ミサイル弾道深読み
北朝鮮の弾道を読む
各社が共通して、誤っているということは、間違った資料源があるのでしょうか。
1.1 新聞社の「ロフテッド（Lofted）」の概念が間違っています
（１）弾道に関する「用語」の定義（https://definedterm.com/a/definition/ 関連組織米国防総省）
①「Lofted Trajectory」の定義
軌道（弾道）の最高点が、同一射程の最少エネルギー軌道（弾道）より大きい軌道（弾道）
Trajectory with an apogee greater than the minimum-energy trajectory to the same range.
②「DepressedTrajectory」の定義
軌道（弾道）の最高点が、最少エネルギー軌道（弾道）の最高点より低い弾道
Trajectory with an apogee below that of the minimum-energy trajectory.
③「Minimum Energy Trajrctory」（最少エネルギー軌道（弾道）、「MET」と略称）
与えられたエネルギー量で最大の 射程を得る軌道（与えれた射程で最も重い弾頭を運べる軌道）
The trajectory that produces maximum range for a given amount of energy.
（注）私は、「Trajectory」を兵器の場合は「弾道」、人工衛星等の場合は「軌道」と使い分けています。
より詳しい参照文献：
Paul Zarchan "Tactical and Strategic MIssile Guidance", Sixth Edition, Progress in Astronautics and Aeronautics Volume 239, 2012.
（２）各新聞は「ロフテッド（Lofted）」どのように説明しているか
各新聞とも、共通して、”射角を通常より高く打ち上げる「ロフテッド軌道」”と記述している。
これは誤りである。上の定義に従いば、弾道の最高点が ③ の最少エネルギー弾道（MET）より大きい弾道はすべて「ロフテッド」弾道です。
すわち、射界（火器の射撃可能な範囲）は「最少エネルギー弾道（MET）」により、上下に二分され、上側の弾道が「ロフテッド弾道」、下側が「デプレスド弾道」である。
（３）「最少江ネルギー弾道（MET)」・「ロフテッド弾道」・「デプレスド弾道」の図解説明
《1》「最少江ネルギー弾道（MET)」
下図は、「火星12」を北朝鮮の「新浦」から「Guam」に向かって発射した場合の、弾頭質量に対する最大射程をプロットしたグラフである。
ここでは、弾道ミサイルを新浦から発射して、Guam に着弾させるものとする。その射距離は、北朝鮮が発表したように、3356 [㎞]（小数点以下省略）である。この値を最大射程とする弾頭質量は1023[㎏]である。（グラフ上からは、そこまで細かく読み取れないが、コンピュータ内では計算している）
この「1023[㎏]」が、火星12 が Guam に運べる最も重い弾頭である。そして、質量当たりの弾頭を運ぶエネルギーが最小になるので「最少エネルギー弾道」になる。
| 図1-1 弾頭質量に対する最大射程 |
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《②》MET より弾頭質量が小さい（質量 900 [㎏]）の弾道を追加してみる
上で決定した「最少江ネルギー弾道（MET)」は、下図で、緑色のグラフで示してある。
これに対して、質量 900 [㎏]のミサイルは、エネルギー（燃料）に余裕があるので、ゆっくりと回り道（Lofted）もできるし、スピードを上げて、近道（Depressed）採ることもできる。これによって、MET を挟んで「Lofted」と「Depresed」が存在します。
（注）下図において、「Payload」は、「搭載量」の意味で、ここでは、弾頭質量です。
| 図1-2 Lofted弾道・Depressed弾道・ MET |
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・各紙とも、北朝鮮が「火星12」の発射試験で示した 弾道高 2000 [㎞]超える軌道を取り上げて「ロフテッド」軌道と称しているが、それを強調したいのなら、「高ロフテッド」（High Lofted; Hi-lofted）（私案）であろう。
・砲兵射撃の射角（Firing Angle） は、弾道ミサイルでは、「Loft Angle」である。（注：弾道学では、射角は英語で Quadrant Elevation、Quadrant は、射角を測る象限儀である）
・「MET」（最少江ネルギー弾道）は、一般の方にはわかりにくい概念である。そこで、私は、「標準弾道」としているが、「Lofted」と「Depressed」とを区分する弾道であるから、意味的には「基準弾道」が合っている。しかし、実際に、発射される弾道弾は、「基準弾道」付近の弾道であるから、新聞などで使用するなら、断然「標準弾道」です。
「読売」と「東京」新聞は、「Depressed 軌道」についても説明しているが誤りがある。
①「読売」：通常の軌道の放物線よりも低い軌道をたどる。近くの場所に早く落とすための軌道で、イラン・イラク戦争や湾岸戦争の時にスカッドミサイルを飛ばした際のに使われた。
②「東京」：速度は落ちるが、低い角度で打ち出して高度を抑え、近距離に時間的に早く落下させる「ディプレスド軌道」といった種類がる。
誤っている部分：「Lofted」と「Depressed」は対語で、同一目標を射撃するのに2つの射法があることを示している。
砲兵射撃でも射角45°を超える「高射角射撃」という射法があり、これにより、同一距離の目標を満足する解が二つある。
「東京」の「速度は落ちる」は、誤り、下図参照。速度は、「Depressed」が最も大きい。
| 図1-3 Lofted・Depressed・MET 弾道の飛翔速度 |
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③ ほかの新聞は、「Depressed 軌道」に言及していないが、射法としては、「Depressed 軌道」がメインで、「Lofted 軌道」はサブである。砲兵射撃でも、「高射角射撃」は、特殊な射法である。火砲、砲術は、”より早く”、”より遠くに”、そして”より正確に”を目指して発達してきた。それを支えている弾道は、射角 45°以下の弾道（Depressed 弾道）である。
1.2 ロフテッド弾道は落下速度が速くなるという大いなる誤り
《1》 最初に、各新聞社の速度増大に関係する部分の記述箇所を示します（太字化等は筆者による）
① 読売新聞（2017/05/15 朝刊）
高角度で発射すれば飛距離は短くなるが、ミサイル落下速度が速まり、迎撃が困難になる。
② 朝日新聞 DIGITAL（2017/05/14）
ロフテッド軌道は落下速度が速く、迎撃が難しいとされる。
③ 毎日小学生新聞（2017/05/16）
飛ぶ距離は短くなります。しかし、落ちるときの速度は速くなり、撃ち落とすなどをすることが難しくなると考えられます。
④ 日本経済新聞（2017/5/14 電子版）
高く上がる分、落下スピードが早い。
⑤ 東京新聞（2017/0６/26 朝刊）
ロフテッド軌道で打ち上げられた弾道ミサイルは、高速、急角度で落下するため迎撃が難しく、海上自衛隊や米軍のイージス艦の一隻ごとの防護範囲が狭まるのは避けられないとされる。
《２》力学的エネルギーの保存則（m: 質量、V: 速度）
運動エネルギー T = mV2 /2
位置エネルギー（ポテンシャルエネルギー）U は、軌道によらず始点を基準点にとるとき終点の関数であり、運動江ネルギーと位置エネルギーは、保存される。すなわち、
T + U = 一定
であるから、地球表面近くに戻った時の速度は、登った時の速度以上に増大しない。もし、増大するとするとすると、力学的法則に反し永久機関ができることになる。
・「Lofted」であろうが、「Depressed」であろうが、ミサイルの弾道が楕円軌道である限り、上りの速度を増せば下りの速度も増すのである。ただそれだけのことである。
・ミサイル打ち上げのブース段階の速度損失の主な原因は、重力損失、抗力損失、推力損失があるが、そのうち、重力損失が全体の 80 % を占める。そして、この値は、ロフト角を γ とすると、その正弦（sin γ ）に比例するので、ロフト角が増ほど（弾道高が高くなるほど）速度損失が大きくなる。
・従って、高ロフテッド軌道の落下速度の増大を他の軌道と比べると、むしろ増大は少ない。にもかかわらず、なぜ、ことさら強調するのだろうか。
・多分、これまで、日本の脅威は北朝鮮の「ロドン」であって、飛翔高度は高々 500[㎞]、飛翔速度も 3.5 []㎞/s] 程度であったところに、いきなり、「火星12」が「ロフテッド軌道」をもって出現したため、慌てふためいて、すっかり理性を失ってしまたのであろう。と推察した。そこで、最初に、「火星12 」をもって横田基地に至る弾道を逐次、ロフト角を上げていった場合の、落下速度の増大を示します。
1.3 横田基地に至る「火星12」の高ロフテッド弾道
「火星12」 の弾頭質量を1500 [㎏]から250 [㎏] 刻みで、500 [㎏] まで変化させて、北朝鮮・順安から横田基地に至る弾道の特使をみます。最初に、結果を下表に示します。
| 表1－1 「火星12」の横田基地に至る弾道の特性 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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・確かに、落下速度は速くなっていすが、それは、ブースト速度によるもので、特に強調するこどではありません。当然の帰結です。
・「ブースト速度」（Vb）に対する「最大落下速度」（Vm）の比（Vm/Vb）は、最大弾道高が高くなるにつれて低くなってる。
・「ブースト速度」全体に対して「最大落下速度」全体が増加しているのは、各弾道のブースト終了高度が 200 [㎞]前後にあるためである。各弾道とも、燃焼終了高度（「Burn Out」高度）で比較すると、上りの速度も、下りの速度も同じで、増減はない。（エネルギー保存則が支配しているのだから当然である）
《上の表をグラフに示す》
| 図１－４ 順安-横田間の高ロフテッド弾道 |
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| 図１－５ 飛翔時間に対する弾道高度 |
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| 図１－６ 飛翔速度 の変化 |
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終末弾道の速度のピーク値が生ずる高度は 31-36 [㎞] 間にあります。
前述したように「高ロフテッド」弾道は、弾道としては、最も落下速度の増大が遅い弾道である。その真骨頂は、砲兵射撃における「高射角射撃」と同じように、「デプレスド」弾道ではできない、「近間の射撃」を可能にするところにある。なお、日本列島は、北朝鮮から比較的近間にある。
「高ロフテッド」射法は、特殊な射法であるから、標準弾道と比較して、飛翔時間は長く、飛翔速度は遅く、そして最大弾道高は大きくなる。
ミドコースの弾道高が、SM3 のような迎撃ミサイルの高度限界を超えると迎撃できない。また、終末段で、突入角が大きくなるので、THAAD や PAC3 の迎撃戦闘が困難なる。
以上の様子を次に示す。「火星12」（弾頭質量1000 ㎏）を亀城（クソン）を発射原点（40°N, 125°E）として、緯度を保持して、東に経度を、135°E、140°E、150°E、160°E とずらして、着弾点とした。
最初に弾道の特性を表にして示す。（METは標準弾道（最少エネルギー弾道）です）
| 表１－２ ロフテッド弾道及びMET の特性 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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・上の表からもロフテッド弾道の最大弾道高が大きいほど最大落下速度が小さくなることがわかる。
| 図１－７ ロフテッド弾道及び MET |
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| 図１－８ 飛翔時間に対する弾道高 |
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| 図１－９ 飛翔時間に対する飛翔時間 |
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最も弾道高が高い弾道 ① が、飛翔速度が最も遅くなります。
| 図１－１０ 終末弾道 |
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「火星12」を北朝鮮の順安から横田基地に向けて発射して、落下速度がどうなるかを示すことする。
なお、このシミュレーションは、筆者のホームページを訪れた方の切なる要望に応えて先に行った結果に加筆したものです。
1.5 標準弾道とHi-Lofted弾道の飛翔速度を比較する
ここで使用する弾道；弾道ミサイル「火星12」（筆者の設定したシミュレーションモデル）、弾頭質量1000 [㎏]
① 北朝鮮「順安」から横田基地に向かう弾道（以下「Hi-Lofted」弾道）
② 北朝鮮「順安」ー襟裳岬ー太平洋上に向かう弾道（以下「標準」弾道）発射方位 80°、最大射程 3469[㎞]
《各弾道の特性》
① HI=Lofted: 射距離 1253 [㎞]、飛翔時間 1397 [s]、最大弾道高 1345 [㎞]、ロフト角 76.14°
② 標準弾道： 射距離 3469 [㎞]、飛翔時間 1064 [s]、最大弾道高 634 [㎞]、ロフト角 39.51°
| 図１－１１ 比較する弾道の側視図 |
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《２》飛翔時間に対する弾道高を眺めると、HI-Lofted弾道が時間的に広がっていることがわかる
| 図１－１２ 弾道高対飛翔時間 |
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《３》下図からも、標準弾道に比較して、Hi-Lofted 弾道の飛翔速度が小さいことがわかる。なお、弾道の最高点は、楕円軌道の遠地点（Apogee）であるから、ケプラーの第2法則によって最も飛翔速度が小さくなる。
| 図１－１３ 飛翔時間に対する飛翔速 |
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《４ 終末弾道》
これ以降の図は迎撃側から弾道ミサイルをみているため座標原点が弾道ミサイルの「着弾点」になっていることに注意してください。
① 下図に示した領域あたりがTHAAD の迎撃戦闘の空域になります。
② 終末弾道の著しい特徴は、弾道が直線なることです。
③ 弾道が高度100 [㎞] 付近を通過することをもって「再突入」、再突入する弾頭を「再突入体」（Re-entry Vehicle; RV）と呼びます。また、RV の弾道が水平面となす角度を「突入角」と呼びます。
| 図１－７ 終末弾道 |
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④ 再突入速度
・再突入速度 Hi-Lofted ; 4.56 [㎞/s] 標準弾道；4.87 [㎞/s] Hi-Lofted の方が 0.31 [㎞/s]だけ少ない
・最大速度 Hi-Lofted ; 4.69 [㎞/s] 標準弾道；4.97 [㎞/s] Hi-Lofted の方が 0.28 [㎞/s]だけ少ない
| 図-8-A Hi-Lofted弾道の速度・加速度 図9-B 標準弾道の速度・加速度 | |
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・速度のピーク点は、HI-lofted では高度 30[㎞]付近に、標準弾道では高度 40 [㎞」 付近にある。
・弾着速度は、HI-lofted では約 3 [㎞/s]、標準弾道では約 ２ [㎞/s] である。
・Hi-lofted 弾道は、73°の高い突入角度で入るので、再突入体が大気の層を通過する時間が短く、大気による減速が不十分である。その様子が、両者の加速度曲線に現れている。標準弾道の加速度曲線がピークを過ぎているのに対して、HI-lofted では、まだピークに至っていない。
《結論》
・ 以上のように、両弾道の始終を通して、Hi-Lofted 弾道の飛翔速度は、標準弾道の飛翔速度より低いことが理解された思うが、これは最初からわかっていたことである。
・ ただし、「ノドン」による攻撃を想定すれば、1[㎞/s] ほど早い。
1.6 弾道（軌道）は放物線ではありません
読売新聞は「ロフテッドの逆のディプレストという軌道ある。通常軌道の放物線よりも低い軌道をたどる」と、通常軌道を放物線と見なしている。
東京新聞は、「放物線を描いて飛行する弾道ミサイルは発射角度に応じて軌道が異なり、同じ推進力で発射した場合，高度や飛行距離などに差がでる」と弾道ミサイルは放物線を描いて飛行するとみなしている。
弾道ミサイルも、陸上で運用される砲弾も、全て楕円軌道を描いて運動しています。同じ地球の重力に支配されている運動ですから、一方が楕円で他方が放物線運動をすることはありません。
ただ、その運動を記述する数式の簡便性から、地球を限られた空間内で平坦と見なし「flat-Earth Model」を設定し、その範囲で、重力が水平面に垂直に働くとして、放物線運動を適用している過ぎない。
「flat-Earth Model」モデル適用できる平面は、300 [㎞] × 300[㎞] ほどの大きさで、それを超えると正確性が失われる。
そこで、弾道ミサイルでは、重力が地球の中心に向かう「Earth-Centered Model」を適用して、楕円運動として記述する。
最後に、北朝鮮が、2017/05/14 に発射した Hi-Lofted 弾道弾（射程 787 ㎞、最大弾道高 2111 ㎞、飛翔時間 30 分）の落下速度の計算結果を示します。こんなバカなことをやった人は世界でもいないと思います。
《解析した弾道》
「火星12」（シミュレーションモデル）をもって、可能な限り北朝鮮が発表した弾道に近い弾道を求めて試験弾とする。
発射地点：亀城（クソン）着弾点（注）：亀城 東北東 787 [㎞]の日本海上、弾頭質量 230 [㎏] で発射、その結果
最大弾道高：2106 [㎞]、飛翔時間：30分20秒（1820秒）の弾道が得られたので、この弾道をもって北朝鮮の発射試験弾と見なして解析する。
（注）亀城：39°55' 32.05" N 125°12' 13.82"E 着弾点：41°32' 15.15" N 134°16' 51.35" E 。なお着弾点は、射距離787[㎞]を満足する条件で日本海上に筆者が設定した点です。
、 さらに、試験弾の弾道と比較するために、同一弾頭質量の「火星12」を亀城 から同一方向（発射方位 71.91°）に最大射程で発射した。この弾道の特性：発射 Loft角 33.78°、最大射程 5, 508 [㎞]、飛翔時間 1, 390 [s]、最大弾道高 840 [㎞]。なお、この弾道は、前に説明した、この最大射程における最少エネルギー弾（MET）です。
《シミュレーション結果》
| 図１－１０ 発射試験と比較弾の弾道 |
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| 図１－１１ 飛翔時間に対する弾道高 |
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| 図１－１２ 飛翔速度の比較 |
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高度、2000 [㎞] 以上に打ち上げるために、弾頭質量を 230 [㎏] まで下げる必要があります。
・以上のように、各新聞の「ロフテッド」弾道に関する解説記事には誤りがあります。読者の方々に間違った知識を与えかねません。
・五月に北朝鮮の高ロフテッド弾道の発射試験を受けて、各新聞が掲載した解説記事については、稿を改めて再掲されることを要望する。
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