第1章　「Flat Earth Model」 における真空弾道

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　真空中に放たれた物体は地心重力の作用を受けて運動する。その運動軌跡は基本的に楕円軌道であって放物線ではない。よく　　　　新聞などでは、「ミサイルは、放物線を描いて落下してくる」と記述されていますが、運動範囲が、500 ㎞ × 500 ㎞ 以内の水平面上に限られている場合は、放物線で近似できるということである。

（1）弾道計算の公式

　　　初期条件：時刻 t = 0  位置：x = y = 0.  　初速：Vo, 　射角；γ（ガンマ）地表面での重力加速度：g = 9.8 m/s²　

　　① 弾道上における関係式

射線方向位置    x = Vo ‣ t ‣cos γ                                      　　　　　　　　　　　　　　（1.1）                          

高さ方向位置    y = Vo ‣t ‣sin γ - (1/2)‣ g ‣t² = x ‣tan γ - g‣x²  /（2‣Vo²‣cos² γ）　　 （1.2）

　　② 落点における関係式

距離（射程）   x_max = Vo ²‣ sin(2γ) / g　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2.1）

経過時間         t_max   = x_max  /（Vo ‣cos γ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2.2）

　　③ 最高弾道点における関係式

最高弾道高       y_max = (Vo‣sin γ)²/(2g) = x_max‣tan γ /4 = g‣ t_max  ²  / 8          　　　　　 （3.1）

（２）最大射程 420 ㎞ の弾道を求める

•  射程が最大になる射角は式（2.1）において、sin(2γ) = 1 を解いて、γ  = 45°、この条件で、 x_max に 420,000 m を代  　　　　　入して、初速を求めると、Vo = 2,029 m/s が得られる。

• γ = 45°の場合、tan γ  = 1、cosγ² = 1/2、これらの値を式（1.2）に代入して、x（射程）に対する y（弾道高）を描くと下図の ② の弾道が得られる。

• 最高弾道高 50 ㎞ の弾道は、式（3.1）に　y_max = 50,000 ㎞、x_ma = 420,000 m を代入して、γ = 25.463°、Vo = 2,303 m/s が求まり、これらの値を、式（1.2）に代入すると、下図の ① の弾道が描ける。

• ① のように低伸弾道は、初速が大きいので、射角45°で発射すると、③ のように大きな射程に達するエネルギーを有している。

• 下図には、参考までに、最大射程 400 ㎞ 及び 600 ㎞ の弾道を付加して描いている。

図１－１

• 参考までに図1に示した弾道の諸元を下表に示します。

表１－１

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