに、今後、次世代 ＩＣＢＭ 「ＲＳ−２４」 を核戦略の主力に位置づけるとしています。

　ロシアは昨年（２００７年５月）、「ＲＳ−２４」 の発射試験に成功し、３年以内に同 ＩＣＢＭ の配備を開始する方針を明らかにしています。

　　「ＲＳ−２４」の主要諸元は次のとおりです（ http://missile.index.ne.jp/jp/ による）。

　　全長：２２.７ｍ　射程：１０,０００km以上　推進装置：３段式固体ロケットモーター

　　ペイロード：MIRV（Multiple Independently-targetable Reentry Vehicle,）　弾頭：６〜１０核弾頭

　また、ロシア海軍は、SLBM（Submarine Launched Ballistic Missiles）も米国のミサイル防衛（MD)に対抗できる多弾頭型 ICBM 「ブラバ」（Bulava）に切り替えていくとしています。

　「Bulava」の主要諸元は次のとおりです（ http://missile.index.ne.jp/jp/ による）。

　　全長：１１.５ｍ　直径：２.０ｍ　発射重量：３６,８００ｋｇ　射程：８,０００〜１０,０００km　

　　推進装置：３段式固体ロケットモーター　ペイロード：６MIRVｓ1,150kg 　弾頭：550kT 核弾頭

　ロシアの一連の弾道ミサイルの増強は、NATOの拡大とMDの東欧配備を安全保障上の脅威ととらえていることの具体的な対抗手段と考えられます。

　一方、米国は、ロシアや中国が進めているICBMの多弾頭化に対抗して次世代型迎撃ミサイルの多弾頭化を２００６年ごろから開始しています。　米国は、当初、日本に共同開発を打診しましたが、日本は次の２点から拒否しています。

　　�@　共同開発を始めたばかりの「SM−３ブロック２A」の２０１４年の開発完了が遅れること。

　　�A　北朝鮮が多弾頭型の弾道ミサイルを保持していないと見積もられること。

　マルチターゲットに対する問題を、これを迎撃する１個の迎撃用ミサイルからみると次の２つのケースに集約されます。

＜ケース１：ターゲット中にデコイ（ｄｅｃｏｙ、囮）が含まれていない場合＞

　　この場合、迎撃用ミサイルは最終的にマルチターゲット中の１つの目標（ターゲット）に直撃命中するかミスするかのいずれですがですが、その成否は、主として、シーカーの目標検出（ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ）力、目標分解能（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ）及び誘導制御装置の時定数に依存します。

＜ケース２：ターゲット中にデコイ（ｄｅｃｏｙ、囮）が含まれている場合＞

　　次の３つの場合があります。

　　�@　最終的にマルチターゲット中の１つの目標（ターゲット）に直撃命中する。

　　�A　デコイに命中する。

　　�B　いずれの目標にも命中しない。

　上記の「�A　デコイに命中する。」を除けば、「ケース１」と同じです。「デコイ」を回避できるか否かは、目標（ターゲット）の真（true）・偽（ｆａｌｓｅ）についてのシーカーの弁別能力（discrimination）の問題です。

　　この章では、主としてケース１の場合を取り上げて説明します。

５．２　説明のための現象のモデル化

　　ここでは、迎撃用ミサイルのシーカを点目標追尾（レティクル）方式赤外線シーカとします。

図5-1

図5-1 に示すように、シーカの視野角（φ）の中に２目標（Ｔ1,Ｔ2）がある間は、ミサイルは、２目標の赤外線放射強度の重心（Power Centroid）を追尾します。

　ミサイルが目標に接近して、シーカ視野内に１目標（例えばＴ1）だけ存在する状態になると同時に、ミサイルの追尾点は重心から Ｔ1 に移ります。これをミサイルのシーカから見ると、目標の変位がステップ状に生じたように見えます。

　ミサイルが比例航法に従って追尾しているとしますと、ミサイルの誘導コマンド（加速度） ｎc は、有効航法定数をＮ' 、相対接近速度を Ｖc 、ＬＯＳ（Line Of Sight）の角速度を（dσ/dt） とると

　　　　　ｎc = Ｎ'・Ｖc・（dσ/dt）                                          　　　　　           （5.1）

と表されますから、ミサイルと目標の相対加速度（目標加速度（ｎt）ーミサイルの加速度（ｎc)）は、次式のように表現できます。たたし、この例では ｎt ＝ ０ です。

　　　　　d2ｙ/dt2 = ｎt - ｎc = 0 - ｎc = -Ｎ'・Ｖc・（dσ/dt）                    （5.2）

上式の両辺を時間 ｔ について積分すると次式が得られます。Ｃ1 は積分定数です。

　　　　　dｙ/dt = -Ｎ'・Ｖc・σ + Ｃ1                                                                 （5.3）

上式で、ＬＯＳ角（σ）は、ミサイルの飛翔秒時（Time of Flight, 追尾点がステップ状に変位してから目標に会合するまでの時間） を ｔf とすると、

　　　　　σ = ｙ / （Ｖc・( ｔf - ｔ )）                                                                  （5.4）

ですから、式（5.3）は次のようになります。

　　　　　dｙ/dt + Ｎ'・ｙ / （ｔf - ｔ ） = Ｃ1                                                        （5.5）

上の ｔ に関する１階微分方程式を、初期条件

　　　　　ｙ（０） ＝ ｄ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5.6）

のもとに解くと次式が得られます。

　　　　　ｙ = （ Ｎ'・( 1 - t/tf ) - ( 1 - t/tf )^N' ）・ｄ　/ （ Ｎ' - 1）            （5.7）

　　　　　ｎc = （ Ｎ'・( 1 - t/tf )^N'-2 ）・ｄ　/ ｔf²                                                   （5.8）

　式（5.7） の ｙ はステップ状の目標変位対するミサイルの追尾誤差（ミスデスタンス）を、また式（5.8） は追尾に必要なコマンド加速度を表しています。ミサイルが目標に会合した時点で ｔ＝ｔf  ですから、両式は、ステップ入力に対するミスデスタンスとコマンド加速度が最終的にゼロになることを示しています。これは、暗黙のうちにミサイルの誘導制御システムをゼロ遅れシステム（zero-lag system）とみなして説明してきたことによります。　　　　

　ミサイルが目標に接近して、２目標がミサイルのシーカから１目標に分離して見える条件はシーカ視野（φ）十分小さいものとして次式で与えられます。

　　　　　φ/ 2 = d / （ Ｖc ・ ｔf ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （5.9）

　上式を飛翔秒時（ｔf） について解くと次式が得られます。

　　　　　ｔf = 2・ｄ　/ （ Ｖc ・φ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5.10）

　一例として、シーカ視野（φ）＝０.０３[rad]（＝１.７[deg]）、２目標間の離隔距離（ｄ）＝75[m]、相対接近速度（Ｖｃ）＝５,０００[m] とすると、

　　　　　ｔf = 2・75 / （5000・0.003） = 1 [s]                                                  （5.11）

また、Ｎ'=3 の場合、ステップ状目標変位に対する初期加速度は式（5.8）において、ｔ＝０ とおいて

　　　　　ｎc = Ｎ'・ｄ / ｔf² = ３・75/（1・1）=225 [m/s²] = 23.0 [G]           （5.12）

５．３　高次誘導制御システムのダイナミクス

　ここでは、誘導制御システムの伝達関数を標準的によく使われている次に示すような5次の2項式で表されるものとして、そのダイナミクスを説明していくことにします。

　　　　　ｎL/σ = Ｎ'・Ｖc・ｓ / （１＋ｓＴ/５）⁵　　　　　　　　　　　　　　　 （5.13）

　　　　　　　ｎL：　ミサイルの誘導加速度

　　　　　　　σ：　ＬＯＳ（Line of Sight）角

　　　　　　　Ｎ'：　有効航法定数

　　　　　　　Ｖc：　相対接近速度

　　　　　　　Ｔ　：　誘導制御システムの総合時定数（Time constant）

　　　　　　　ｓ　：　ラプラス演算子

　上の式では、５つの時定数を Ｔ で代表させていますが、第1は、シーカに関するもの、第2はノイズフィルタに関するもの，残りの3つは、飛行制御に関するものです。

　式（5.13）で表さされるホーミングループのブロックダイアグラムを下図に示します。

図5-2

 上図において、ブルーのフィードバックのブロックは、伝達関数としては、ｼｰｶ部の伝達関数

　　　　　　ｓ / （ １ ＋ ｓＴ/5 ）

 ノイズフィルタ部（1個）及びフライトコントロール部（3個）の伝達関数

　　　　　　１ / （ １ ＋ ｓＴ/5 ）

及び　ゲイン

          Ｎ'・Ｖc

に分解されます。

５．４　ステップ変位に対するミスデスタンス

　マルチターゲット迎撃においては、追尾中に目標の変位がステップ状に生じます。ここでは、ステップの大きさに対するミスデスタンスの大きさををシミュレーションしてみます。

　ミスデスタンスの大きさは、前節で説明した、誘導制御システムの時定数（Ｔ）、ステップ入力後から会合するまでの時間（ｔf）及び有効航法定数（Ｎ'）に関係します。

　以下に示すグラフでは、横軸（Ｘｊ軸）に時間をとり、縦軸（Ｙ軸）にミスデスタンスのおおきさを表示しますが、時間軸は経過秒時（ｔf）を時定数（Ｔ）で正規化した（ｔf/Ｔ）を、また縦軸はミスデスタンス（Ｍｉｓｓ）をステップの大きさ（Ｓｔｅｐ）で正規化した（Miss/Step）を用いています。

　使用したプログラム：　miss_due_to_stet_target_displacement.cpp

　なお、シミュレーションでは、相対接近速度（Ｖc）を５,０００[m/s]、有効比例定数（Ｎ'）を ３、４ 及び ５ に設定しています。

＜シミュレーション結果＞

図5-3

  上のグラフに基づいて、５．２節の例題で取り上げた、ｼｰｶ視野（φ）＝０．０３[rad]、ステップ変位（δ）＝７５[m] 及び経過秒時（ｔf）＝１[s] を用いて、具体的なミスデスタンスを計算してみました。その結果を下表に示します。

                               　　　　　　　　　　表５．１　　　

＜要約＞

１　ミスデスタンスを小さくするためには、特に、弾道ミサイル迎撃の場合のように直撃命中を期すには、誘導制御システムの時定数（Ｔ）に対する飛翔秒時 （ｔf） の比 （ｔf/Ｔ） は　少なくとも、１０ 以上が望ましい。

２　「 ｔf / Ｔ 」 を大きくするには、�@　「ｔf を大きくする」、�A　「Ｔ 小さくする」　の２つの方法があるが、�@の方法は、ｼｰｶの目標分解能の問題であるから、イメージホーミングを用いることによって画期的に分解能をあげることができよう。

　　例えば、赤外線ＣＣＤのような多素子を用い１,０００×１,０００画素（１００万画素）のｼｰｶを構成すれば、人間の視力「１」に相当する分解能が期待できる。人間の視力「１」の分解能は 0.3 [mrad] であるから、例題のｼｰｶの分解能（0.03[rad]=30[mrad]）の１００倍の分可能を持っている。飛翔秒時（ｔf）に換算すると１００秒になる。また、イメージホーミングｼｰｶはデコイなどに対する目標識別能力にも優れている。

（以下続く）

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