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Taepodong の行方 Taepodong の行方・・・喫緊の課題
（１）発射質量・全長
発射質量 91 [ton] 、全長 30 [m]
（２）燃焼時間（Burn Time）
Stage1: 120 [s]、Stage2: 200 [s]、Stage3: 260 [s]
（３）推進剤
Stage1:
燃 料 TM-185（Gasoline 20%, Kerosene 80%）
酸化剤 AK-27I （N2O4 27%, HNO3 73% ）
比推力（Isp）226 [s]（実績値）
Stage2:
燃 料 UDMH（Unsymmetrical DiMethylHydrazine）
酸化剤 IRFNA（ Inhibited Red Fuming Nitiric Acid 73% , N2O4 27%）
比推力（Isp）296 [s] （真空中、スペック値）
Stage3:
燃料、酸化剤、比推力：Stage3 に同じ。
（４）各段の機能・性能
Stage1:
・推力 120 [ton]
・落下点距離 発射基地から 280 - 450 - 500 [km]
Stage2:
・4-操向エンジン + 主燃焼室
・バーニアエンジン（経路微小変更用補助エンジン）
・分離用エンジンポンプシステム
・落下点距離 発射基地から 2,600 [km]
Stage3:
・高度に精緻化した液体エンジン使用
・燃焼後、人工衛星投入のための機動能力付加
（５）軌道投入点
・速度：約 7,600 [m/s] - 7,750 [m/s]
・高度：約 500 [km]、距離 1,700 [km]
・時刻：09: 59: 13 AM （発射後 580 [s]）
（１）Stage1
推力 T = 120 [ton] 、比推力 Isp = 226 [s]、燃焼時間 tb=120 [s] から、推進剤質量 mp は次のように求められる。
mp = （T/Isp）x tb = （120/226）x 120 = 63.7 [ton] ・・・・・（１）
ここで、推進剤質量比を 0.80 台と見積もると、Stage1 の質量 m1 ≒ 79 [ton] となる。
韓国国防省は、12月14日に回収した北朝鮮の Stage1 の残骸を分析し、残骸は酸化剤（赤煙硝酸）タンク（直径 2.4 m 、長さ 7.6 m）で、 容積は 48 [ton] と発表した。（朝日新聞12月25日）
赤煙硝酸は、その腐食性を抑制するために 0.6% の HF(フッ化水素)を添加した「IRFNA;」として使われる。なお、推進剤としての性能は高くないので、現在はあまり使われていない。
IRFNA は、燃料として UDMH が使われるが、この場合の混合比（IRFNA/UDMH）は、3.12 であるから、UDMH の容量は 15.4 [ton] となり、IRFNA の容量 48 [ton] と合わせると 63.4 [ton] になる。この値は（１）式で計算した値とほぼ一致している。
（２）Stage2
打上げ時総質量 91 [ton] 中、Stage1 に 79 [ton] を配分したから、残り 12 [ton] 、この内、Stage3 に最少限、1 [ton] を割り当てるとすると、Stage2 の質量 m2 = 11 [ton] となる。
この段の比推力はスペック値として、真空中で、Isp = 296 [s] であるが、上昇高度が、大気中を抜けきっていないので、10 % ほどの損失を見込んで、Isp = 270 [s] 程度と想定。
推進剤質量比 ζ については、0.80 - 0.85 の範囲で、調整する。
（３）Stage3
この段はほぼ、真空中を上昇するので、Isp = 280 [s] とする。また、北朝鮮が、最も力を入れて改良を加えてきた段なので、推進剤質量比 ζ = 0.85 とする。
（注）Isp の値 は、ロケット・エンジンの性能によっても変わってくる。
（４）モデル案
以上のような設定のもとに、地表面距離（Dwonrange）1,700 [km] 、高度（Altitude） 500 [km] の空間（石垣島上空）を軌道投入点として打上げることとし、投入点における速度が速度条件（7,600 [m/s] - 7,750 [m/s]）に入っているかいないかで評価した。
その結果、次表に示すモデルと、その一部を変えた 二つのモデル案が得られた。
| 表２-1 モデル案（１） | ||||
| Parameters | Unit | Stage1 | Stage2 | Stage3 |
| Burn Time | s | 120 | 200 | 260 |
| Stage Dry Weight | kg | 15,010 | 1,980 | 150 |
| Stage Fueled Weight | kg | 79,000 | 11,000 | 1,000 |
| Fuel Mass Ratio | - | 0.81 | 0.82 | 0.85 |
| Isp Stage | s | 226 | 270 | 280 |
| Stage Caluculated Velocity * | m/s | 2,793 | 3,422 | 3,923 |
| Stage Diameter | m | 2.5 | 1.5 | 1.3 |
| * Tsiolkovskiy の式による。合計増速度 = 10,138 [m/s] | ||||
案（２）は、上表において、Stage2 の 「Stage Dry Weight」（構造質量）を1,980 → 1,870 に軽くした案である。その結果 「Fuel Mass Ratio」（推進剤質量比）は、0.82 → 0.83 になって性能が少し向上する（Tsiolkovskiy の式による合計増速度 = 10,229 [m/s]）。
（５）各案の評価
Stage3 が燃焼終了した時点（発射後 580 [s]）で、最大速度に達するので、各案について、この点における 距離（Downrange）、高度、速度を下表に示すしめす。参考までに、Stage2 の落下点距離も付記した。
| 表2-2 投入点における各案の弾道特性 | |||||
| モデル | 距離 [km] | 高度 [km] | 速度 [m/s] | 投入可能 時間帯 [s] * |
Stage2 落下点 [km] |
| 案（１） | 1,903 | 575 | 7,634 | 579 - 591 | 2,691 |
| 案（２） | 1,932 | 587 | 7,730 | 576 - 626 | 2,812 |
| * 速度が 7,600 - 7,750 [m/s] を満足する時間帯。 | |||||
上表から、案（１）が、観測値に、近い値を示しているが、投入化の時間帯が 12 [s] 間と短い。この点、案（２）は 50 [s] 間と長い。Stage2 の落下地点距離は、観測値が 2,600 [km] であるから、案（１）が、この値に近い。
ここでは、前節の案（１）に示したパラメータに基づき、軌道投入付近までの弾道とその特性を示す。
以下に示すグラフは、表2-1 に示すパラメータをもつ弾道ミサイルを軌道投入点（東倉里を起点に、方位 180°、距離（Downrange）1,700 [km]、高度 500 [km]）を目標に発射するものとして、弾道の最適化を図った結果である。
計算量が膨大なため、誤差を完全に詰め切っていないので、少し誤差を伴っているが、今回の北朝鮮の軌道投入を伴った発射試験における弾道の要点を概ね理解できよう。
＜軌道投入方式＞
Payload を軌道に投入する場合、推進装置を働かせる方式によって次の方式がある。。
① ダイレクト・バーン（Direct Burn）
② ダイレクト・アセント（Direct Ascent）
③ パーキング軌道利用
Taepodong(銀河-3) では、「ダイレクト・バーン」（Direct Burn）方式を採用している。本方式は、各 Stage を連続的に燃焼させて行き、最終段の燃焼完了時に目標軌道に投入させる。
図2-1、図2-2 は、軌道投入しなかった場合の仮想的な弾道を示すことによって、敢えて、軌道投入の位置づけを図ったグラフである。ここで、注意すべきことは、ダイレクト・バーンであるから、ペイロードに加えられる推力は、3段燃焼終了までの 580 秒間で、残りの軌道は慣性速度と地球の重力によって決定されるといいうことである。（衛星の姿勢制御等のために、わずかの推力は遺されている。）
| 図2-1 軌道投入点の位置づけ（時間的位置づけ） |
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仮想弾道の弾着時間は、4,527 [s] (1h: 15': 27") で、これに対して、軌道投入時間は、わずかに 580 [s](9': 40")に過ぎない。なお、人工衛星の高度を、500 [km] とすると、周期は約 1h: 35' である。
| 図2-2 軌道投入点の位置づけ（距離的位置づけ） |
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仮想弾道の射程は、約 18,500 [km] である。地球1周の距離は約 4 万 km であるから、地球の半周に近い値である。これに対して、軌道投入距離は、1,700 [km] に過ぎない。
以下のグラフは、前のグラフのうち、時間にして 1,000 [s]、距離にして 2,000 [km] の部分を拡大して示したものである。
投入点については、観測された値（赤●）（時間 580 [s]、距離 1,700 [km] 、高度 500 [km]）と弾道ミサイル計算ソフトで計算した値（青●）を示している。両者間に差が出ているのは、計算量が膨大なため、計算ソフトが誤差を詰め切らなかったことによる。
（参考）計算に使用したパソコンの性能：OS Windows 7 Ultimate 64 、CPU Intel i7-620M 2.66 GHz 、SSD 128 GB 、Main Memory 8 GB、nVIDIA GEFORCE CUDA 並列処理カード付。 投入点を満足する最適弾道を計算するために約 45 分を要し、繰り返し計算回数オーバーで、誤差を残したまま終了。
| 図2-3 軌道投入点距離: 1,900 [km]、時間：580 [s] |
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各段の燃焼時間： Stage1： 120 [s] 、Stage2 ： 200 [s] 、Stage3 ： 260 [s]
軌道投入：Stage3 燃焼終了直後（発射後 580 [s]）、距離 1,700 [km] （石垣島上空）
| 図2-4 軌道投入高度：580 [km]、時間：580 [s] |
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軌道投入高度：500 [km]、Stage2 落下時間 860 [s] （距離 2,691 [km]）
各段の高度増分：Stage1 : 32 [km] 、Stage2 : 139 [km] 、Stage3 : 404 [km]
| 図2-5 軌道投入速度：7.63 [km/s] 、時間：580 [s] |
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投入点速度：7.634 [km/s]
各段の増速分： Stage1 : 1.739 [km/s] 、Stage2 : 2.767 [km/s] 、Stage3 : 3.128 [km/s]
| 図2-6 軌道投入距離：1,900 [km]、高度：580 [km] |
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軌道投入高度：500 [km]、距離：17,00 [km]。（計算値 580 [km], 1,900 [km]）
| 図2-7 軌道投入距離：1,900 [km]、速度：7.63 [km/s] |
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各段の距離増分：Stage1 : 58 [km] 、Stage2 : 518 [km] 、Stage3 : 1,326 [km]
・実機では、Stage1 の燃焼間、空気密度の高い層を通り抜けるまで、機体を垂直位置から緩やかにたおして行く。一方、計算プログラムでは、推力損失を最小限にするようにピッチ上下角を制御していくので、Stage1 における高度の増加は少ない。
・Stage3 の質量を 100 [kg] に抑えることによって、この段で、速度、高度および距離を稼いでいることがわかる。
・北朝鮮は、人工衛星（単なる物体）を軌道に投入するために”一転突破主義”をとったのである。
＜参考＞
・日本で、「ダイレクト・バーン」で打ち上げられた例（1992年）として、H-Ⅰロケットによる地球資源衛星「ふよう1号」（質量 1,340 [kg]）がある。高度 約 570 km。H-Ⅰロケット：全段質量 約 140 [ton]( 補助ロケット質量 約 40 [ton] を含む )。
・高度 200 - 500 [km] の軌道は、「低軌道」（LEO; Low Earth Orbit）と呼ばれ、静止衛星打ち上げのためのパーキング軌道（高度 200 [km] 付近）に用いられる場合と、国際宇宙ステーション（ISS, 高度 400 - 423 [km]）のような有人宇宙システムの軌道として使われる場合がある。
・高度 450 - 800 [km] の軌道は、地球観測、軍事的には、「偵察衛星」用としても使われる。
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