人工衛星

まず人工衛星の基本的ことを学ぼう。

　　　必要速度：Vs (km) 地球の半径：R = 6378(km) 重力の加速度：g = 9.8(m/s^²) 地表面高度：h(km)

Vs= sqrt(gR･(R/(R+h))) ≒ sqrt(gR) = 7.91km/s

（注）記号ｓｑｒｔ： √

推進材が燃え尽きたときの速度：V 燃焼ガスの有効排気速度：Ve 機体の初期重量：W1

　燃え尽き重量：W2 （Veは固体燃料の場合２,０００～３,０００ m/s です。）

V = Ve ･ log_e ( W1 / W2 )

（注）記号 log_e：自然対数　　「Ｗ１／Ｗ２」　を質量比（mass ratio）と呼びます。

各段の質量比：Q1,Q2,,Q3,････････,Qn

V = Ve･log_e(Q1･Q2･Q3･･･････Qn)

Qe = Q1･Q2･Q3･････Qnと書くことにすると

V = Ve･log_e(Qe)　　　　Qe：「相当質量比」

各段の質量比が等しい場合は（ｎ段とも質量比をQとして）

V = n･Ve･log_e(Q)

② で示したように人工衛星になるための速度条件は７．９　km/s、加速に１００秒程度必要とするば、

　　　その間の重力の加速度にようる減速が１ km/s 加わるから約９ km/s の速度を要求される。

　　　いま、有効排気速度を３ km/s とすればその３倍の速度を稼がねばならない。このためには質量比

が２０でなければならないから、人工衛星の構成は推進材重量が９５％となり、残りの５％が機体重量とな

り実現は困難である。

　　　これを２段で構成すると 2･log_e(5) = 3.219 ・・・・各段の推進材８０％　　機体２０％

　　　　　３段で構成すると　3･log_e(3) = 3.295・・・・各段の推進材６７％　　機体３３％

となり、実現が可能になる。

人工衛星のように高高度飛翔体では地球上の重力の加速度（ｇ_o）を高度に応じて補正しなくてはならな

　　い。高度ｈにおける重力の加速度ｇは

g = g_o･sqrt(R/(R+h))

速度は Vs = sqrt(g_o･R･(R/(R+h)))

公転周期は T = 2π･((R+h)/R)･sqrt((R+h)/g_o)