トップページへ　弾道ミサイル迎撃　ミサイルの弾道　弾道ミサイルの発射　ご意見ください

弾道ミサイル迎撃

第１章へ　　第３章へ　 　第４章へ   第5章へ

第２章　ブースト・フェーズ

２．１　はじめに

　第１章で、弾道ミサイルの軌道を大局的に楕円軌道として取り扱い、最初から、そのような軌道が存在するものとして話を進めてきました。しかし、実際には、弾道ミサイルを静止の状態から加速して、楕円軌道に投入（Injection）しなければなりません。この段階を「ブースト・フェーズ（Boost Phase）」と呼びます。人工「衛星などでは、この段階は「打ち上げシーケンス」（Launching Sequence）と呼ばれています。弾道ミサイルにとって、この段階は、戦略上、企図を秘匿し、技術上、安全・確実に発射手順を進めるなければならない、極めてクリティカルな段階です。北朝鮮は、１９９８年８月３１日、自らは”人工衛星”と称する（弾道ミサイル（テポドンー１？）とも考えられる）飛翔体を発射しましたが、失敗して、三陸沖に機体が分離着水しました。また、２００６年７月５日には、スカッドＣ、ノドン及びテポドンー２（？）を含む７発の弾道ミサイルの発射試験を日本海で行いましたが、テポドンー２（？）は４２秒後に失速して着水しています。

　この章では、単段ロケット（Single-Stage Rocket）の弾道ミサイルとして、「ノドン」クラスを、また、２段ロケット（2-Stage Rocket）の弾道ミサイルとして「テポドンー２」クラスの弾道ミサイルに焦点をあてて、その構成、速度・加速度プロフィル及びブースト・フェーズを加味した飛翔経路などについて説明します。

　北朝鮮の弾道ミサイルについては、極めて貧弱で推測の域をでないデータしかありませんが、大方の人が、こんなものだろうというあたりに狙いをつけて、これらのデータにできる限り整合性を持つように説明していきます。

２．２　説明のためのモデル

　ノドン及びテポドンー２に関するデータは主として、「Missile.index」（ http://missile.index.ne.jp/jp/ ）によるものです。また、弾道ミサイルの初期所要速度は、第１章で求めた値です。

     *  PL : Payload,  ** UDMH: Unsymmetrical Dimethyl Hidrazine    IRFNA: Inhibited Red Fuming Nitric Acid（抑制赤煙硝酸）

表２−１　説明のためのモデル

２．３　質量の変化する質点の運動方程式

　ニュートンの法則によれば、質量 ｍ [Kg] なる質点に力 Ｆ [N]（= 推力 Ｔ） が働き加速度 ａ [m/s²] を生じたときの（結果として、燃料が消費され速度 Ｖ [m/s] が生ずる） 運動方程式は次式で表現されます。

            Ｆ = ｍ・ａ = ｍ・(dV/dt) = Ｔ [N, ニュートン]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.1)

上式で、ミサイルの重量をＷ[Kgf] とすると、速度の変化は次式のようになります。（ｇ = 9.8 [m/s²] 地表面における重力の加速度）

            dV/dt = T / m = Tg / W [m/s²] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.2)

　上式の ミサイル重量 Ｗ の発射前の重量を Ｗｔ  として、そのうち毎秒一定の割合で消費されていく燃料を Ｗｐ とすると、Ｗ は次のように表現されます。なお、燃料の減少は、燃料の有効燃焼時間 ｔb（Burn time）まで続きます。

            Ｗ = dＷp/dt +  Wt 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.3)

　ここで、dＷp/dt の項は、引き算されていく部分です。式(2.2) を初速 ０ として、両辺を積分して速度の変分 ΔＶ を求めると次のようになります。「ln」は自然対数（natural logarithm）です。

            ΔV = -Tg / (dWp/dt) ln( Wt /((dWp/dt)・ｔb + Wt)                              (2.4)

　上式から、ミサイルの速度変化（増分）はミサイルと発射前の重量（Ｗｔ）、燃料消費に伴う重量の変化分(dWp/dt)、推力（Ｔ）及び有効燃焼時間のみ依存することが分かります。ここで、「-T / (dWp/dt)」 なる値は、消費した燃料重量流率に対する発生推力の比で、燃料の性能（良さ）を示しています。この値は「比推力」（Specific Impulse）と呼ばれ、次式で与えられます。マイナスの符号がついているのは、燃料が消費されることを意味しています。

            Ｉｓｐ = -T / (dWp/dt)  [s]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2.5)

　比推力は、１ [Kg] の燃料を毎秒１ [N] の推力が発生するように燃焼させた場合、何秒間燃え続けることができるかを示す指標で、単位は秒になります。実際に使われている推進剤の比推力の値は、概略、固体推進剤で、２００ - ３００、液体推進剤で、３００ - ４５０ 秒です。特に、液体酸素と液体水素を組み合わせた推進剤の比推力は、４３０ - ４５０ 秒で高性能です。

＜有効排気速度　effective exhaust velocity＞

　式（２．５）における推力Ｔは、ロケットモータのノズルをから排出される推進剤によって発生します。そこで、ノズルの構造を考慮に入れてロケットの推力を表現すると次のようになります。

        F  = (dm/dt)・ｖ + ( Pe - P )・S = T 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.6)

                dm/dt  :  排出推進剤の質量流量 [Kg/s ]  

               v          : ノズル出口の排出速度 [m/s]i

               Pe        : ノズル出口の圧力 [Pa, パスカル]

               P          : 大気圧 [Pa]

               S          : ノズル出口面積 [m²]

　式（２．６）を式（２．５）のＴに代入すると次式が得られます。

        Isp = -T / ((dm/dt)・g) = [(dm/dt)・ｖ + (Pe - P)・S] / ((dm/dt)・g) = v_e / g    (2.7)

　ここで、v_e は有効排気速度（effective exhaust velocity）と呼ばれ次式で定義されています。

         v_e= v + (Pe - P)・Ｓ / (dm/dt)                                                      (2.8)

   有効排気速度は式（２．８）に示すように、圧力項 ( Pe - P ) を含んでいるので、海面高度（Sea Level）で測定した値に比較して、４０[Km]以上の高度で測定した値は約 ２０％ ほど大きくなります。従って、Ｉｓｐ もそれに比例して増大します。（注：高度 ４０ [Km] における大気圧 P は、高度０ [Km] 時の約千分の１です。）

　式（２．４）に戻って、この式に、式（２．５）の Ｉｓｐ を代入し、(dWp/dt)・ｔb）が消費された燃料重量であることに注意すると、生ずる速度ΔＶは次式で表されえなす。

        ΔV = Isp・g ln( Wt /((dWp/dt)・ｔb + Wt) = Isp・g ln( Wt /(Wt - Wp))　        (2.9)

　上式で、発射前のミサイル重量 Ｗｔ に対する燃料重量 Ｗｐ の比を次式のように定義し、この値を推進薬質量比（propellant mass fraction)と呼びます。なお、この値は、推進薬充填率（propellant loading factor）あるいは推進剤質量比（propellant mass ratio）などとも呼ばれます。

        mf = Wp / Wt                                                                             (2.10)

　推進薬質量比 mf を用いて速度増分 ΔV を表すと次のようになります。

        ΔV = Isp・g ln( 1 / ( 1 - mf ))                                                          (2.11)

  下図に、比推力 Ｉｓｐ を ２００、２５０，３００ 及び ３５０ [s] にとって、推進薬質量比 mf に対する 速度増分 ΔV を示します。

　　　　　　　　　　　　　　　図２−１　質量比と最終速度の関係

　この図を「ノド クラス」の弾道ミサイルを適用すると、質量比 ０.６ - ０.７ で、比推力 Ｉｓｐ ３００ - ３５０[s] の推進剤を使って、最終速度 ３,０００ - ４,０００ [m/s] を得ていると推定されます。

２．４　「ノドン」 クラスの弾道ミサイルの機体構成

　式（２．１１）の対数関数表現を指数関数で表現しなおすと

        lu(1/(1-mf)) = ΔV/(g・Isp)　→　1/(1-mf) = exp(ΔV/(g・Isp)) →　Wt/(Wt-Wp) = exp(ΔV/(g・Isp)) 　(2.12)

となります。上の最後の式で、Ｗｔ は発射前の全重量ですから、機体構造重量 Ｗs、推進剤重量 Ｗp 及びペイロード（Payload）重量 Ｗpay の和です。すなわち、

        Ｗt = Ｗs + Ｗp + Ｗpay                                                                                    (2.13)

です。式（２．１２）のに式（２．１３）のを代入して、整理すると、次の関係式が得られます。

        Ws + Wp + Wpay = (Ws + Wpay) exp(ΔV/(g・Isp))                                                   (2.14)

　ここで、推進薬質量比 mf は、本来式（2.10）で与えたように全重量 Ｗｔ に対する推進剤重量 Ｗp の比ですが、一般に全重量に占めるペーロード重量 Ｗpa が小さいことと、計算を簡単化するために、次に示す推進薬質量比をもって近似的に代用します。そして、本来の推進薬質量比 「mf」 と区別するためにアスタリスクをつけて 「mf*」 を使うことにします。

        mf* = Wp / ( Wp + Ws )                                                                                   (2.15) 

　式（2.15）をについて解くと、次式のようになります。

        Ws = Wp・( 1 - mf* ) / mf*                                                                                (2.16)

　式（2.14）のWsに、式（16）を代入して、推進剤重量 Ｗpについて解くと、次式が得られます。

        Wp = Wpay[exp(ΔV/(g・Isp)-1]/[1/mf* -((1-mf*)/mf*) exp(ΔV/(g・Isp)]                      (2.17)

＜ミサイルの機体構成算定手順＞

            �@　Wpay、Isp、mf*　設定。

            �A　式（2.17）を使って、ΔV を変化させて対応する Wp を求める。

            �B　式（2.16）に Wp を代入して Ws をもとめる。

　　　　�C　式（2.13）に Ｗs、Ｗp、Ｗpay を代入して発射重量 Ｗt を求める。

  下図に、比推力 Ｉｓｐ を ２００、２５０、３００ 及び ３５０ [s] にとって、ペーロード Wpay=1,000 [Kg]、推進薬質量比 mf*=0.67 に設定した場合の、 速度増分 ΔV に対する発射重量 Ｗt を示します。

　　　　　　　　　図２−２　「ノドン」クラスの所要速度と発射質量の関係

　この図を「ノドン」 クラスに適用すると、所要速度（推進剤の燃焼終了時における最終速度）3,400 [m/s]、Ｉｓｐ=350 [s]、発射質量=16,500 [Kg] あたりが推定されます。以下に、機体構成の計算結果を示します。（１桁目四捨五入）

　　　表２−２　「ノドン」 クラスの機体構成例

２．５　「テポドン-２」 クラスの弾道ミサイルの機体構成

　「テポドン-２」 クラスのように２段ロケットモータの弾道ミサイルの場合、最初に、第１段目が切り離されたものとして第２段目を計算し、この結果を受けて第２段目を計算します。ここでは、式に用いる記号に添え字（suffix）「1」、「2」 をつけて第１段目と第２段目を区別することにします。

＜第２段の計算式＞

　第２段目の推進剤の質量を求める式は、前節で示した式（2.17）がそのまま適用できます。        

        Wp2 = Wpay[exp(ΔV2/(g・Isp2)-1]/[1/mf2* -((1-mf2*)/mf2*) exp(ΔV2/(g・Isp2)]                  (2.18)

また、第２段目もの構造体質量 Ws2、全質量 Wt2 も前節の式に対応して次のようになります。

        Ws2 = Wp2・( 1 - mf2* ) / mf2*                                                                             (2.19)

        Ｗt2 = Ｗp2 + Ｗs2 + Ｗpay                                                                                       (2.20)

＜第１段の計算式＞

第１段は、第２段目以上の全質量 Wt2 を受けることになりますから、推進剤質量 Wp1 は次のようになります。

        Wp1 = Wt2[exp(ΔV1/(g・Isp1)-1]/[1/mf1* -((1-mf1*)/mf1*) exp(ΔV1/(g・Isp1)]                      (2.21)

構造体質量 Ws1は第２段に対応して次のようになります。 

        Ws1 = Wp1・( 1 - mf1* ) / mf1*                                                                             (2.22)

全質量 Wt1は第１段目推進剤質量 Wp1 と構造体質量 Ws1に第２段めの全質量 Wt2 を加えたものですから、次のようになります。

        Ｗt1 = Ｗp1 + Ｗs1 + Ｗt2                                                                                         (2.23)

　 下図に、比推力 Ｉｓｐ1=Isp2 を ２００、２５０、３００ 及び ３５０ [s] にとって、ペーロード Wpay=1,000 [Kg]、推進薬質量比 mf1*=mf2*=0.73 に設定した場合の、 速度増分 ΔV に対する発射重量 Ｗt を示します。  なお、 ΔV 1 = ΔV / 3、 ΔV 2 = 2・ΔV / 3 に設定しています。

　　　　　図２−３　「テポドン-２」クラスの所要速度と発射質量の関係           

この図を「テポドンー２」クラスに適用すると、所要速度（推進剤の燃焼終了時における最終速度）6,200 [m/s]、Ｉｓｐ=350 [s]、発射質量=65,000 [Kg] あたり が推定されます。以下に、機体構成の計算結果を示します。（１桁目四捨五入）

　　　　表２−３　「テポドン-２」 クラスの機体構成例

２．６　最適多段ロケット

　仮に、北朝鮮がアラスカのみならず、北米の西海岸、例えばサンフランシスコ（San Francisco）を、弾道ミサイルの射程内に入れるものと仮定すれば、その射程（Downrange）は少なくとも　9,000 [Km]、所要速度は 7,000 [m/s] が必要です。この値は、図２−３ に示したように、２段ロケケットモータでは不可能です。

　そこで、されに段数を増やしていった場合について説明します。ここでは、所要速度 Vt、ペイロード質量 Wpay、各段の構造質量比 ε及び各段の推進機関の有効排気速度 Ve が与えられたとき、発射重量を最小なるように設計されたロケットを「最適多段ロケット」と呼ぶことにします。この問題は、与えられた制約条件のもとに、目的関数を最小（または最大）にするというラクランジュ（Lagrange）の未定定数法を適用して求めることになりますが、途中の説明を省略して、各段の Ve 及びεが等しい場合について、計算のための公式と計算の例を図示します。

        Wt = Wpay・Zⁿ・[ ( 1 - ε)ⁿ / ( 1 - εZ )ⁿ ]                                      (2.24)

             Z = exp( Vt / Ve )                                                                               (2.25)

            ε = 1 - mf*                                                                                           (2.25)

             n : 段数

　有効排気速度 Ve = 3,500 [m/s]、燃料質量比 mf* = 0.73 に設定した場合の所要速度 Vt に対する（発射質量 Wt / ペイロード質量 Wpa）を下図に示します。

　　　　　　　　図２−４　最適多段ロケットにおける最終速度と発射重量の関係

　この図から、「テポドン-２」が最適に設計されたロケットモータから相当ずれてた「木に竹を接いた」ような弾道ミサイルであることわかります。また、３段を超えるロケットモータもメリットがないことが読み取れます。

２．７　ブースト・フェーズにおける速度・加速度プロフィル

　前節で、ブースターの静的な構成が分かりましたので、この節では、動的な面から、すなわち推力によって加速度を得て、所要の速度に達するることを考えて見ます。説明の都合上、２段ロケットモータから説明します。各段ごと分けて考えると、１段目の推進剤が燃焼し終えて次の段に変わる時点で、１段目の最大推力が発生しますから、最大軸加速度を Amax1 とすると、推力 T1 は次式で与えられます。この時点で、第１段の推進剤 Wp1 がなくなっていることに注意してください。

        T1 = Amax1・（ Wtot2 + Ws1 ） [N]                              (2.26)

　上式の（ Wtot2 + Ws1 ）は第１段から第２段に切り替わる直前のミサイルの重量です。同様に、第２段の推進剤が燃焼し終えたときの最大軸加速度を Amax2 とすると、推力 T2 は次式で与えられます。この時点で、第２段の推進剤 Wp2 がなくなっていることに注意してください。

         T2 = Amax1・（ Wpay + Ws2 ） [N]                                (2.27) 

　上式の（ Wpay + Ws2 ）は第１段から第２段に切り替わる直前のミサイルの重量です。（以下続く）

　次に、各段の推進剤の燃焼時間を考えてみます。上式の推力は、毎秒当たりの値ですから、推力と燃焼時間の積が比推力と推進剤の重量の積に等しくなります。したがって、各段の燃焼時間 Tb1、Tb2 は次式で与えられることになります。

        Tb1 = Isp1・Wp1 / T1 [s[                                             (2.28)

       Tb2 = Isp2・Wp1 / T1 [s]                                             (2.29)

　ノドンのような１段ロケットモータの場合は、これまでの説明で、第１段がないものとして、第２段の式を適用するればいいです。

　最大軸加速度は上式で決まりますが、最大加速でに達するまでの途中では、ニュートンの法則から、次式が成り立っています。

        dV/dt = gT / W                                                       (2.30)

　ここで、dV/dt は速度の時間についての微分値で加速度です。この値を、積分することによって、速度が得られますが、実際にこの値を得るには、コンピュータによって数値積分することになります。

＜速度・加速度プロフィル＞

　以下に、表２−２（ノドンクラス）及び表２−３（テポドン−２クラス）に示した機体構成の弾道ミサイルについて、速度・加速度プロフィルを示します。

　「ノドン」クラス：所要速度 V=3,400[m/s]、比推力Isp=350[s]、燃料質量比mf*=0.67、最大軸加速度Amax=10[G]

　　　　　　　　　　　図２−５　「ノドン」 クラスの速度・加速度プロフィル

　発射後、約１分で、速度が所要の ３,４００ [m/s] に達しています。

　使用したプログラム：「thrust_profile_1stage.cpp 」

「テポドン−２」クラス：所要速度 V=6,200[m/s]（V1=V/3,V2=2・V/3）、比推力Isp=350[s]（1,2段とも）、燃料質量比mf*=0.73（1,2段とも）、最大軸加速度Amax=10[G]（1,2段とも）

　　　　　　　　図２−６−１　「テポドン−２」 クラスの速度・加速度プロフィル（10G加速）

　１０Ｇ加速では、ブースと時間が２分近くかかり、途中で地上に着弾する場合もありますので、２０Ｇで加速した場合のｐ路フィルを示します。

　　　　　　　図２−６−２　「テポドン−２」 クラスの速度・加速度プロフィル（20G加速）

　                      使用したプログラム：「thrust_profile_2stage.cpp 」

２．８　ブースト・フェースを含んだ弾道ミサイルの軌道

　ブースト・フェーズ間に、ミサイルの軸方向に発生する加速度 At は、式（2.30) に示した速度を時間で微分した値ですから、次のようになります。

        At = g・T / W                                                                                (2.31)

　弾道ミサイルの運動を、地球の中心を原点とする直角座標（x, y）系で表すと、推力による速度ベクトル V は、（x, y）軸方速度成分、Vx = dx / dt 、及び Vy = dy / dt をもって次のように表されます。

        V = sqrt( Vx² + Vy² ) = sqrt( (dx/dt)² + (dy/dt)² )          (2.32)

　さらに、弾道ミサイルは、第１章で示した地心引力によって絶えず地球中心に向かう求心力が働きます（式(1.13), (1.14)参照）。したがって、ミサイル運動方程式は地心引力と推力を含めて次のようになります。ここで、GM は地心引力定数（=3.986005×10¹⁴[m³/s²]）です。

        d²x / dt² = - (GM) x / ( x² + y² )^1.5  +  At・(Vx/V)           (2.33)

        d²y / dt² = - (GM) y / ( x² + y² )^1.5  +  At・(Vy/V)           (2.34)

　上式の初期速度条件は、初期経路角 γ₀ と偏角 θ₀ に関係して、次のようになります

        dx(0) / dt = V(0) cos( (π/2) - γ₀　＋θ₀  )                       (2.35)  

        dy(0) / dt = V(0) sin( (π/2) - γ₀　＋ θ₀  )                       (2.36)

    また、初期位置条件は次のようになります。ここで、R は地球の半径、alt₀ は高度です。

        x(0) = ( R + alt₀ ) cosθ₀                                                                             (2.37)

        ｙ(0) = ( R + alt₀ ) sinθ₀                                                          (2.38)

＜軌道計算プログラムと計算結果＞　

　第１章で示した軌道計算プログラムに、新たに、式（2.31）〜（2.38） を組み込んでブースト・フェースを含んだ弾道ミサイルの軌道のプログラムを作成しました。プログラムは下記をクリックして取得してください。Ｃ言語で作成していますが、ブラウザーで表示する都合上、拡張子はテキストファイルになっています。

　　　１段ロケットモーターの場合：　trajectory_with_booster_1stage.txt

       ２段ロケットモーターの場合：　trajectory_with_booster_2stage.txt

 ◆　計算結果（「ノドン」クラス：１段ロケットモーター）

　　加速度を　1０Ｇ、１５Ｇ、及び ２０Ｇ に設定し、それぞれについて、射角を変えて計算してみた結果、１０Ｇ の場合は射角８５.５度のとき射程が最大になりますが、わずかの射角の変化で、急激に射程が減少し、過早に地上に着弾する危険があります。ここで、最大射程と、最大射程の２分の一の範囲をカバーする射角を「射角の運用幅」（dynamic range）と呼ぶことにしますと、下図に示すようになります。

　　　　　　　　　　　　　図２−７　加速度に対応する「射角の運用幅」

　図から、加速鬼に応じて、「射角の運用幅」は概略次のようになることがわかります。

　　　　　１０Ｇ　：　最大射程射角　±　３°

　　　　　１５Ｇ　：　最大射程射角　±　９°

　　　　　２０Ｇ　：　最大射程射角　±１３°

　ミサイルの機体設計上から、２０Ｇ は十分クリアできる値ですから、運用幅が大きい、２０Ｇ 加速が望ましいことになります。これからすると、北朝鮮のこれまでの発射試験の失敗は、ブースト・フェーズにおける加速度（推力）不足によるに起因するものとも考えられます。

　最大射程射角を超えて、さらに射角を大きくすると、射程が減少に転じ、その分最大弾道高が増加し、飛翔時間も大きくなりますので、上図の運用幅の右半分は、地上目標の攻撃には使われないでしょう。

　次に、２０Ｇ 加速において最大射程 （1,195 [Km]） を与える射角７２° における弾道側視図、飛翔時間及び飛翔速度を示します。

　　　　　　　　　図２−８−１　弾道側視図（１段、２０Ｇ加速、射角７２°）

　　　　　　　　　　図２−８−２　飛翔時間（１段、２０Ｇ加速、射角７２°）

　　　　　　　　　　図２−８−３　飛翔速度（１段、２０Ｇ加速、射角７２°）

　次に比較のために、射角が最大射程射角を超える ８５°、最大射程射角以下の ６０°における弾道側視図を示します。図のスケールを図２−８−１にあわせていますから比較してみてください。飛翔時間はそれぞれ、７３６[s] （１２'：１６"） 及び２４９[s] （４'：０９"） です。なお、最大射程射角 ７２°における飛翔時間は ５３０[s] (８'：５０") です。

　                  図２−９　弾道側視図（１段、２０Ｇ加速、射角８５°）

　                  図２−１０　弾道側視図（１段、２０Ｇ加速、射角６０°）

 ◆　計算結果（「テポドン-２」クラス：２段ロケットモーター）

　�@　射角の運用幅

　　　　　　　　　　　図２−１１　加速度に対応する「射角の運用幅」

　図から、加速鬼に応じて、「射角の運用幅」は概略次のようになることがわかります。

　　　　　１０Ｇ　：　最大射程射角　±　 ８°

　　　　　１５Ｇ　：　最大射程射角　±　１４°

　　　　　２０Ｇ　：　最大射程射角　±  １７°

　全般的に、前の１段ロケットモータの場合に比較して、運用幅増加しています。特に１０Ｇ加速の場合は３倍近く増大していますが、これは、最大射程が５倍ほど増大したためで、射程当たりにすれば、むしろ減少しています。

　�A　２０Ｇ加速で最大射程（5369[Km]）を与える射角 ６１°における弾道:：

　　　　　　　　　図２−１２−１　弾道側視図（２段、２０Ｇ加速、射角 61°）

　　　　　　　　　図２−１２−２　飛翔時間（２段、２０Ｇ加速、射角 61°）

　　　　　　　　　図２−１２−３　飛翔速度（２段、２０Ｇ加速、射角 61°）

�B　２０Ｇ加速、射角 ８０°及び ４５°における弾道側視図：

　以下に示す弾道は射程がそれぞれ、２６０８ [Km] 及び ２４８０ [Km] で接近していますが、飛翔時間はそれぞ 1,826 [s]   (30':26") 及び 445 [s] (7':25") で前者は ４ 倍以上かかっています。なお、最大射程（5,369 [Km]）を与える射角 61°における飛翔時間は、1301 [s] (21':45") です。

　                  図２−１3　弾道側視図（2段、２０Ｇ加速、射角 80°）

                             図２−１4　弾道側視図（2段、２０Ｇ加速、射角 45°）

 　このシミュレーションでは、当初目論んでいた射程、１段ロケットについては １,３００[Km]、２段ロケトモータについては ６,０００[Km} に達していませんが、これは、所要速度の見積もり値が小さかったためです。それぞれについて、次のように修正すると所要の射程を満足します。

　　　　　１段ロケットの場合　：　３,４００ [m/s] → ３,５５０ [m/s]

              2段ロケットの場合　：　６,２００ [m/s] → ６,４４０ [m/s]

 １段ロケットの場合について、修正後の弾道側視図、飛翔時間及び飛翔速度のグラフを次に示します。主要なデータは次のとおりです。

   　　　　最大射程：１,３０１ [km]                     最大弾道高    ：   ２７３ [km]

            飛翔時間：   ５３６ [s]（8'：56"）          最大飛翔速度： ３,４２１ [m/s]

　　　図２−１5−１　弾道側視図（１段、２０Ｇ加速、射角 72°）：射程 1,300 [km]に修正

      図２−１5−２　飛翔時間（１段、２０Ｇ加速、射角 72°）：射程 1,300 [km]に修正

     図２−１5−３　飛翔速度（１段、２０Ｇ加速、射角 72°）：射程 1,300 [km]に修正

　次に、射程を 1,300 [Km] に修正した場合の「ノドン」クラスの機体構成を示します。これまで、比推力（Ｉｓｐ）を 350 [s] としてきましたが、やや好意的な見積もり（over estimation）かも知れません。（「ノドン」の燃料として名前が挙がっている「ＵＤＭＨ」＋酸化剤「ＩＲＦＮＡ」の真空中での比推力を ３２９ [s] とする文献があります）。ここでは、比推力が、３００ [s] と ３５０ [s] の２つの場合について示すことにします。燃料質量比 mf （Fuel Mass Fraction） は次式で求められますから、燃料質量比は、それぞれ、０.７０１ [s] 及び ０.６４５ [s] になります。（Ｖ= 3,550 [m/s], ｇ = ９.８ [m/s²]）

　　　　　ｍｆ = １　−　ｅｘｐ（Ｖ / (ｇ・Ｉｓｐ)）

　なお、ここでは、「ノドン」に関するデータについて、発射質量 Ｗt （１６,２５０ [Kg]） とペイロード Ｗpay （１,０００[Kg]） を正しいものとして固定しています。（表において、質量の１桁目は四捨五入しています。）

　　　　　　　　表２−４　「ノドン」クラスの機体構成の一例

このページのトップへの

第１章へ　　　第３章へ　　　第４章へ　　第5章へ