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北朝鮮が、今回の打ち上げに先立って発表した、改善点は ① 「信頼性」 と ② 「精密度」であった。ここで、「精密度」なる用語は、新聞に報じられた用語であり、筆者にはやや奇異に感じられた。「Global Security.org」（12-(2-16)-2012 Rev.4）では次のように記述されている。
Scientists and technicians of the DPRK analyzed the mistakes that were made douring the previous April launch and deepened the work of improving the reliability and precision of the satelite and carrier rocket, thereby rounding off the preparations for launch.
「precision」は、日本語（統計、計測制御関連用語）では「精度」である。多数回試行した場合、その結果は平均値の周りにばらつくが、この 偶然誤差に基づく「ばらつき」の度合いを「精度」という。
人工衛星を打上げる場合、飛行計画が作成され、そのうちの「ミッション要求」として、打上げ対象の人工衛星、投入軌道（軌道のタイプ、軌道高度、軌道傾斜角、必要に応じて、近地点高度、遠地点高度など）及び軌道投入条件（スピンレート、太陽方位角など）が示される。
さらに、飛行経路が定められ、各種の解析（標準飛行経路解析、軌道投入誤差解析、誘導系解析、制御系解析など）を行って、事前に評価される。
ロケットを定められた飛行経路に沿って、定められた軌道に、投入条件を満たすように打ち上げるためには、航法（Navigation）、誘導（Guidance）及び制御（Control）の機能が必要である。
航法：基準座標系に対して、ロケットの位置、速度及び姿勢を検出する機能
誘導：ロケットの飛行経路誤差を修正 → 所定の軌道に所定の精度で投入する機能
制御：ロケットの姿勢を所定の方向に向ける機能。
| 図４-１ 航法・誘導・制御 機能 |
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以下、楕円軌道の要素について説明した後、航法、誘導および制御について説明めする。なお、北朝鮮のこの分野における情報が少ないので、推定的な説明にならざるをえない。
4.1.1 軌道の６要素
打ち上げられた衛星は、空気抵抗がなくなって、所定の高度で、所定の速度に達すると地球を楕円軌道にの沿って周回する。楕円軌道上を周回するひ飛行体の位置は、６要素によって、宇宙空間内に位置づけられる。以下に、その要図を示す。
| 図４-２ 楕円軌道：軌道面内要素 | 図４-３ 楕円軌道：傾き・向き |
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① 半長軸（Semimajor Axis）又は 長半径： a
② 離心率（Eccentricity）：e （= (ra - rb)/(ra + rb)）
③ 軌道傾斜角（Orbital Inclination）：i
④ 昇交点経度（Logitude of Ascending）：Ω
⑤ 近地点引数（Argument of Perigee）：ω
⑥ 近地点通過時刻（Time of Passing Perigee）：tp
６要素のうち、①、② は、楕円の形を決める要素である。②： e に代えて、図４-２の p （半直弦 Semi-latus rectum）を用いてもよい。なお、p = a(1 - e2 ) の関係がある。
６要素のうち、③ ～ ⑤ は、軌道面の傾きと向きを決める要素である。
以上の 5 要素は静的な要素であるが、最後の ⑥ は楕円運動している飛行体の位置を決める動的（時間的）な要素である。それが、飛行体が近地点を通過する時刻 tp である。なお、の代わりに「真近点角 」（True Anomaly）θ を用いるいこともできる。
地球を周回する楕円軌道上の運動は 、地球と飛行体を２体とするケプラー運動となる。以下に、ケプラー運動から導かれる有用な結果を示す。
（１）エネルギー保存則から
ブースト・フェーズを終了して、慣性飛行に入るときの初期位置ベクトルを r0 速度ベクトルを v0 軌道上の任意の位置ベクトルを r 速度ベクトルを v とするとエネルギー保存則から次式が成立する。ただし、式における記号は次のとおり；μ：地心重力定数(3.986x105[km3/s2])、、U：飛行体の全エネルギー（位置エネルギー ＋運動エネルギー）
-( μ / r0 ) + ( v0 2 / 2 ) = -( μ / r ) + ( v2 / 2 ) = U ・・・・・・・・・・（4.1）
U = - μ / (2a) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4.2）
幾何学的に、 a = （ra + rp）/ 2
（２）角運動量保存則から
角運動量 h は、速度ベクトル v と動径ベクトル r に直角な方向との間の角度を β とすると、次式で与えられる。
r0v0 cos β0 = rv cos β = h ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4.3）
半直弦 p は、h を使って次のように表現される。
p = h2 / μ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （4.4）
半直弦 P を使うと、離心率 e は次式であたえられる。
e = sqrt( 1 - p / a ) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4.5）
幾何学的に、e = ( ra - rp ) / ( ra + rp )、e = sqrt( a2 - b2 ) /a
さらに、地心距離 r は、p と真近点離角（True Anomaly）θ を使って次式で与えられる。
r = p / ( 1+ e cos θ ) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4.6）
（３）角度、時間と位置
・離心近点離角（Eccentric Anomaly） E と 真近点離角 θ の関係
tan( E /2 ) = sqrt( (1 - e )/( 1 + e ) ) tan ( θ / 2 ) ・・・・・・・・・・・（4.7）
・時間と位置(角度） 近地点通過時刻 tp から 時間 t 経過したときの、経過時間 と離心近点離角 E との関係式
t - tp = a3/2 ( E - e sinE) / sqrt( μ ) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4.8）
飛行体が軌道を一周すとき、( E - e sinE) = 2π であるから、周期 T は次式で与えられる。
T = 2π・a3/2 / sqrt( μ ) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4.9）
（４）速度
・動径速度
動径方向の速度 vR
vR = sqrt( μ / p )・ e sin θ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （4.10）
直角方向の速度 vN
vN = sqrt( μ / p )・( 1 + e cos θ ) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4.11）
・近地点速度 vp 、遠地点速度 va
vp = sqrt（( μ / rp )・( 1 + e ) ）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （4.12）
va = sqrt（( μ / ra )・( 1 - e ) ）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （4.13）
・動径 r と 速度 v の関係式
v2 = μ （( 2 / r ) - ( 1 / a ) ）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4.14）
・円軌道速度 vc
vc = sqrt( μ / rc ) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4.15）
（５）Taepodong（Unha-3）の軌道
・北朝鮮が公開した軌道のデータ
近地点高度（Perigee Altitude）hp = 499.70 [km]
遠地点高度（Apogee Altitude）ha = 584.15 [km]
軌道傾斜角（Inclination Angle）i = 97.4 [deg]
周期（Period of Orbit） T = 95.4' 29"
＜データから計算された軌道＞
地球の赤道半径を Re （= 6,378.142 [km]）とすると、地球の中心（楕円軌道の焦点）から、近地点、遠近地点までの距離は：
近地点 rp = Re + hp = 6,877.84 [km]、 遠地点 ra = Re + ha = 6,962.29 [km]
また、rp + ra = 2a であるから、長半径 a は、
a = （rp + ra）/ 2 = 6,920.07 [km]
離心率 e は、
e = ( ra - rp ) / ( ra + rp ) = 0.0061
近地点速度 vp 、遠地点速度 va ：式（4.12）、（4.13）から
vp = 7.636 [km/s] va = 7.543 [km/s]
ペイロードを軌道に投入するためには、を飛行中のロケットとの状態変数として、位置、速度及び姿勢を知る必要がる。その方式としては、ロケット自体でその状態を検出する方式と他のシステムから与えられる方式がある。
前者の代表的な方式は、「慣性航法」（Inertial Navigation System; INS）であり、補助的に、GPS（Global Positioning System）や「天測航法」（Celestial Navigation System）が使われる。
後者の代表的な方式に「電波航法」（Radio Guidance System）があるが、支援する地上局が必要なこと、電波リンクが確保できる範囲に制限があること、また、姿勢情報が直接得られないことなどからマイナーな方式である。
以上のことから、ここでは、慣性航法方式に絞って説明する。
4.2.2 慣性航法-原理と方式
（１）状態量算出の基本原理
慣性航法の基本原理は、Newton の第２の法則「質点運動の時間的変化は、それにかかる力の大きさに比例して、力の方向に作用する」に基づいている。
Newton の第２の法則が成り立っている座標系は「慣性座標系」であり、そのうち、地心重力定数によって支配されている運動は、地球中心座標系を基準座標系している。
この基準座標系では、機体に作用する力は「重力」と推力や空気抗力などの「非重力」であり、これらによる生ずる加速度（ベクトル量）を１回積分することによって「速度ベクトル」、２回積分することによって位置ベクトルを得る。
非重力による加速度は、直接センサーによって検出される。一方。重力加速度は、直接検出されず、地球を回転楕円体とする重力ポテンシャルモデルから計算されて、位置・速度計算ループにフィードバックされる。
重力の加速度 g は、重力ポテンシャル U を用いて
g = + grad U
と表される。ここで、重力モデルを「J2モデル」で近似すると
U = ( μ / r )・（1 - (1/2 )・J2・( Re2/r2 )・( 3sin2φe - 1 )）・・・・・（4.16）
J2：帯状調和関数係数（1082. 264 x10-6）
sinφe = z / r
g の r 方向の成分 gr と z 方向の成分 gz は次のようになる。
gr = -(μ/r2) + (3/2)J2μ(re2/r4)(5sin2φe-1) ・・・・・・・・・・・・・・・（4.17）
gz= -3J2μ(re2/r4)sinφe ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4.18）
式（4.17, 18）において、位置・速度ループ系から得られた位置 r 使って数値積分して重力ベクトルを計算してフィードバックしている。
（２）システム座標系と慣性センサー搭載方式
ロケット機体に搭載する慣性センサーシステムは X、Y、Z の３軸直交している。ここでは、この座標系を「システム座標系」と呼ぶことにする。
システム座標系から得られた状態量は、最終的に、慣性座標系に変換される。このとき、システム座標系から慣性座標系に変化する変換行列を D(s→i) で表す。
この変換行列を使うと、慣性航法における運動方程式は次式のように表現されれる。ただし、ベクトル量 r、a、g に付した添字 i 及び s はそれぞれ、慣性座標系及びシステム座標系で表した量を示すものとする。
d2 ri / dt2 = D(s→i)as + gi・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4.19）
式（4.19）において、変換行列 D(s→i) が「定数行列」の場合、s 系から i 系に容易に変換できる。具体的には、s 座標系が i 座標系を平行移動した状態を維持している場合で、慣性センサーシステムが、空間に対して常に一定の向きを保持した台上に搭載されていることを意味する。
この台を「Stable Platform」と呼び、慣性センサーユニット（IMU）～座標変換を含めて、「ステーブルプラットフォーム方式」という。本方式では、安定台を構成する機器が複雑になり、打上げ時の振動対策などが必要になる。（図４-４ 参照）
これに対して、慣性センサーユニット（IMU）を直接、機体に固定して取り付ける方式を「ストラップダウン方式」という。本方式では、変換行列 D(s→i) が、時間の関数になるため、処理が複雑になる。また、センサーに対する角速度入力が大きくなり、高性能のジャイロが必要になる。
ストラップダウン方式慣性航法システムは、機器の構成がシンプルで部品点数が少ないため、小型化でき、信頼性も高い。このため、搭載コンピュータの小型高性能化と相まって、慣性航法装置の主流になっている。（図４-５ 参照）
| 図４-４ ステーブルプラットフォーム方式慣性センサーユニット（IMU） |
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| 図４-５ ストラップダウン方式慣性センサーユニット（IMU） |
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| 参照： JAXA 「Mission 3 ロケット」 |
（１）構成
・ステーブルプラットフォーム上に搭載する IIMU
加速度センサー：３個の加速度計（X, Y, Z 軸）
角速度センサー：３個のレート積分ジャイロ（X, Y, Z 軸回り）
| 図４-６ ステーブルプラットフォーム |
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| 参照：Classical Navigation System |
・安定台上の各ジャイロ出力信号は、ジンバル制御系に供給されて、出力信号が零になるように各ジンバルに取り付けられたトルカで制御されて安定台を水平に維持している。下図、「ジンバル・サーボ系」参照。
| 図４-７ ジンバル・サーボ システム |
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・利点
① 角度、角速度とも検出範囲は小さくてよい。② 搭載航法計算機の処理能力は小さくてよい。
・欠点
構造が複雑、寸法・重量が大きい。電力も大きく、コスト高。
・ステーブルプラットフォーム方式を採用した日本のロケットとして「H-Ⅰ」（運用年：1986-1992）がある。
（２）航法計算
・ 式（4.17）では、航法システムから慣性座標系への変換行列 D(s→i) を示したが、機体の姿勢は、慣性座標系から機体座標系への変換行列 D(i→b) で決定される。飛行間に姿勢が変化して「ジンバル相対角」（隣り合うジンバル間の相対角度）が検出されると、システム座標系から機体座標系への変換行列 D(s→b) が算定される。 ここで、ステーブルプラットフォーム方式では、慣性座標系からシステム座標系の変換行列は定数行列になるので、機体の姿勢は次式で与えられる。
D(i→b) = D(s→b)D(i→s) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4.18）
・ 飛行中の機体の現在位置 rio 、速度 vio 、⊿t 時間後の位置 ri 、速度 vi ：
ここで、Intgl(0,⊿t) は積分区間 (0,⊿t)の 「∫」記号。
vi = vio + D(s→i)Intgl(0,⊿t)asdt + Intgl(0,⊿t)gidt ・・・・・・・・・・・・・（4.19）
ri = rio + vi0⊿t + Intgl(0,⊿t)vidt ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4.20）
・ 重力ベクトルは、式（4.17）、（4.18）に示したように、位置ベクトル r の関数として表されているため、数値積分よって計算され、下図のブロック線図に示すように、フィードバックループ通して入力端に加えられる。
| 図４-８ ステーブルプラットフォーム方式 INS：計算ブロック線図 |
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4.2.4 ストラップダウン方式
（１）構成
・ IMU( Inertial Measurement Uit ) を固着した状態で取り付ける。
・ システム座標系（s-系）と機体座標系（b-系）は常に一定の関係を保持している
・ システム座標系を時々刻々慣性座標系（i-系）に変換する処理。
・ センサ部への角速度入力が大きい、高性能のジャイロ。
・ 姿勢計算処理を高速に実行できる搭載計算機。
・ 利点
① 装置構成が簡単。② センサ数を増加することによって冗長性を向上できる。
・ ストラップダウン方式を採用した日本のロケットとして「H-Ⅱ」（運用年：1994-1999）、「H-ⅡA」（運用年：2001-）、「H-ⅡB」（運用年：2009-）がある。リングレーザジャイロ使用。
（２）航法計算
・航法システムにおける機体の姿勢は、方向余弦マトリックスで表される。その計算には次の２つの方法がある。
① 方向余弦マトリックスを直接求める。
② 中間的な姿勢パラメータを求め、必要に応じ方向余弦マトリックスに変換する。
・中間パラメータとして「オイラー角」、「クォータニオン」（Quaternion, 4元数）がある。
・クォータニオン法は計算処理量、姿勢誤差が小さくまた特異点がないなどの利点を有しているので、最近では本方式が多く採用されている（例えば、H-Ⅱなど）。
・制御対象としてのロケット機体には、短期的な運動と長期的な運動がる。このうち、姿勢制御は短期運動で、空力学的に不安定な機体を安定に飛行させるため、数十 Hz で制御している。一方、機体を質点として、設定した軌道に沿って誘導す運動は、長期的な運動で 1Hz 程度で制御している。
・短期的な制御サイクルは「マイナーサイクル」、長期的な制御サイクルは「メジャーサイクル」と呼ばれる。
・クォータニオンを使った航法計算の流れを下図に示す。
| 図４-９ ストラップダウン航法計算の流れ |
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・参照文献
クォータニオン：矢田部 学 「クォータニオン計算便利ノート」
クォータにオンによる方向余弦マトリックス：松尾弘毅 監修「ロケット工学」コロナ社、2001。
| 図４-１０ ストラップダウン方式 INS：計算ブロック線図 |
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・図４-８「ステーブルプラットフォーム方式 INS：計算ブロック線図」と図４-１０「ストラップダウン方式 INS：計算ブロック線図」をひかくすれば、後者が「位置・速度計算」の前段階で、ジャイロ出力データによって逐次、姿勢を更新して座標変換を行っていること大きな違いがることがわかるであろう。
4.2.4 航法センサー
（１）加速度計
・加速度計の動作原理は、ニュートンの運動の第２法則：F = Mα（力 = 質量 x 加速度）による「力（F）」を検出することに基づいている。
・加速度計は、「直線加速度計」と「角加速度計」に大別される。
・直線加速度計は、さらに、「クローズループ型加速度計」と「オープンループ型加速度計」に分類される。
・このうち、慣性航法装置に用いられる加速度計は、下図に示すような「クローズループ型加速度計」で、「サーボ型加速度計」と呼ばれる。
| 図４-１１_1 サーボ型加速度計 |
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| 参照：日本航空電子 技術紹介「航空電子の加速度計製品群と使われている技術」 |
・加速度検出動作を下図のブロック線図に示す。
| 図４－１１_2 サーボ型加速度計の動作ブロック線図 |
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・サーボ型加速度計は、振子をほぼ零位置に維持して加速度を検出するサーボ機構であるため次のような特長を有している。
① 高分解能、微小加速度まで検出できる。
② 高感度、高性能で、広周波数帯域、ダイナミックレンジを広くとれる。
（２）レート積分ジャイロ
・下図に、レート積分ジャイロの構成の概略を示す。下図において、トルカ（Torqer）の部分を除けばレートジャイロ（１自由度角速度検出ジャイロ）となる。
・高速に回転しているジャイロロータのスピン軸（Spin axis）と直交した入力軸（Input axis）まわりに角速度が加えられると、出力軸（Output axis）まわりにプリセンセンショントルクが発生する。
・このプリセッショントルクを、レートジャイロでは、スプリング又はトーションバーで拘束することで、角速度に比例した偏角が生じる。
・一方、レート積分ジャイロでは、プリセッショントルクをダンピングオイルの粘性抵抗をもって釣り合わせている。この結果、入力角速度の積分値に比例した角度信号を出力をする。
・（注）実際には、下図のローターとジンバル部は、ダンピングオイルを封入したケース内に収められて、流体中に浮かせ、軸受け部の負荷や摩擦を軽減して、耐衝撃性・耐衝撃性を強化した構造をしている。
| 図４-１２-1 レート積分ジャイロ |
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| 参照：ScienceDirect:Extension of Measurement Bandwidth in an AMB_based Gyroscopic |
・上図に示すように、レート積分ジャイロにはトルカがつけてあり、入力角速度の積分値に比例したジンバル変位（Pickoff）を元に戻すことができる。下図に、そのブロック線図を示す。
| 図４-１２-2 レート積分ジャイロのブロック線図 |
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・レート積分ジャイロの伝達関数 G(s) は
G(s) = θ0 / ω = H / ( J s2 + C s ) = H / C s( 1 + τ s ) ≒ H / C s ・・・・（4.21）
ここで、θ0：出力変位角、ω：入力角速度、H：角運動量、J：慣性モーメント、
C：粘性抵抗、s：ラプラス演算子、τ：= J/C≪1
・レート積分ジャイロをレートジャイロとして用いた場合、角速度の検出範囲は狭くなるが、精度が向上する。
（３）リングレーザジャイロ
・閉じたレーザ光路に、右回り（時計回り：CW）と左回り（反時計回り：CCW）にレーザ光を同時に通すと、戻ってきたとき光路が角速度 ω で回転していると、両レーザ光線間に位相差が生じる。この現象は「サニヤック」（SAGNAC）効果と呼ばれている。
・レーザジャイロは、サニヤック効果を利用して位相差、これによるビート周波数から角速度を検出する。
・両レーザ光の光路差 ⊿L、位相差 ⊿θ 及び ビート周波数 ⊿f は次式で与えられる。各式において、A：光路が囲む面積、c：光速、λ：波長、L：光路長 である。
⊿L = ( 4A / c ) ω、⊿θ = ( 8πA / λc )ω、⊿f = ( 4A / λL )ω ・・・・・・（4.22）
・下図に、リングレーザジャイロの原理図を示す。以下、図に沿って動作を示す。
① 「ガス放電部（GAS DISCHARGE REGION）」に封入されている He-Ne ガスが、「陰極（CATHODE）」と上下の「陽極（ANODE）」に電圧を印加すると放電が始まり、右回りと左回りの光が発生する。（注）印加電圧：DC 2,000 [v]
② 発生した光は、各コーナーに設置されている「ミラー（MIRROR）」により反射され、光路に沿って発振する。（注）発振波長：λ = 0.6328 [μm]
（注）ミラーの反射率：99.99 %、表面粗さ：1A°（オングストローム 10-10m）以下。ミラーは技術的に制作が難しい部品で、ミラーの数を少なくするために光路が三角形になっている。
③ 発振した光は、角速度が印加されない状態で、ハーフミラーを通して検出器（READOUT DETECTOR）に干渉縞として表示される。一旦、角速度が印加されると、ビート信号となってカウントされる。
| 図４-１３ リング・レーザジャイロ（原理図） |
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| 参照：Kostas Makris Web Site Aircraft-Roket Technology Ring Laser Gyro |
④ 慣性航法装置に使用される場合、アライメント（地球の自転角速度から真北を見出す操作）のための精度は 0.01°/ 時、また、航空機の旋回では、400°/秒までの運動をカバーする必要がある。すなわち、ダイナミックレンジは 100,000,000 (= 108) となる。
⑤ 入力角速度が小さくなると、周波数が一方に引き込まれる「ロックイン現象」が生じ、入力角速度に対する出力の直線性が失われる。
⑥ 「ロックイン」を回避するため、メカニカルディザ法と呼ばれるジャイロブロック全体を入力軸回りにを機械的に振動させる方法が用いられている。上図では、「PIEZOELECTRIC DITHER MOTOR」がこの機能を果たしている。
⑦ 温度による光路長の変化を補正するため、ミラー部に圧電素子により光路長を微調整する機能を有している。
⑧ ガラス管部などに使われる材料としては、熱膨張係数が零に近い（0.10 x 10-6 °/ C）SCHOTT社（独）の「ゼロデュア®」（Zerodur）がある。
（参考）宇宙開発事業団（NASDA）は 1970年代当初から航空宇宙研究所（NAL）と共同で、リングレーザージャイロの研究を始め、３次にわたる研究試作を行い、約７年間の研究を経て開発に移り、H-Ⅱロケット（運用開始1994年）用のリングレーザージャイロの実用化にこぎつけた。（注）NASDA、NAL は 2003 年 JAXA(宇宙航空研究開発機構)に統合。
＜主要な克服技術＞
・ミラー基盤：研磨技術（高い反射率、極めて少ない散乱特性）及び誘導体多層膜蒸着技術
・完成したミラーの高精度取り付け技術
・熱膨張率の低い結晶質ガラス材 + レーザビームが走る細い穴を正確にあける技術
・細い穴に He-Ne を封入する技術
4.3.1 性能を表す術語
（１）レンジ
・最大検出範囲を「レンジ」と呼ぶ。メーカー標準品：ジャイロ ０～ 200 [deg/s]、加速度計±20 [G]
・最大検出範囲と最小検出感度（分解能）の比を「ダイナミックレンジ」とよぶ。
（2）バイアス安定性
・入力（角速度又は加速度）がないときの出力を「バイアス」という。使用開始時のバイアスを特に「オフセット」と呼ぶ。
・「バイアス」と「ドリフト」は同じ意味であるが、ジャイロでは「ドリフト」、加速度計では「バイアス」と表現する場合が多い。
・「安定性」は、同一条件で、観測時間によってバイアス（又はドリフト）が変動するものについて定義ざれる。ランダム時間ドリフトについては、度/秒 (deg/s) 、度/分 (deg/min) 、度/時間 (deg/h)などと表現される。同一環境下に試験された試験結果については「リピータビリティ」と呼び標準偏差（σ）付きで示す。（注）±1σ の生起確率：68%、±3σ の生起確率：99.7%
（３）ランダムヴォーク
・角速度のホワイトノイズを [deg/h/√(Hz)] と表すのに対し、角速度のホワイトノイズを [deg/√h] で表し、「ランダムヴォーク」と呼ぶ。1[deg/√h] = 60[deg/h/√(Hz)] である。
・「ホワイトノイズ」：特定な周波数成分を持たない（すべての周波数成分を一様に含んだ）ノイズをホワイトノイズと呼び、周波数帯域の平方根で除して規格化される。
（４）スケールファクタ安定性（加速度計）
・測定しようとする入力の変化に対する出力の変化の比を「スケールファクタ」（出力電圧傾度）と呼ぶ。入出力値を XY平面にプロットした場合、出力を直線近似して、 y = ax + b と表現した場合の、x の係数 a にあたる。 a の値は、入出力値から最小二乗法で求められる。
・「安定性」とは、入力加速度（g）に対するスケールファクタの変動することを意味する。同一環境下で測定した結果を標準偏差（σ）付きで示す。
下表に、H-ⅠとH-Ⅱロケットに搭載されている慣性センサ（IMU）の主要な性能を示す。（参照：冨田信之、他「ロケット工学基礎論」コロナ社、2001）
| 表４－１ 実機搭載慣性センサーの主要性能（例） | |||
| ロケット | H-Ⅰロケット | H-Ⅱロケット | |
| 航法装置 | 方 式 | ステーブルプラットフォーム | ストラップダウン |
| 角度検出 | 検出器 | レート積分ジャイロ x 3 | リングレーザジャイロ x 3 |
| レンジ | 57.3 [deg/s] | 120 [deg/s] (Max) | |
| バイアス安定性 | (3σ) 0.03 [deg/h] | (3σ) 0.096 [deg/h] 以下 | |
| ランダムウォーク | － | (3σ) 0.024 [deg/√h] 以下 | |
| 加速度検出 | 検出器 | 加速度計 x 3 | 加速度計 x 3 |
| レンジ | 10 [G] | 20 [G] (Max) | |
| バイアス安定性 | (3σ) 130 [μG] | (3σ) 130 [μG] 以下 | |
| スケールファクタ 安定性 |
(3σ) 150 [μG/g] | (3σ) 150 [μG/g] 以下 | |
＜参考＞
高精度のリングレーザジャイロとサーボ加速度計を用いた慣性航法装置の精度をバイアス安定性（1σ）100[μG]、0.01[deg/h] とすると、方位角で0.05[deg]、姿勢角で0.01[deg] の高精度な姿勢・方位角出力が可能である。この慣性航法装置を用いて航行した場合の位置誤差は、1 [nm/h]（1,852 [m/h]）である。緯度に換算すると 1分（角度）である。航空機など１フライトで１０時間以上飛行する場合、誤差が 20 km にもなる。弾道ミサイルの場合、飛翔時間は高々 30 分であるから、1 [km] 程度である。
（以下続く）