新たな段階に入った北朝鮮の弾道ミサイル

☆☆☆  この先 Taepodong はどうなるか ☆☆☆

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発射試験：弾道の予備分析

１.1  主要エベント時刻

　12 月 12 日、午前１０時１５分ごろ、ラジオ（NHK）のスイッチを入れると、「北朝鮮が、人口衛星と称する弾道ミサイルを 9 時 49 分ごろ発射した模様」に続いて、「9 時 58 分ごろに第１の物体が黄海上に、・・・ 、10 時 5 分ごろ第 5 の物体がフィリッピン東方約300 ㌔に落下・・・」というニュースが流れてきた。筆者は、あわてて、時刻と場所を書き取った。

　その後ニュースは繰り返し流れてきたが、報道された時刻を、予め筆者のホームページ上に掲載しておいた予想弾道グラフと突き合わせてみた。その結果を下表に示す。ただし、予想弾道グラフは、Taepododng のロケット・エンジンのグレードを「上・中・下」と区分した場合、「中」に設定し、ペイロード質量を 1,000 [kg] として計算したものである。

　なお、各段の燃焼時間は次のとおり：

　　第 1 段      0" - 118"  間の 118"、6" 後に分離、その 6" 後に第 2 段点火

　　第 2 段 130" - 252"  間の 122"、 6" 後に分離、その 6" 後に第 3 段点火

　予告落下区域：第 1 段 420 - 490 [km]、第 2 段 2,250 - 2,750 [km]

　表２で、Fairing 分離時間は、計算モデルでは、空気密度が無視できる高度（80 [km]以上）になる時間として発射後 180 秒に設定している。実際の Taepodong の設定時間が不明なので、予想時間との対応関係は意味がない。

　表 1-1 に示したように、発射試験で生起したエベント時間とモデルから予測した時間の差は約 120 秒（2 分）ある。ただし、エベント時刻は「分」単位であるので、最大 ±30 [s] の誤差がある。

　以上の結果は、ロケット・エンジンのグレードが低いか、「高ロフト角」（High Loft Angle）で発射したかのいずれかである。しかし、人工衛星への軌道投入を考えた場合、高ロフト角発射はない。したがって、ロケット・エンジンのグレードが低いものと思われる。

　なお、予想弾道モデルでは、ロフト角 = 39.71°のとき、最大射程になっている。必ずしも、45°のとき、射程が最大になるわけではない。

　性能が低いロケット・エンジンで、軌道投入を達成するためには、ペイロード（人工衛星）の質量を軽くしなければならない。4 月の発射試験で、北朝鮮が自ら、その質量を 100 [kg] と公表している。　　

1.2  軌道投入条件

　北朝鮮は、例によて「衛星から『将軍様の歌』が響き渡っている」と述べ、町ゆく若者は「我々の衛星技術は百点満点だ」と小躍りしていた（TV ニュース）。

　しかし、早くも、人工衛星の制御信号を確認できず、衛星制御技術の不足とみなされている（米政府関係者の見方）という。

　人口衛星が働くためには、次のような機能が必要である：衛星マネージメント系、通信系、電源系、姿勢制御系、推進系。そして、これらのシステムを土台とし、Mission Payload （Mission Computer + Sensor）が搭載される。地球観測など実用性を要求するなら、質量は最少限 500 [kg] 程度になろう。ただし、技術試験用の人工衛星の場合、100 [kg] 以下の例もある（例えば、1970 年代初期の日本の「たんせい」、「きく」など」）

　打ち上げ時質量に対するペイロード質量を「ペイロード比」という。一般的に、ペーロード比は1 % 前後である。例えば、Taepodong と同様、打ち上げ時質量 100 トン 以下の日本のロケットの例を引けば、 低軌道打ち上げ能力は、「M-3S-Ⅱ」では、770[kg]/61,700 [kg] = 1.25 %、「N-Ⅰ」では、800 [kg]/91,200 = 0.9 % である。これに対して、Taepodong では、100 [kg]/92,000 [kg] = 0.1 % である。

　以下に、NEC による「標準小型衛星システム NEXTAR」の概要を示す（IT Pro EXPO 2012 NEC パンフレット による）。人工衛星の概念を明確にするため敢えて、緒元（仕様の概要）を示した。これによって、なぜ「人工衛星と称する弾道ミサイル」というのか、理解できよう。

図１-1　標準小型衛星システム NEXTAR
	利用例：  高分解能光学観測ミッション 　 ・光学センサ 　　パンククロマチック/マルチスペク 　　トラム 　　直下分解能：1.2 m/2.4 m       刈幅：10 km ・データ伝送系 　　Xバンド、16QAM       伝送速度：～800 Mbps ・ポインティング 　　範囲：±45 ° 　　精度：0.3 mrad ・軌道 　　太陽同期軌道 　　軌道高度：500～650 [km] ・寿命 　　5 年 ・質量、電力 　　打上質量：445 kg          バスモジュール：　　　250 kg          ミッションモジュール：150 kg          推進剤：　　　　　　　  45 kg ・発生電力：1,300 W 以上 ・寸法 　　打上時：1.32 x 1.29 x 3.10 m        軌道上：2.54 x 3.15 x 3.16 m

　現在のところ北朝鮮にとって、人工衛星の中身はどうでもいいのである。この意味では、宇宙空間にごみをまき散らしただけである。

1.2.1 速度条件

　北朝鮮が軌道投入に成功した人工衛星の軌道は、高度約 h = 500 [km] の円軌道である。人工衛星は、所定の高度で、「地心重力定数 GE」（GE = 3.986 x 10⁵ km³/s²）に見合った速度で周回している。その速度 v は、地球の中心から測った軌道半径を r とすると、次式から求められる。

　　　　　ｖ = sqrt ( GE / r )・・・・・・・・・・・・・・・・・（1）

　ここで、地球の赤道半径 R = 6,378.12 [km] であるから、r = R + h = 6,878.12 になる。これから、

　　　　　v ≒ 7.613 [km/s] ・・・・・・・・・・・・・・・・・ （2）

1.2.2  Taepodong の最終増速度を推定する。

　重力及び空気抗力等の損失を無視した場合のロケットの各段の増速度は、ツィオルコスキーの式から次のように計算される。

　第１段の燃焼前の全質量を M_1i、燃焼終了後の全質量を M_1f、第2段の燃焼前の全質量を M_2i、燃焼終了後の全質量を M_2f、第3段の燃焼前の全質量を M_3i、燃焼終了後の全質量を M_3f とする。

　ここで、燃焼前の質量比を 「質量比」（Mass Ratio；MR）と呼ぶ。各段燃焼後の質量比は次のようになる： MR1 = M_1f / M_1i、MR2 = M_2f / M_2i 、MR3 = M_3f / M_3i。

 　 質量比を用いると、各段の増速度 V は、次のように計算できる。ただし、V_1e、V_2e、V_3e は、それぞれ、各段の有効排気速度（外気圧等の影響を補正したノズル排気速度）である。

　V1 = V_1e・LN(1/MR1)、V2 = V_2e・LN(1/MR2)、V3 = V_3e・ LN(1/MR3)

　ここで、LN( ) は、自然対数関数である。全段燃焼後の最終増速度 Vf は次のようになる。

　　　　Vf = V_1e・LN(1/MR1) + V_2e・LN(1/MR2) + V_3e・ LN(1/MR3)・・・（3）

　（3）式を「ツィオルコスキー（Tsiolkovskiy）の式」という。

＜予想モデルの最終増速度を計算してみる＞

　上の式には、直積、ロケット・エンジンの性能を表す値が見えていない。ロケットエンジンの性能は、ハード的（構造的）には、推進剤満タン時の各段（以下、Stage1, Stage2, Stage3 と呼ぶことにする）の質量に対する各段の構造質量の比率（「構造質量比 ε」という）で、この値が小さいほど、性能がよい。この値を、推進剤搭載率の面からみれば、搭載率が大きいことになる。「推進剤搭載率」は、「推進剤質量比 ζ」（又は「推進剤充填率」）と呼ばれ、次の関係がある。

　　　推進剤質量比 = 1 - 構造質量比 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4）

　ソフト的（推進剤的）には、推進剤の「比推力」(Speciffic Impulse)（通常、記号、Isp で表現される）の大きさで表される。同一質量の推進剤を同一の環境条件下に同一の推力を出すように燃焼させた場合、どれだけ長く燃焼させることができるかで、単位は「秒」である。有効排気速度 Ve と比推力 Isp　の間には、次の関係がある。 g は重力の加速度（9.8 m/s²）.。

　　　　Ve = Isp x g  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（5）

　以上の準備のもとに、発射試験前に予想弾道を計算した Taepodong モデルについて、詩集増速度を計算した結果を下表に示す。表において、m：各段質量、 ζ：推進剤質量比、Mi ：燃焼前質量、Mf：燃焼終了後質量、 MR：質量比、 Isp ：比推力、Vf：増速度。

　各種の損失を無視したツィオルコスキーの式から計算した最終増速度は、7.268 [km/s]である。なお、重力損失や空力損失を含めて計算した結果は、5.408 [km/s] であり、その差 1.860 [km/s] が各種の損失によるものである。

　低軌道打ち上げの場合、通常、ツィオルコスキーの式で計算した値に対して、2 [km/s] 程度の損失を見込む。

　なお、表1-2 で、Payload 質量を 100 [kg] にして、計算しなおすと、最終増速度は、9.856 [km/s] になり、この値から 2 [km/s] を引いても、7.856 [km/s] であるから、（２）式に示した投入速度条件（7.613 [km/s] 以上）を満たす。

　以下、Payload を 10 [kg] 単位で増加していくと、130 [kg] で、最終増速度は、9.６56 [km/s] になり、この値から 2 [km/s] を引くと、7.656 [km/s] となるので、このモデルの打上能力は、約 130 [kg] ということになる。

1.3  発射されたTaepodong（「銀河3号」）の弾道を推定する

　予想弾道モデルに対して、実際に発射された弾道の主要エベント生起時間が約２分遅れていることから、発射試験に供された Taepodong（以下「Taepdong供試体-3」）のロケット・エンジンの性能は、表３に示した予想弾道モデルの性能より低いと推定される。

1.3.1 Taepodong供試体-3 の最終増速度の検討

　ロケット・エンジンの性能を下げるため、表３ の Stage1 の「推進剤質量比」ζ：0.84 → 0,80、「比推力」Isp：235 → 225 [s] に下げ、Payload 質量を 100 [kg] に設定して増速度を計算してみる。計算結果素下表に示す。

　計算結果は、9.476 [km/s] で、この値から、諸損失 2 [km/s] を引くと、7.476 [km/s] となって、軌道投入条件速度 7.613 [km/s] を満たさない。

　 これを解決するため、表1-3 の Stage3 の「推進剤質量比」ζ を  ：0.80 → 0.82 へ 2% 高く見積もる。計算結果は、9.653 [km/s] となり、諸損失 2 [km/s] を引いても、最終速度は 7.653 [km/s] となり、軌道投入速度条件を満足する。

　次に、この設定で、弾道の詳細を計算してみることにする。

　（注）弾道ミサイルの Payload 質量を小さくしていくと、射程が伸びて、人工衛星の軌道に近づくと、弾道ミサイル計算プログラムの計算時間が長くなって、有限時間内に収まらなくなってくる。

　Payload を 100 [kg] にして、弾道計算プログラムを走らせた結果、途中で時間切れになったが、前半部分の弾道はわかった。それによると、最終増速度は、8.149 [km/s] である。先に計算した速度 9.653 [km/s] と比較すると損失速度は1.504 [km/s] になる。

　損失速度が少ない値に収まっているのは、高度 45 [km] 付近まで上昇する間に、ロフト角を 90° → 7°に変化させて重力による速度損失を抑制したことによる（注：重力損失はロフト角の正弦(sin)に比例する。従って、この角度が零の場合、重力損失はゼロになる。なお、速度損失の 80% 以上が重力損失である。）。その後、高度 54 [km]で最大速度 8.149 [km/s] になり、慣性飛行に移って最大高度 200 [km] に至り、速度は 7.689 [km/s] に減少する。この段階で、ミサイルの飛翔速度ベクトルを重力ベクトルに垂直になるように（すなわち水平飛翔になるように）機体を制御すると、速度 7.689 [km/s] に対応する円軌道（この場合、高度 364 [km]）に入る。ただし、この軌道は、高度が低く、発射試験の弾道に合っていない。

　人口衛星を打上げる場合、通常、空気抗力をほとんど無視できる高度 200 [km] 付近でコースト（惰性）飛行させ、この間に大気通過時に受けた未知の誤差を清算して、改めて軌道投入のためのプログラムを再セットする。

　GlobalSecurity .org によれば、各段の燃焼時間は、Stage1：120" 、Stage2：200"、Stage3：260" である。また、今回は、特に、第 3 段をに改良を加えているという。

　以上のことを考慮して、表1-3 を次のように修正して、再計算することにした。

　計算結果、第 3 段燃焼終了（発射後 580"）付近で、速度 7,600 - 7,750 [m/s]に達し、軌道投入可能であることがわかった。（ただし。計算が収斂しない）

　なお、NORAD の観測によれば、軌道投入時刻は、09：59'：13" で、発射時刻は秒単位で、09：49'：20" である。

　以上のことから、予想弾道モデルと、発射試験弾道とのエベント時間のずれは、第 1 段ロケとエンジンの性能の低さのみならず、燃焼時間を人工衛星打上げ向きに長くしたこと、さらに、発射時刻に 20" のずれがあったことなどから生じたことがわかった。

　ペイロードを効率よく目的地に落達させるという弾道ミサイルの性能を支配するは、あくまで Stage1 である。そのことは、発射時の総質量（表５において 91.1 ㌧）に対する各段の質量比率をみればわかる。Stage1：86.7 %  、Stage2：12.1 % 、Stage3：1.2 % である。　

　多段弾道ミサイルでは、各段を次々と分離していくから、軽くなった最終段の質量比（Mass Ratio; MR）を小さくすれば、最終速度はいくらでも大きくできる。北朝鮮は、ここに着目して、”一点突破主義” で、当面の目的を達成したのである。

　したがって、Taepodong の能力が、大きく向上したわけではない。ただし、北朝鮮が、改善点の一つとして挙げている「精密度」（precision）の視点から見れば、軌道投入に成功したことから、今後、命中精度が向上するものと考えられる。

　人工衛星打合上げと弾道ミサイル打上げでは、各段の燃焼時間に大きな違いが出てくる。今回の発射試験では、軌道投入を狙ったため 580" と長くなっているが、筆者の弾道身ミサイルモデルでは 280" である。

　燃焼時間は、推力に影響してくる。推力 (T) = 比推力 (Isp) x 推進剤質量 (mp)/ 燃焼時間 (tb) である。表５について、「人工衛星打上げ」と、「弾道ミサイル打上げ」の場合の推力を比較すると下表のようになる。なお、推進剤質量 (mp) = 各段質量 (m) x 推進剤質量比 (ζ) である。

　表中、「T/Mi」 は、推力 T を燃焼開始時の総質量 Mi で割った値、「T/Mf」は、燃焼終了時の質量 Mf で割った値で、この値が 1 未満の場合、重力に抗せず一時、速度が減少することを示す（赤字の部分）。

　弾道ミサイル打上げの場合の Stage3 の T/Mi = 5.60、T/Mf = 24.65 と大きな値を示しているのは、Paylload 質量が 100 kg と小さいためである。Payload が 1,000 kg ( 1 ㌧ ) の場合、この値はそれぞれ、3.08 及び 5.36 になる。

　Taepodong も、弾道ミサイルとして使用する場合は、当然、その燃焼時間は表の右側の燃焼時間に近い値になろう。

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