「集団的自衛権」限定容認下における弾道ミサイル防衛

☆☆☆ 抑止力向上に寄与するために ☆☆☆

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第１章　弾道ミサイルをよりよく理解するために

１．２　最少エネルギー弾道（Minimum Energy Trajectory）の有用性

　前節で、砲弾の弾道において、真空中の弾道が実用上ほとんど有用性がないことを述べた。その理由は、砲弾は大気中の最も空気密度（ρ）の大きい層中を運動することによる。標準大気について、高度の上昇による大気密度の減少を下表に示す。

図1.2.1 標準大気密度

　砲弾の最大弾道高は高々 20 [km] であるから、弾道に影響を及ぼす大気密度の値は地上の値を１として、その値が 1/10 になる範囲である。（グラフ縦軸の1.E-01, 1E-02, …、は 1/10, 1/100, … を示す）

　高度が 50 [km] を超えると、大気密度は 1/1000（千分の１） 、100 [km]では 、1/1000,000 （百万分の1）となって、大気密度の影響は無視できる程度に小さくなる。

　弾道弾の弾道の大部分は、高度 50 [km] 以上であるから、真空中の弾道と仮定しても、砲弾のような大きな誤差を生じない。最大の誤差の要因は、むしろ、ブースト段で加速に要する時間である。

　以下、「はじめに」において取り上げた北朝鮮から米国（Guam、Hawaii、San Diego、Washington）に向かう 4 個の弾道を、「最少エネルギー弾道」（Minimum Energy Trajectory; 以下、「MET」と略記）を基準に比較検討して、その有用性を示す。

1.2.1 最少エネルギー弾道と実弾道の前提

＜最少エネルギー弾道＞

①　真空中の弾道である（大気を無視）

②　初速（図1.1 の V₀）は、発射点  においてインパルス的に与えられる。

③　射程（Downrange）から射程角 Φ と最適経路角 γ_me が決まり、Φ と  γ_me からV₀ の大きさが与えられる。

④　弾道は質点の運動として与えられる。（質点の大きさ、形状及び質量は問題にしない）

＜実弾道＞

①　大気中の弾道である。

②　初速はブースト段の終了時の最終速度（final velocity）として与えられる。この速度は、燃料が燃え尽きたときの速度でもあるので、「burn out velocity 」とも呼ばれる。

③　長距離弾道弾では、最初、垂直に発射し、ブースト段階で所要の経路角になるまで目標方向に倒していく。弾道ミサイルでは、この角度を「Loft Angle」と呼ぶ。

④　誘導弾は、固有の大きさ、形状及び質量を有する。

1.2.2　最少エネルギー弾道と大気中弾道の比較

　下表に、先に挙げた４個の大気中の弾道と最少エネルギー弾道（MET）との比較値を示す。なお、大気中の弾道は、弾道弾計算ソフトウェアによって計算した値である。

　表を一瞥して気付くのは次の点である。

　大気中弾道を真空中METと比較して：

①　飛翔時間は、Washington を除いて、数％ 低めになっているが、Washington は 十数％ 高くなっている。

②　最大弾道高は、Washington を除いて、かなり低くなっているが、Washington は、わずかに高くなっている。

③　初速は、低くなっているが、これは、見かけ上であって、ブースト段終了時の高度における速度を比較すると、どうであろうか。

④　最高点速度は、Washington を除いて高くなっているが、Washington では低くなっている。

　以上のような、疑問点を解明するために、各弾道について、「弾道側視図」（高度：Downrange）、「飛翔時間図」（飛翔時間：Downrange）、「飛翔速度図」（飛翔速度：Downrange）及び「飛翔速度：飛翔時間 図」を描いて、検討を進める。

1.2.3　最少エネルギー弾道に基づく各弾道の分析

　各グラフには、表1.2.1 に示した弾道以外に、ペイロード（Payload; 弾道ミサイルの場合、弾頭質量）を最大に増加した場合の弾道を「PLmax」として示している。PLmax 弾道は、ペイロード質量当たりの運搬エネルギーが最小の弾道である。

（１）Guam に向かう弾道

図1.2.3-1-A

　・ 弾道側視図上、「最大ペイロード(PLmax)」弾道は、「MET」（Minimum Energy Trajectory）に近い弾道になっている。

　・ ペイロード=650 [kg]は、PLmax=778 [kg] に対して約 84% の質量で推力に余裕がり、PLmax 弾道より低高度の飛翔を可能にしている。また、PLmax 弾道より高高度の弾道も存在する。

図1.2.3-1-B

・大気中の弾道（青、黄緑）の飛翔時間は、真空中の弾道（MET 赤）に対して当初ブーストのための遅れが生ずる。

・以後、PLmax の飛翔時間（青）は、MET（赤）と並行して進んでいる。

・PL=650[kg]（黄緑）は、Downrange の中間点て赤を追い抜き、最短時間（約900秒）で到達する。

図1.2.3-1-C

図1.2.3-1-D

・MET（赤）の速度曲線の両端は、図1.1 に示した「楕円亜軌道」が地表面に交わる発射点 P と落点 P' にける速度を示してる。地球の中心を楕円の焦点としてその動径 r の描く面積速度は一定（ケプラーの第２法則）であるから、発射後、速度を減じ、楕円軌道の頂点（遠地点）で最少になり、その後、増加に転じる。

・いずれの速度曲線に乗って飛翔しても、Downrange は同一であるから、飛翔時間に沿って各速度曲線を積分した値、即ち、各曲線と飛翔時間軸で囲まれた面積は等しくなっている。

　ここで、ここで、前述した、高高度の弾道を追加して、全体の見通しをよくする。ブースト段を伴う弾道において、最小エネルギー弾道（MET; Minimum Energy Trajectory）における経路角（Flight Path Angle）に対応する角は「Loft Angle」（打上げ角）である。

　最大ペイロード（PLmax）質量に対して、より小さいペイロード質量で発射した場合、PLmax 弾道より高度の高い弾道と低い弾道が生ずる。

　ここでは、PLmax 弾道を基準に、より高度の高い弾道を「Hi-Loft 弾道」、低い弾道を「Lo-Loft 弾道」と呼ぶことにする。なお、「Hi-Loft 弾道」は「Lofted 軌道」とも呼ばれてる。

　以下に、Guam に向かう弾道に「Hi-Loft 弾道」を追加したグラフを示す。

図1.2.3-1-E　　　　　上記 図 A に 「Hi-Loft 弾道」（青色） 追加

・追加された「Hi-Loft 弾道」（青色） の最大弾道高は「Lo-Loft 弾道」（紫色） の最大弾道高（491[km]）より 291 [km] 高く 969 [km] である。

・「はじめに」の図1-A（舞水端里からグアムに到達する弾道）で示した最大弾道高は「Lo-Loft 弾道」（紫色） の最大弾道高であり、提示する値としては、一般性がない。

図1.2.3-1-F    上記 図 D に 「Hi-Loft 弾道の飛翔速度」（青色） 追加

・追加された「Hi-Loft 弾道」（青色） の飛翔時間は「Lo-Loft 弾道」（紫色） の飛翔時間（896[s]）より 301 [s] 長く 1,197 [s] である。

・「はじめに」の図1-A（舞水端里からグアムに到達する弾道）で示した飛翔時間は「Lo-Loft 弾道」（紫色） の飛翔時間であり、提示する値としては、一般性がない。

　以下、「はじめに」で Google Earth 上に示した弾道は、Hawaii に向かう弾道：「Lo-Loft 弾道」、San Diego に向かう弾道：「Lo-Loft 弾道」、Washington に向かう弾道：「Hi-Loft 弾道」である。

（２）Hawaii に向かう弾道

 ・ 下図に示した「PL=700kg」の弾道は、「Lo-Loft 弾道」であり、次の特性を持った「Hi-Loft 弾道」が存在する：最大弾道高=915 [km]、飛翔時間=1,657 [s]、初速=6.049 [km/s]、最高点速度=5.004[km/s]

・「Hi-Loft 弾道」の最大弾道高は、「Lo-Loft 弾道」のそれ（623 [km]）より 292[km]、「PLmax 弾道」のそれ（775 [km]）より 140 [km] 高いが、MET（最少エネルギー弾道） のそれ（1,197 [km]）より 282 [km] も低い。

・PL=700 [kg] は、最大搭載質量 PLmax=711[kg] に近い値のため、Hi-Loft、Lo-Loft にあまり差が出ない。

・MET の弾道高を超えるえ弾道を得るには、ペイロード質量は概ね 600 [kg] 以下に制限される。

図1.2.3-2-A

図1.2.3-2-B

図1.2.3-2-C

図1.2.3-2-D

（３）San Diego に向かう弾道

 ・ 下図に示した「PL=500kg」の弾道は、「Lo-Loft 弾道」であり、次の特性を持った「Hi-Loft 弾道」が存在する：最大弾道高=671 [km]、飛翔時間=1,814 [s]、初速=6.829 [km/s]、最高点速度=6.103[km/s]

・「Hi-Loft 弾道」の最大弾道高は、「Lo-Loft 弾道」のそれ（610 [km]）より 61[km]、「PLmax 弾道」のそれ（798 [km]）より 27 [km] 低く、MET（最少エネルギー弾道） のそれ（1,313 [km]）より 642 [km] も低い。

・PL=500 [kg] は、最大搭載質量 PLmax=513[kg] に近い値のため、Hi-Loft、Lo-Loft にあまり差が出ない。

・MET の弾道高を超えるえ弾道を得るには、ペイロード質量は概ね 450 [kg] 以下に制限される。

図1.2.3-2-A

図1.2.3-3-A

図1.2.3-3-B

図1.2.3-3-C

図1.2.3-3-D

（４）Washigton に向かう弾道

・ 下図に示した「PL=1,000kg」の弾道は、「Hi-Loft 弾道」であり、次の特性を持った「Lo-Loft 弾道」が存在する：最大弾道高=544[km]、飛翔時間=1,916 [s]、初速=7.118 [km/s]、最高点速度=6.743[km/s]

・「Lo-Loft 弾道」の最大弾道高は、「Hi-Loft 弾道」のそれ（1,352 [km]）より 808 [km]、「PLmax 弾道」のそれ（683 [km]）より 139 [km] 低く、MET（最少エネルギー弾道） のそれ（1,312 [km]）より 768 [km] も低い。

図1.2.3-4-A

図1.2.3-4-B

図1.2.3-4-C

図1.2.3-4-D

　以下に、図A（弾道側視図）に「Lo-Loft」弾道（紫色）を追加したグラフを示す。

図1.2.3-4-E       上記 図 A に 「Lo-Loft 弾道」（紫色） 追加

図1.2.3-4-F      上記 図 D に 「Lo-Loft 弾道の飛翔速度」（紫色） 追加

1.2.3 最少エネルギー弾道（MET）の有効性…まとめ

　これまで、Guam、Hawaii、San Diego 及び Washington に向かう　４つの弾道を示してきた。各弾道は、次の弾道ミサイルを想定している。Guam：Musudan、Hawaii：Taepodong-3、San Diego：Taepodong-3、Washington：Taepodpng-Next。

・Musudan：北朝鮮の朝鮮労働党の機関紙、労働新聞（電子版）は2013年３月３１日、「横須賀、三沢、沖縄、グアムはもちろん米本土もわれわれの射撃圏内にある」とし、在日米軍基地も北朝鮮軍の攻撃対象になっているとした。このとき、発射試験の候補にあがったのが Musudan でる。Musudan は、１段液体エンジン、推定射程 2,500 - 4,000 [km]。本ホームページで示した弾道は、このとき検討した Musudan の仕様に基づくものである。

・Taepodong-3：北朝鮮は、２０１２年１２月１２日、「人工衛星の打ち上げ」と称して弾道ミサイルの発射試験を行った。供試体は、人工衛星（100 [kg]）を装ったため、誘導弾としてはペイロード（弾頭）質量が極めて小さいものであった。本ホームページでは、この供試体を弾道ミサイルとして再構成しなおし「Taepodong-3」としてその弾道を示している。

・Taepodpng-Next：Taepodong-3 では、10,000 [km] 以上の射程は望めないので、今後、Taepodong-3をベースに改良が図られるであろうことを想定して検討した弾道ミサイルが「Taepodpng-Next」である。   

　仕様の未知な弾道ミサイルのについて、そのミサイルが目的を達成するまで何度か分析検討を進めて、その結果として弾道の特性（飛翔時間、最大弾道高など）を示す場合、ミサイルの仕様そのものもさることながら、ペイロードの選択、さらに、「Hi-Loft Angle」発射なのか「Lo-Loft Angle」発射なのかによっても、結果が大きく異なる。

　上の問題点を避けるためには、仕様が定まった弾道ミサイルについては、ペイロードとして「最大搭載ペイロード（PLmax)」を採用することである。ただし、仕様をコンピュータに入力して結果を分析検討するためのソフトウェアが必要である。

　一方、弾道の特性を最少エネルギー弾道（Minimum Energy Trajectory; MET）をもって示すことにすれば、グラフから容易に推定できる。（参照：図1.4 「射程に対する飛翔時間」、図1.5 「射程に対す初速・最高点速度、最大弾道高」）

　下表に、前掲の表1.2.1「最少エネルギー弾道（MET）との比較」に替えて「最少エネルギ－弾道と最大搭載弾道との比較」を示す。

（注）真空中METの初速を最大搭載弾道の Burnout 高度に対応して高度補正すると次の値になる。

　上表において、最大搭載弾道と真空中EMT を比較すると、大差がある特性値は「最大弾道高」であり、他の特性値については、それほど差はない。

　最大弾道高で大差が生じる理由は、飛翔時間については差が少ないことから、ブースト段の遅れを、METより低い弾道を METより高速に飛翔することによって回復しているためである。（弾道計算ソフトウェアの最適化アルゴリズムに依存する）

　以上に説明してきたように、「最少エネルギー弾道」（Minimum Energy Trajectory）は、弾道の特性値を推定する上で有効なベースとなる。また、個々の弾道ミサイルについて試算された結果に対して、その妥当性を判断する上でも有用である。このことは、真空中の砲弾の弾道が実際上ほとんど役立たないことと好対照敵である。

（以下続く）

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