久保田隆成
前章で、関東地区の TV 視聴世帯数は概略、1,800 万世帯で、その中からビデオリサーチ社が、600 世帯をサンプリング（抽出）し、調査機器を設置して、オンラインで視聴結果を集計して視聴率を公表していることを説明した。
サンプリングの基本は無作為標本抽出（random sampling）であるが、1,800 万という膨大な母集団構世帯数に対して、わずか 600 世帯という、一握りの世帯をどのように選定するのであろうか。
もっとも、単純な方法は、1 ～ 18,000,000 の 8 桁の乱数を 「乱数表」から決めることである。この方法は「単純ランダム・サンプリング」と呼ばれている。「乱数表」（JIS Z 9031）1 ページが 50 行、1 行が 40 桁からできているから、1 ページで、8 桁の乱数を、250 組決定できる。したがって、600 世帯をランダムにサンプリングするには少なくとも 3 ページの乱数表を使うことになる。
実際に、乱数表を使って決めた 8 桁の乱数の初めの部分を以下に示す。
05 89 65 75, 97 11 78 69, 23 04 34 39, 32 88 65 68, ・・・・・（1）
（1） の数列には、18,000,000 （18 00 00 00） を超える乱数があるので、この場合、18,000,000 で整除し、その余りをとることにすると次のようになる。
5,896,575 7,117,869 5,043,439 14,886,568 ・・・・・・・（2）
以下同様にして、18,000,000 以下の 600 個の乱数を決める。この乱数は、大きさがランダムに並んでいて、調査区に対応付けるには手間がかかる。そこで、（2）の数列を昇順に並べ替える（ソートする）ことになるが、これはコンピュータに任せることになる。
パーソナルコンピュータ（PC）で、表計算ソフト「Excel」の関数「RANDBETWEEN()」を使って、容易に、1 ～ 18,000,000 間の乱数を発生させることができ、その結果をただちに、昇順にソートすることができる。以下に、その結果を示す。
乱数（ソート前）：11,934,405 7,051,858 ・・・・・ 12,549,697 ・・・（3）
乱数（ソート後）： 13,516 38,155 ・・・・・ 17,998,113 ・・・（4）
数列（４）は関東地区の世帯に 1 ～ 18,000,000 の一連番号を付けて、そこからランダムに 600 世帯を抽出したときの、番号を昇順に並べたものである。ここで、私たちが期待するのは、抽出された世帯番号が、全世帯にわたって、一様に分布しているかである。
そこで、数列（４）に対して昇順にデータ番号 001, 002, ・・・,・・・, 600 を付け、このデータ番号を横軸に、また、データ番号に対応する世帯番号 13,516, 38,155, ・・・・・, 17,998,113 を縦軸にとって、グラフを描くと次のようになる。
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上の図から、サンプリングされた世帯が、全世帯から概ね一様に抽出されている様子が視認できよう。しかし、母集団の要素数が大きくなり、それにつれて、サンプリング数が多くなると、手数がかかり、見通しの悪いサンプリング法となってしまう。この難点を回避する方法とし「系統的標本抽出法」を次節に説明する。
今年は、1月 22 日に年賀はがき「お年玉」当たり籤抽選が行われるが、4 等の当選番号は下2桁（例えば、 06、98）だけを無作為に決定するだけである。仮に年賀はがきを、番号順に並べたとすると、当たり番号は、100 枚おきに 2 枚現れる。なお、4 等の本数は、7,400 万弱 ということである。
上のように、母集団の全要素に一連の番号を付けておき、最初のサンプルだけを無作為（ランダム）に決定して、その後のサンプルについては、等間隔で抽出していくサンプリングの方式を「系統的標本抽出」（Systematic Sampling）と呼んでいる。
お年玉付き年賀ハガキの番号は 6 桁（例えば 781466）から構成されているので、 4等当選番号の最小番号は、上の例では、000006 及び 000098 となる。この例のように、昇順に並べたとき最初に抽出される番号を「スタート番号」（Start Number）という。次に抽出される番号は、100 番後の 000106 及び 000198 になるが、この間隔（100）を「サンプリング間隔」（抽出間隔、Sampling Interval）と呼んでいる。
ここで、「系統的標本抽出」は、ランダム・サンプリングか否かが問題になる。例えば、同じ建築構造で建設された 100 棟の団地（各棟：5 階建、各階：8 世帯、各棟 40 世帯）で、各棟から 2 世帯抽出して生活環境に関するアンケートを調査を行う場合を例にとろう。
ここで、系統的標本抽出法を適用して、最初の 2 世帯を決めると、その後に抽出される世帯は、各棟の建物中、同一位置の室になり、日照や騒音などに問題がると、その部分が強調された結果となる危険性がある。
上の例のように、サンプリング間隔を周期として、母集団構成要素に同じようなパターンをもつような場合は、サンプリング結果に統計的な偏りが出てくるので注意を要するが、TV 視聴率調査のようにサンプリング間隔大きく、複雑な場合は、単純サンプリングとみなされている。
関東地区のTV 視聴率調査のための世帯サンプリングは、国勢調査に基づく世帯数 N に一連番号を付け、N をサンプル数 n で除し、サンプリング・インターバル I （I = N / n）を求め、スタート番号を無作為に決める「系統的標本調査法」をとっている。以下にそのステップを示す。（参照：http://www.videor.co.jp/rating/wh/index.htm）
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なお、以上のステップで抽出された世帯は、毎月 25 世帯が入れ替かえられ、2年（24か月）で全世帯が入れ替わる。
本調査に対して、多数の問題点が挙げられている。それらのうち、いくつかには、これまでの説明が答えている。統計調査で大事なことは、母集団に関する調査の目的に合った答えをサンプルから的確に得ることであるが、それはサンプリングの方法に大きく依存している。
以下の節で、他のサンプリング法について考えてみる。
国民の社会生活の実態を明らかにするための基礎資料を得ることを目的として、国が5年おきに実施する調査として「社会生活基本調査」がる。
調査対象は、指定する調査区（全国で約7,000調査区）内に居住する世帯のうちから，選定した約8万4千世帯（1調査区から 12 世帯を抽出）の10歳以上の世帯員約20万人を対象としている。下表に、調査対象のサンプリングの全体像を示す。この調査では、最初に、「調査区」をランダムに決め、次に各調査区からランダムに「調査世帯」を選定するという、2段のランダム・サンプリングを行っているので、「2段サンプリング」という。
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表2-1 で「調査区」は、国勢調査における調査区で、1 調査区内には概ね 50 世帯が含まれている。日本全体で、約 100 万区の調査区がある。この調査区から、第1次サンプルとして、7,000 区の調査区をサンプリングする。このとき、「調査区」を「第1次サンプリングの単位」とよぶ。
また、上の表では、調査区をサンプリングするにあたって、都道府県の人口に比例する確率を与えてランダムに抽出しているのでこの抽出法を「確率比例サンプリング」と呼ぶ。
次に、第1次サンプルの各「調査区」から第2次サンプルとして ランダムに 12 の世帯を抽出する。このとき、「世帯」を「第2次サンプリングの単位」と呼ぶ。
1次サンプリング単位の大きさを M 、そのサンプル数を m 、また、2次サンプリング単位の大きさを N 、そのサンプル数を n とし、母集団の平均値 μ の推定値として、サンプルの平均値 x を用いると、その分散の期待値 V(x) は次のようになる。（表2-1 の場合、M=1,000,000 、m=7,000 、N=50 、n=12 である）
V(x) = {(M-m)/(M-1)}・{σ12/m} ＋ {(N-n)/(N-1)}・{σ22/mn}・・・・・・・（5）
ここで、σ12 は第1次サンプリング単位間の分散、σ22 は第2次サンプリング間の分散である。
σ12 = (1/M)sum[i=1～M](μi-μ)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（5-1）
2段サンプリングで得られたデータの平均値の分散の期待値は、
V(x) = σ12/m ＋ σ22 /mn ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（6）
であるから、 V(x) （目標精度）を設定して、両分散を推定することによって、積 mn の値は計算できる。表2-1 では、m = 7,000、n = 12 で mn = 84,000 であるが、 mn = 84,000 になる mn の組み合わせは、多数あり、例えば、n = 8 とすれば、M = 10,500 すなわち、調査区を 7,000 から 10,500 に増やして、１調査区からの抽出世帯数を 12 から 8 世帯に減らすことになる。
調査に要する費用を無視すれば、第1次サンプリング単位を大きくすることは、広く、薄い、大局的な調査となり、逆に第1次サンプリング単位を小さくすることは、狭く、厚い、局所的な調査となる。
m と n の配分をどうするかは調査の目的によるが、次に示す「費用関数」T
T = Ko + K1 m + K2 mn ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（7）
ここで、Ko：固定費用、K1：第1次サンプリング費用、K2：第2次サンプリング費用
（6）式において、V(x) を一定として、費用関数 T を最小にする n を求めると次式を得る。
n = sqrt（K1 / K2）・（σ2 / σ1）・・・・・・・・・・・・・・・・・（8）
最後に（8）式で求めた n を （６）式に代入すると、m が定まる。
続く
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