5.1　可能なケースの設定

　ケース1：北朝鮮は弾道ミサイル（テポドンー２の改良型）の発射試験を行った。

　　ケース1－1： 通常の弾道軌道に乗らなかった、

　　ケース1－2： 弾道軌道を意図的に変えた。

　ケース２：北朝鮮は人工衛星の打ち上げ試験を行った。

　　ケース２－1：人工衛星の打ち上げシーケンスのみの試験を行った。、

　　ケース２－2：人工衛星の打ち上げ試験を行ったが失敗した。

5.2　各ケースについての考察

5.2.1　ケース1－1　（ 通常の弾道軌道に乗らなかった）

　弾道ミサイルでは、砲弾の初速に相当する「最終速度」(ｖ [m/s])をロケットモータによって得ますが。このブースト段階の時間（t [s]）は、設定加速度（α [m/s²]）によって異なります。また、設定する加速度は、弾道ミサルの質量（ｍ [kg]）または重量（Ｗ [kgf]）と推力（Ｔ[N]）によって制約を受けます。これらの関係式を次に示します.

　　t ＝ ｖ／α 、　ただし、ここでの α はｔ秒間の平均化速度。　　　　　（5.1）

        α ＝Ｔ／ｍ ＝Ｔ× g　／ W、　ｇ＝重力の加速度（9.8 [m/s²]）　　　   （5.2）

　したがって、式（１）でブースト時間を決めても、式（３）の制約によって、機体重量に対して推力が十分出せない場合は、設定した加速度は得られず、ブースト秒時は長くなります。また、機体や搭載機器の耐G（加速度）性能によっても同様の制約を受けます。

　総推力（T [kg・ｓ）は、推進剤の比推力をIsp [s] 、推進剤の質量をWp [kg] とすると次式で表現できます。なお、比推力は、１ [Kg] の燃料を毎秒１ [N] の推力が発生するように燃焼させた場合、何秒間燃え続けることができるかを示す指標で、単位は秒になります。

　　T ＝ Wｐ × Isp  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5.3）

　式（４）を式（３）に代入し、ブースト時間ｔ[s] を求めると次ようになります。

　　ｔ＝ Wｐ ×  Isp  × g  ／（ W × α ）　　　　　　　　　　　　　　　　(5.4）

　いま、１５G加速（平均７.５G）で、速度５,４００[m/s] まで加速することを考えると、式（３）からブースト時間は７３秒になります。　

　また、表ー８テポドンー２の機体構成（想定値）から、発射時から第2段の推進剤が燃焼を終了するまでの平均機体総質量（W＝３５.７９[kg]）と消費した推進剤の総質量（Wp＝４６.５９[kg]）を得て、さらに Isp として ３５０[s] を式（５）に代入すると、ブースと時間は６０秒になります。本来、積分して求めるところを平均値を使って計算しているので、得られた値は近似値ですが、式（５）の制約により、実際には式（４）で設定した速度に至らず、シミュレーション結果では、５,０４０[m/s] です。

　１５Gブーストにおける弾道軌道のシミュレーション結果を次に示します。

図5.1　１５Gブースト時のテポドン２の弾道軌道（downrange と 高度）

　図において、薄く青色を施した水平の帯はテポドン２が日本列島を横断した Downrange（左軸）、薄くピンク色を施した水平の帯は、そのときの高度（右軸）を示しています。時間j軸上７分（４２０秒）の位置（赤色の目盛り線）は日本列島に到達した時間を示しています。

　上図から、観測された到達時間と高度および Downrange の間に矛盾があることがわかります。これについては、すでに指摘してましたが、見方を変えて、高度（３００～４００[km]）と Downrange （９００～１１００ [km]）の両者を満足する時間帯（２４０～２８０[s]）に到達時間（７分=420[s]）をシフトすれば、これらの矛盾が解決します。次に時間軸の２４０秒点が７分（４２０秒）になるようにシフトした例を示します。

図5-2　「図5-1」の時間軸を１８０秒シフトした例

　上図に示したように、時間軸を３分（１８０秒）左にシフトすると、弾道ミサイルが日本列島に到達した時間、Downrange、および高度が一致します。

　着弾時間は、図上で１,０００秒（１６’：４０”）になっていますが、ターミナルフェーズにおける大気圏への再突入を考慮すると、１０～１５秒延びるでしょう。なお、今回の発射新では、第２段ロケットモータが分離していない状態では、「弾道係数」（再突入物体の基準断面積に対する質量）が小さくなるので、大気による減速度が増して、さらに突入時間は長くなります。観測された最終時間は１８分（１０８０秒）ですが、それに近い値になると思われます。

　＜参考＞　北朝鮮が発表した人工衛星軌道への投入時間 ９’：２”（５４２ [s]）、人工衛星の近点 ４９０ [km] は、ほぼ上図の高度曲線の頂点付近に一致しています。

　筆者のシミュレーションプログラムではブースト段の平均加速度は、５～１０G （最大加速度は１０～２０G）、ブースと時間は５０～１００秒 （５０秒～１分４０秒）ですが、上の例ではブースと時間 ２５０秒（４分１０秒）になっています。この間に、速度が５,０００ [m/s] になるように加速したとすると、平均加速度は２０ [m/s2] （≒２G）です。

　このようにブースト時間が長くなっている理由としては、以下のようなことが考えられます。

①　最初から、そのように設計されていた。

②　設計上は、長射程（射程６０００[km]以上）を狙ってブースと時間を長く取っていたが、機体構造上または、推進剤の性能上、最終速度が上がらなかった。

③　ロケットモータ、特に第２段のロケットモータの燃焼の不具合からブースと段が延びた。延いては第２段ロケットモータの不分離につなっがことも考えられる。

（注）その後の防衛省報告書（５月１５日午前、安全保障会議、首相官邸）によると飛翔時間は約１６分と報告されています。なお、日本列島通過時間については言及されていません。

　図ー２０は飛翔時間を１７～１８分を（1,020～1,080 [s]）と推定して描いています。飛翔時間を約１６分（960 [s]）とすると、時間軸のシフトは約１２０秒（２分）になります。結果を下図に示します。

　図から、日本列島に到着した時間は発射後、６分前後と推定されます。

図5-3　「図5-1」の時間軸を１２０秒シフトした例

5.2.2　ケース1－２ （ 弾道軌道を意図的に変えた）

　北朝鮮が事前に人工衛星の打ち上げを予告して実行したからには、その打ち上げ軌道を日本のイージス艦に追尾・解析されることを当然承知していたであろう。その上で、人工衛星”光明星２号”の打ち上げに成功したと声高に喧伝し、人工衛星の軌道データを発表している。このため、打ち上げシーケンス間の軌道から人工衛星の軌道にいたるまでのデータに「人工衛星」としての整合性があるかのように装う必要があった。

　事前に発表された、第１段ロケットモータおよび第２段ロケットモータの落下地点から、それぞれのロケットモータの燃焼終了時の「最終速度」は、およそ、２,０００～２,５００　[m/s] および ５,０００～５,５００ [m/s] と推定されます。地球を周回する円軌道に乗せるためには速度を ７,９００ [m/s] まであげる必要がありますので、第３段ロケットモータで加速して、残りの速度２,５００～３,０００ [m/s] を得なければないません。

　日本の宇宙航空研究開発機構（JAXA）が円軌道（地球低軌道、ＬＥＯ）衛星を打ち上げる場合の飛行経路が、４．２節「人工衛星の飛行経路からみた検討」で示した「Ｈ－Ⅱロケットの打ち上げシーケンス」の第２段ロケットの第１回目の燃焼終了までのシーケンスにほぼ合っていますので、以下に示します。

（１）ダウンレンジ・高度

図5-4　Ｈ－ⅡロケットのDownrange と高度（第２段ロケット第１回目の燃焼停止付近まで）

　上図はＨ－Ⅱロケットで静止衛星を打ち上げるときの打ち上げシーケンスのうち第２段ロケットモータの燃焼停止（７６２秒）付近までの前半の飛行高度と Downrange を示しています。