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トップページへ 弾道ミサイル迎撃 ミサイルの弾道 弾道ミサイルの発射 ご意見ください
図に示すように標高 ｈ1 に位置するレーダが、高度 ｈ2 で進入するターゲットを、水平線上で見通せ
る距離について考えてみる。図に示した半径 Ｒ は地球の地理上の半径であるが、レーダから放射された
電波は,大気による屈折により水平線下に回折し、幾何学的な見通し距離より遠くが見通せる。この距離を
ここでは、レーダ通視距離と呼ぶことにする。この結果、見かけ上、地球の半径が少し大きくなったとみな
せる。図では、 ｋ＞１ として、その半径を ｋR としている。 ｋ の値は、通常レーダが使用する波長帯で、
中緯度付近、かつ標準大気において ４／３ でる．電波に対す大気の屈折率は、気圧、絶対温度及び水蒸
気圧の３要因によって決まるが、この３要因が対流圏内（通常高度１１ km 以下）において高度に関して連続
した関数として表現できることを前提として、ｋ の値を求めているので、高度条件や気象条件によって大きく
異なることがある。
通視距離を ｄ とすると、図から、ｄ＝ｄ１＋ｄ２ であり、ｄ１ と ｄ２ は、ピタゴラスの定理から、
＜注＞ 以下、根号 √ を ｓｑｒｔ と表現する。
ｄ１＝ｓｑｒｔ｛（ｋＲ＋ｈ１）２ － ｈ１２｝＝ｓｑｒｔ｛２・ｋＲ・ｈ１ ＋ ｈ１２｝
＝ｓｑｒｔ｛２・ｋＲ・ｈ１・（１ ＋ ｈ１／（２・ｋＲ）｝
≒ｓｑｒｔ（２・ｋＲ・ｈ１） （ ｈ１／（２・ｋＲ）≪１ であるから ）
同様に、
ｄ２≒ｓｑｒｔ（２・ｋＲ・ｈ2）
したがって、
ｄ≒ ｓｑｒｔ（２・ｋＲ・ｈ１） ＋ ｑｒｔ（２・ｋＲ・ｈ2）＝ｓｑｒｔ（２・ｋＲ）・｛ｓｑｒｔ（ｈ1）＋ｓｑｒｔ（ｈ2）｝
上式に、Ｒ として、地球の赤道半径（6,378,140 m）と極半径（6,356,755 m）の平均値（6,367,448 m）、また
ｋ の値として ４／３ を代入すると（ただし、[ ] 内の記号は単位を表す）、
ｄ [km]＝４.１２・｛ ｓｑｒｔ（ ｈ1 [m] ） ＋ ｓｑｒｔ（ ｈ2 [m] ）｝ （１）
ｄ [km]＝１３０・｛ ｓｑｒｔ（ ｈ1 [km] ） ＋ ｓｑｒｔ（ ｈ2 [km] ）｝ （２）
ｄ [NM]＝１.２３・｛ ｓｑｒｔ（ ｈ1 [feet] ） ＋ ｓｑｒｔ（ ｈ2 [feet] ）｝ （３） （NM：Nautical Miles 海里）
幾何学的（あるいは光学的）通視距離は Ｋ＝１ とおいて、
ｄ [km]＝３.５７・｛ ｓｑｒｔ（ ｈ1 [m] ） ＋ ｓｑｒｔ（ ｈ2 [m] ）｝ （４）
ｄ [km]＝１１３・｛ ｓｑｒｔ（ ｈ1 [km] ） ＋ ｓｑｒｔ（ ｈ2 [km] ）｝ （５）
レーダ標高が、ターゲット進入高度に比較して十分小さいものとし、これを無視した場合の進入高度に
対する通視距離をレーダ及び幾何学的について以下に示します。
＜注＞ 以下に示す式では、論点に直接関係ない部分は適宜省略しています。
最大探知距離（Ｒｍａｘ）
レーダの最大探知距離は、パラメータのうちなにを陽にして、表現するかによっていくつかの表現式が
ありますが、その代表的な式を以下に示します。
Ｒｍａｘ＝｛ＰｔＧＡｅσ／（４π）２Ｓｍｉｎ｝１／４ （１）
Ｇ＝４πＡｅ／λ２
Ｒｍａｘ＝｛ＰｔＧ２λ２σ／（４π）３Ｓｍｉｎ｝１／４ （２）
Ｒｍａｘ＝｛ＰｔＡｅ２σ／４πλ２Ｓｍｉｎ｝１／４ （３）
ここに、
Ｐt ： 送信尖頭電力
Ｇ ： アンテナ利得
Ａe ： アンテナ有効開口面積
λ ： 波長
σ ： 目標の有効反射面積（Radar Cross Section）
Ｓmin ： 最小探知電力
（２）目標の有効反射面積（σ）
前節のレーダ方程式の探知距離にかかわるパラメータのうち、目標に関連するパラメータは唯一有効
反射面積のみである。有効反射面積は
Ｅr ： 反射された電界強度
Ｅi ： 照射された電界強度
として、レーダと目標の距離が十分大きいことを前提として次のように定義される。
σ＝４πＲ２・｜Ｅr |2／｜Ｅi｜2
上式で、４πＲ２ は半径Ｒの球の表面積であることを考慮して次式のように変形してみると
｜Ｅi｜2／４πＲ２＝｜Ｅr |2／σ
と表現でき、目標の有効反射面積は、送信レーダアンテナの方向に、実際の目標と等しい電力を反射させる
等方向性反射体の面積（例えば完全導体の球の断面積）であることがわかる。
航空機などの実際のターゲットの有効反射面積は、その物理的な大きさとは必ずしも一致するものではく、
ターゲットの形状等にも依存し、また、レーダからみた角度によって大きく変動する。ただし、平均的には、小
さい物体よりも大きい物体の反射面積が大きい程度のことはいえよう。下図に、実測の一例を示します。
（ Merrill I.Skolnik : ｢Introduction to Radar Systems｣, McGRAW-HILL,1981及び
吉 田 孝 監修：「レーダ技術」、電子通信学会、昭和５９年による）
Ｂ－２６（２基エンジン爆撃機）の有効反射面積を全方向について計測したものです。主翼方向で大きな値
を示しています。
上に示したように、レーダと目標の位置関係によって、有効反射面積は不規則に変化するため、探知距
離も確率として表現されることになる。有効反射面積の不規則性については、波長と目標の大きさの関係、
パルス繰り返し速度、走査速度あるいあは目標の形状等からいくつかに分類されて、確率密度関数が適用
されている。ここでは、航空機やミサイル等の有効反射面積に対する確率密度関数としてに適用されている
指数分布を取り上げる。指数分布は、「待ち行列」の理論でお馴染みの分布関数であり、ある期間をとれ
ば平均して一定の到着者数があるが、ある到着者と次の到着者の間隔に着目した場合、その間隔がランダ
ム（前の到着とは無関係に次の到着が生起する）になるような現象に適用される確率密度関数である。
レーダの場合は、目標を１走査する間に受信される信号強度は一定であるが、次の走査間に受信される信
号強度は前の強度とは独立して変動してるような目標に適用されることになる。その確率密度関数は、 σ
を目標の有効反射面積として、その平均値をσ0 とすると、次式で表される。
ｆ（σ）＝（１／σ0）ｅｘｐ（－σ／σ0）
この確率密度関数を ＋∞ から σ まで、積分すると確率分布関数 Ｆ（σ） が次式のように求められる。
Ｆ（σ）＝ｅｘｐ（－σ／σ0）
この結果と、レーダ方程式に示したように探知距離 Ｒ が σ の （1/4） 乗に比例することから、有効反射
面積の変動に起因する探知確率と探知距離の関係は、次のグラフに示すようになる。ただし、探知距離は
確率５０％で探知できる距離を Ｒ0 としてこの距離で正規化した距離である。
ｓｔｅａｌｔｈ の意味は、「こっそりすること」、「忍び」、「秘密」ということであるが、日本では「ステルス機」とい
った場合よく「見えない飛行機」といわれます。レーダに対する有効反射を極度に減少させる工夫を凝らし、
探知距離を短縮した航空機です。
有効反射面積を減少させる手段としては、大別して、電波を吸収する方法と電波を照射レーダの方向外に
そらす方法がある。電波吸収材料としては、ＳＨＦ帯（周波数３～３０ＧＨｚ、波長１０cm～１cm）以上の高周波
に対してはではフェライト（酸化鉄と他の金属酸化物を焼結した磁性材料）が、低周波数帯に対しては多孔性
物質が有効であるとされている。ただし、機体表面にこれらの材料を塗布ないしは貼りつけることは、機体
重量を増加せせることになり軍用機としての機能を制約することになり、現実には使われていない。照射電
波をそらす方法としては、機体を平面で構成し照射電波を入射方向外に反射させるものと、機体を継ぎ目
のない滑らかな曲面で構成し、どの方向から入射した電波も、全方向に散乱させてしまう方法がある。前者
の例としては Ｆー１１７ ステレス攻撃機が、また、後者の例としては Ｂ－２ 爆撃機 がある。
ステレス性を施していない軍用機の有効反射面積は、大まかにいって、爆撃については １０㎡、戦闘機
については 1㎡ 程度と見積もられている。ステレス性を施した場合は、有効反射面積は １／１００ 以下に
減少するものと推定されている。ただし、探知距離は有効反射面積の（１／４）乗に比例するので、それほど
減少するものではない。有効反射面積と探知距離の関係を下図に示します。
この図を使って、次の問題を考えてみます。
機 名 有効反射面積（㎡） 探知距離（km）
Ｂ－５２ 爆撃機 １０ １００
Ｂ－２ ステレス爆撃機 ０．１ ① ？
Ｆ－１１７ 攻撃機 ０．００１ ② ？
① ？ Ｂ－２の有効反射面積はＢ－５２に対して １／１００ （ = 0.1/10 = 0.01 ） であるから、グラフの
σ／σ0 が ０．０１ のところの相対探知距離（縦軸）の値（ = 0.32 ）を読みとり、この値に、Ｂ－５２の
探知距離である １００km をかけると、答えとして ３２km が得られる。
② ？ Ｆ－１１７の有効反射面積はＢ－５２に対して １／１０００ （ = 0.01/10 = 0.001 ） であるから,、グラ
フの σ／σ0 が ０．００１ のところの相対探知距離（縦軸）の値（ = 0.18 ）を読みとり、この値に、
Ｂ－５２ の探知距離である １００km をかけると、答えとして １８km が得られる。
以下、次に続く ⇒ 「北朝鮮発射のテポドンー２（光明星２号）の分析 第６章 誤探知」