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2018 年1月 2 日、NBC ニュースは、「北朝鮮が近く弾道ミサイルを発射する可能性がある」報じた。北朝鮮は、過去2回、日本列島越えの発射試験を行っているが、これらの射程を超えるような発射試験は、試験管理の面からも国際政治環境からも困難でであろう。
この点で、射程を、従来のように日本海内に限った、”High-Lofted Trajectory”（高・ロフテッド弾道）での発射試験も予想される。
ここでは、発射試験で観測されたデータ（射程と飛翔時間）と最少エネルギー弾道（MET）を用いて、簡単に、「高・ロフテッド弾道」を「標準弾道」（Standard Trajectory）に変換する方法を示す。
3.1 最少エネルギー弾道（MET）
《前提》ここでは、真空弾道を仮定している。
① ミサイルの発射速度 V は、発射原点において次式で与えられる。（sqrt( ) は √ ）
V = sqrt（ GM（1-cos φ）/ a cos γ（cos γ - cos(φ + γ)））・・・・・・・・・・（１）
GM :地心重力定数、φ：射程角（発射原点と落点が地球の中心に対して作る中心角）
γ：ロフト角（発射原点における水平線に対する弾道接線の傾斜角度）
a；地球の半径
② （1）式で、射程が決まると、射程角 φ が決まる。
③ 定められた射程に対して、経路角 γ を変化させたとき、発射速度 V が最少になる経路角 γ が存在する。すなわち、
d V / d γ = 0 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
（2）式を満足する γ を γME とするとは次式で与えられる。
γME = （ π / 4 ）- （ φ / 4 ） [radian]・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（3）
④ （3）式を満足する弾道を「最少エネルギー弾道」（Minimum Energy Trajectory; MET）と呼ぶ。
⑤ 以上から、射程が与えられると、その射程を満足する MET が定まり、ロフト角（γME）、発射速度（初速 Vo）、最大弾道高、飛翔時間（Tf）等が求まる。参照→射程に対する MET の表
《定義》推進装置により大気層を通過して発射されるミサイルの弾道を、ここでは「実弾道」、一方、MET のように全射程にわたり真空中を飛翔すると仮定した弾道を「真空弾道」と呼ぶことにする。
《前提》
① 大局的にみて、「実弾道」を「真空弾道」で代替できる。
② 射程を固定して、最大弾道高を上げるために、初速（Vo）を増加させると、飛翔時間（Tf）は初速の自乗に比例して増大する。（初速（Vo）は飛翔時間（Tf）の平方根に比例する）
《弾道変換》
2017 年11 月 29 日 高・ロフテッド弾道で発射さた「火星15」の弾道を通常弾道に変換する。
① 「火星15」の弾道に関する観測データ
射程：960 [㎞]、飛翔時間（Tf1）；53 分（3,180 [s]）、最大弾道高：4, 500 [㎞]
② 射程 960 [㎞] に対する MET のデータ
飛翔時間（Tfo）：464 [s]、初速（Vo）；2.960 [㎞/s]、最大弾道高；240 [㎞]
グラフで示すと
| 図３－１ グラフ化したMET：飛翔時間と初速 |
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③ 打ち上げられた「火星15」のロケットエンジン Burnout 時の推定速度 Vb は、比例定数を k として
Vb = k・Vo sqrt （Tf1 / Tfo） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（4）
（4） 式において、k = 0.979、 Vo = 2.950 [㎞/s] Tf1 = 3,180 [s] 、 Tfo = 464 [s] とおいて、
Vb = 7.586 [㎞/s] が得られる.
④ 初速が 7.586 [㎞/s] 付近の M.ET の表から射程を求めると、13, 000 [㎞] がえられる. 下図さ暗礁.
| 図３－２ グラフ化した MET: 初速対射程 |
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前節の ③ で k の値をいきなり 0.979 としたが、全発射試験で検証して定めた値であるので、その結果を示す.
| k = | 0.979 | |||||||
| 日 付 | ミサイル名 | 観 測 値 | MET | |||||
| 最大弾道高 | 飛翔時間 | 射 程 | 飛翔時間 | 初 速 | 変換初速 | 射 程 | ||
| 2017/5/14 | 火星１２ | 2,111 | 1,800 | 787 | 417 | 2.697 | 5.486 | 4,100 |
| 2017/7/4 | 火星１４ | 2,802 | 2,340 | 933 | 457 | 2.921 | 6.471 | 6,700 |
| 2017/7/28 | 火星１４ | 3,725 | 2,832 | 1,000 | 475 | 3.016 | 7.210 | 11,000 |
| 2017/11/29 | 火星１５ | 4,500 | 3,180 | 960 | 464 | 2.960 | 7.586 | 13,000 |
（注） k の値は、上の表で（4）式を使って「初速」から「変換初速」を求める過程でつかわれている.
弾道変換の流れを大局点視点から眺めると下図のようになる。
| 図３－３ 弾道変換外観図 |
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・射程をパラメータ（図では、射程 960、 6,000 、13,000 [㎞] の3本）にとって、ロフト角（経路角）に対する初速を描くと、図に示すように、速度が最小になる点を持った曲線となる（式(1)参照）。なお、速度が、第1宇宙速度（7.91[㎞/s]超えると地球周回軌道となる。
・速度が最小になるなる点は、式(3)で求められ、射程 960 [㎞] の曲線では、最少初速=2.960 [㎞]、ロフト角=42.8 [deg] である（図の ① 点参照）
・各射程のグラフにおいて、最少速度を満足する弾道は、最少エネルギー弾道（MET）で、最少速度点を境にして、右側のロフト角と初速を満足する弾道は「Lofted Trajectory」（ロフテッド弾道）、左側のそれらを満足する弾道は「Depressed Trajectory」と呼ばれる。
（注）新聞、TV を含む日本のマスコミは、ロフト角 80°を超えるような高々と打ち上げられた弾道のみを「ロフテッド軌道」と称しているが、MET より高い弾道はすべて「ロフテッド弾道」に属する。意図的に高ロフト角でで打ち上げられた弾道は、「高ロフテッド弾道」（High-Lofted Trajectory）というべきです。
・ロフテッド側では、ロフト角が増加すると初速と飛翔時間とも増加するが、飛翔経路も増加するので、飛翔時間は速度の自乗に比例して増加して、② に至る。
・② の点は、式（４）に対応する点で、この速度を最少エネルギーとする弾道が 射程 = 13, 000 [㎞] の MET（点 ③） である。
・（注）MET（最少エネルギー弾道）は、Lofted 弾道と Depressed 弾道を分ける基準となる弾道で、この弾道こそ「標準弾道」（Standard Trajectory）と称すべき弾道である。新聞、TV を含む日本のマスコミは、「通常弾道」と称しているが、用語としては、あいまいである。「通常弾道」とはどんな弾道ですかと問われて、応えられないであろう。
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