地球上の２地点間の距離（直距離と地球表面に沿った距離）及び２地点と地球の重心が作る中心角を求
めるプログラム。
中心角の１／２を半射程角と呼び、この半射程角を満足する弾道（射角とミサイル速度の組み合わせに
よって無数に存在する）の特性を射角をパラメータとして求めるプログラム。
与えられた弾道の特性から、楕円に沿って飛翔するミサイルの運動を近似的に解き、その平均速度、飛
翔距離及び飛翔時間を求めるプログラム。なお、近似計算は、ミサイルの飛翔経路が発射地点から最大弾
道高に至る経路（「昇弧」という）とそこから弾着地点に至る経路（「降弧」という）が最高点を通る地球に対す
る法線に対して対称であることから、降弧を１００等分して直線近似により行っている。
に基づいて、作成したプログラム。計算精度は小数点以下５桁。このため、打ち切り誤差を１０－６としている。
収束性（第何項まで計算したら小数点以下５桁の精度がでるかということ）は積分範囲（ｘの値）によって次ぎ
ようになります。ｘ＝１・・・第９項、ｘ＝２・・・第18項、ｘ＝３・・・第32項、ｘ＝４・・・第51、項ｘ＝５・・・第75項
なお、計算に当たっては、計算精度をあげるため、正の項と、負の項を別々に加算しています。
区間 ａ～ｂ の正規分布の確率 Φ（ｂ）－Φ（ａ） は、確率積分を使って、
Φ（ｂ）－Φ（ａ）＝｛ erf( b/sqrt(π) ） - erf( a/sqrt(π) )｝/２
と表現できるので、上の式にしたがって積分区間を変換して、確率積分を計算するサブ関数に渡してい
ます。標準正規分布 Ｎ（０，１） と非標準正規分布 Ｎ（μ，σ） が直接計算できるようにしてありあす。
ちなみに、偏差値を求める場合は、μ＝５０，σ＝１０ ですから、５０と１０をスペースで切って入力した後
例えば編纂値７０点以上の確率を求めるなら、区間として７０と１００を入力するればよいわけです。
命中精度が ｃｅｐ で与えられている場合、半径 ｒ の標的に命中する確率は、次式で与えられます。
Ｐ（r,cep)＝１－ｅｘｐ｛-（ｒ/cep）２･ｌｏｇ２｝
プログラムは、この式をもとに作られています。 ｒ と ｃｅｐ を別々に入力する場合と、ｒ/cep の形、すなわち、
標的の半径が、ｃｅｐ の何倍に当たるかを入力して計算できるようににしてあります。
ｓｓｋｐ から撃墜確率 Ｐk 、オーバー・キル確率 Ｐok 及び撃墜確率のうち、オーバー・キル確率の占める
割合 Ｒok を計算するプログラムを含んでいます。これらのプログラムは、次式に基づいて作っています。
ただし、ｎ は発射弾数です。
Ｐk ＝１－（１－ｓｓｋｐ）ｎ
Ｐok＝１－（１－ｓｓｋｐ）ｎ・｛１＋ｎ・ｓｓｋｐ/（１－ｓｓｋｐ）｝
Ｒok＝Ｐok/Ｐk
誤差がある値より大きい確率と、その値より小さい確率が等しくなるような境界値を公算誤差と呼んで
います。数学では、この誤差を確率誤差といっています。公算誤差は、その定義から、誤差積分の値が
１／２ になるときの成分範囲で、その値をρ とすると
ρ ＝ ０．４７６９３６
であたえられます。
そこで、公算誤差が ｒ の場合、誤差が区間 ａｏ～ｂｏ 内に入る確率は、この区間を ρ で正規化して
ａ ＝ ａｏ × ρ / ｒ 、 ｂ ＝ ｂｏ × ρ / ｒ
と変換して、① の確率積分を適用することによって容易に求めることができます。
ＡＮＳＩ Ｃ 言語。 ソースプログラム。適当な C コンパイラーを使って実行形式にコンパイルして下さい。
なお、ここに示したプログラムは、Ｂｏｒｌａｎｄ C++ Ver.5.0 で動作確認済みです。
各プログラムの最後に、getchar( ) が付加されているのは、コンパイラによっては、実行後、自動的にＯＳ
レベルに戻ってしまう場合があるので、これを抑止するためにつけてあります。
（１） ２地点の緯度と経度をそれぞれ地図上で求める。単位は「度」です。例えば、３６度３０分４５秒は３６.5125
度とします。なお、北緯、東経を「正」とし、南緯、西経を「負」とします。これらの値を上記 ① ｢２地点間の距
離のプログラム」 に入力すると、２地点間の直距離、地表面距離及び半射程角が計算表示されます。
（２） 半射程角を ② 「弾道軌道のプログラム」 に入力すると、この半射程角を満足する弾道特性が射角５度単
位で計算表示されます。なお、弾道特性としては、ミサイル最大速度、長径、短径、地表面高度、離心率及び
周期が表示されます。ミサイル最大速度は最終段のロケットモータが燃え尽きたときの速度です。
（３） 上で求まった弾道特性を、戦術的妥当性及び技術的可能性から検討し、適当な弾道を選択します。
選択された弾道の特性のうち、楕円軌道に沿って飛翔するミサイルの運動を規定する、半射程角、長径及び
離心率を ③ 「ミサイルの運動プログラム」 に入力すると、ミサイルの平均速度、飛翔距離及び飛 翔時間が
計算表示されます。
（４）入力プロンプト文で、複数のデータ入力を要求されている場合は、各データをスペースで切って入力するよう
にしてください。
（５）確率積分の積分範囲の下限は ０ であことに注意してください。誤差関数が偶関数であることから負側を正
側に重ね合わせて２倍して積分しています
（６）標準正規分布は、平均値０、標準偏差１ですから、たとえば、±１σ の範囲に入る確率を求める場合は、積
分区間として、－１ ～ １ を入力することになります。
（７）ＣＥＰ確率： プロンプトにしたがって進めてください。
（８）撃墜率計算：ロンプトにしたがって進めてください。
（９）公算誤差確率の計算は、確率積分に基づいていますから、積分の下限は０であることに注意しください。
例えば、公算誤差の２倍の区間に入る確率を求める場合は、入力する誤差の区間は ０ ～ ２ となります。